导图社区 八年级数学思维导图
数学八年级下册详细的知识点有一元一次不等式与一元一次不等式组、三角形的证明、因式分解、图形的平移与旋转、分式与分式方程、平行四边形。
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八年级数学下
二、一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
常用不等关系：不大于、不小于、超过、不超过、至少、至多 类比等量关系，天平
不等式
1、用不等号＞、≥、＜、≤、≠连接的式子 2、类比等式定义
不等式的基本性质
1. 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
若a＞b，则a±c＞b±c
若a＜b，则a±c＜b±c
2. 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若a＞b，且c＞0，则ac＞bc，
若a＜b，且c＞0，则ac＜bc，
3. 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若a＞b，且c＜0，则ac＜bc，
若a＜b，且c＜0，则ac＞bc，
不等式的解集
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集
解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式
数轴上表示解集
类比方程的解
一元一次不等式
1、不等式的两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是1 像这样的不等式，叫做一元一次不等式
解一元一次不等式
1. 去分母
2. 去括号
3. 移项
4. 合并同类项
5. 系数化为1
类比解方程的移项变形
一元一次不等式的应用
易错： 1、设的时候不能出现包含“至多、至少”等表示不等关系的字 2、根据不等关系列不等式，注意是否含等号 3、考虑实际问题对不等式解集的影响，结果是否取正整数解 4、作答要出现表示不等关系的字
一元一次不等式与一次函数
一次函数图象求解一元一次不等式、一元一次方程
一元一次不等式、方程问题可以转化成一次函数问题，数形结合思想、转化思想
综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题
借助函数关系建立不等式模型，应用题格式 易错： 忽略题干中的自变量范围，作答时忘记写
一元一次不等式组
定义
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
数轴表示解集
数形结合
同大取大
同小取小
大小小大取中间
大大小小无解
一元一次不等式组的应用
课标没作要求
类比二元一次方程组
四、因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解
方法
提公因式法
找公因式
找最大公因式 1、单项式 2、多项式
系数：各项系数的最大公因数
字母：相同字母
指数：相同字母的指数取最低次
提公因式，确定另一个因式
先提“-”号
使首项系数为正，注意其他各项要变号
公式法
平方差公式
完全平方公式
a、b可以是单项式或多项式
分组分解法
十字相乘法
解题步骤
先提公因式
套用公式法
检查是否化到最简
五、分式与分式方程
分式
定义：
A、B都是整式，B中含有字母
分式有意义（B≠0）
分式值为0：A=0且B≠0
分式计算
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
分式的乘除法
乘法法则：
除法法则：
分式的加减法
同分母分式加减法
异分母分式加减法
先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
1. 通分
异分母的分式化为同分母的分式的过程称为分式的通分。
找最简公分母
各分母系数的最小公倍数
各分母所有因式
各分母所有因式的最高次幂
2. 化为同分母分式进行计算
转化思想
分式的约分
1、定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 2、约分前后分式的值不变 3、约分是对分子、分母的整体进行的
确定公因式
化为最简分式
分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使得结果称为最简分式或整式
计算时先将分子分母 进行因式分解
类比分数
分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程的解
有解
无解
增根
1、定义：使原分式方程的分母为0的根，叫原方程的增根 2、产生增根的原因：在方程的两边同时乘了一个使分母为0的整式。
整式方程不成立
解分式方程
化为整式方程：去分母
方程两边都乘各分式的最简公分母 转化思想
解整式方程
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
检验
易错：忘记检验
分式方程的应用
审题（画出等量关系句）
找等量关系
设未知数
列分式方程
作答
六、平行四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
命名
字母按顺时针或逆时针进行命名
对角线
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
性质
对称性
中心对称图形
两条对角线交点是它的对称中心。
边
对边平行
定义得出
对边相等
角
对角相等
邻角互补
互相平分
四个三角形面积相等
等面积法，全等三角形证明（中心对称）
经过对角线交点的直线把平行四边形分成全等的两部分
判定
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
对角线互相平分
转化成三角形全等来证明
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三条中位线将三角形分割的四个小三角形全等
中点四边形
多边形
多边形的内角和
分割转化成三角形内角和来求
多边形的外角和
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
360°
正多边形的一个内角
利用内角和公式求
利用外角和360°，邻补角来求
三、图形的平移与旋转
图形的平移
方向
距离
平移不改变图形的形状、大小、方向
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等
对应线段平行（或在一条直线上）且相等
对应角相等
作图
1. 找关键点
2. 作对应点
3. 连线段
直角坐标系中图形平移（x，y）
沿x轴（平移a个单位长度）
向右（x+a，y）
向左（x-a，y）
沿y轴（平移a个单位长度）
向上（x，y+a）
向下（x，y-a）
一次平移（x±a，y±a）
平移距离
勾股定理计算
图形的旋转
旋转中心
旋转方向
旋转角
旋转不改变图形的形状、大小
对应点到旋转中心的距离相等
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
对应线段相等，对应角相等
考查：方格图
中心对称
成中心对称
两个图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。
一个图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
一、三角形的证明
等腰三角形
性质定理
两腰相等
边的关系
等边对等角
角的关系
重要线段
三线合一
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（描述时易错）
两底角的平分线相等
n等分线相等
两腰上的中线相等、高相等
1、腰的n等分线相等 2、一条腰上的高等于底边上任一点作两腰垂线的线段之和（等面积法）
判定定理
等角对等边
等边三角形
三个角都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
特殊的等腰三角形
直角三角形
1. 30°角对的直角边等于斜边一半
边的倍数关系还有：中线
2. 性质定理
两个锐角互余
勾股定理
3. 判定定理
勾股定理逆定理
4. HL
1、书写格式易错，忘记写直角三角形 2、找错边
线段的垂直平分线
点到点距离相等
1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2、证中垂线：两点确定一条直线（证明题易错）
三角形外心
三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
作等腰三角形
作垂线
过直线上一点
过直线外一点
作三角形的高线
锐角三角形的高
钝角三角形的高
角平分线
点到线距离相等
在一个角内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
角的内部指小于180°的角的内部，其余部分为角的外部；只有在角内部的射线才是角的平分线。
三角形内心
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 拓展： 1、重心：三条中线的交点，重心将中线分成2：1 2、垂心：三条高的交点 3、旁心：每两个外角的平分线交点，旁心是旁切圆的圆心
平行线之间的距离
夹在平行线之间的平行线段相等
整式乘法
旋转对称图形
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形。
轴对称
互逆命题
互逆定理
反证法
1、假设命题的结论不成立
常考选择、填空，找全命题的反面，即所有情况
2、推理出矛盾的结果
3、判定假设不正确，肯定命题正确
三角形全等
