导图社区 平面图形的认识
这是一篇关于平面图形的认识的思维导图，主要内容包括：证明，多边形的内角和与外角和，认识三角形，图形的平移，平行线的性质，直线平行的条件。
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平面图形的认识
直线平行的条件
“三线八角”模型
同位角、同旁内角、内错角
（F型）
（Z型）
(U型)
平行线的判定
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
线的位置决定角的数量关系
图形的平移
平移的定义
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小
平移的要素
方向
距离
确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离
平移的性质
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移补改变线段、角的大小
平移后
对应线段平行（或共线）且相等
对应角相等
对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等
注意
“连接各组对应点的线段“的线段长度实际上就是平移的距离
连接各组对应点的线段——通过连接平移前后的对应点得到
对应线段——原来的图形与平移后的图形上本身存在的
平移作图
基本步骤
定、找、移、连
认识三角形
分类
按边关系
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
按角关系
直角三角形
斜角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三边关系
定理
三角形任意两边之和大于第三边
推论
三角形任意两边之差小于第三边
应用
两点之间线段最短
判断三条线段能否组成三角形
已知三角形两边长，可求第三边长（三角型面积）的取值范围（直角三角形面积最大）
证明线段之间的不等关系
三角形的高、中线与角平分线
高
三角形的高是线段
垂心——三角形的三条高相交于一点
三角形的高可在内部，也有可能在外部
中线
三角形的中线是线段
三角形的中线全在三角形内部
重心——三角形的三条中线交于三角形内部一点
中线把三角形分成面积相等的两个三角形
角平分线
角平分线是线段
角平分线在三角形内部
内心——三角形三条角平分线交于三角形内部一点
多边形的内角和与外角和
三角形内角和
三角形内角和180度
直角三角形两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
三角形外角和
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角
三角形的外角和360度
多边形内角和与外角和
多边形内角和
（n-2）*180
正多边形每个内角都相等
多边形外角和360度
证明
定义与命题
真命题
如果条件成立，那么结论成立
假命题
如果条件成立，那么结论不保证成立
根据已知命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明，经过证明的真命题称为定理
互逆命题
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二命题的结论，而第一个命题的结论又是第二命题的条件，这两个命题叫做互逆命题
