一级注册计量师 第三章 测量数据处理

一级注册计量师 测量数据处理，包括了恒定系统误差、分类误差、可变系统误差等不同类型的测量误差，以及相应的处理方法和技巧。恒定系统误差指的是在不同条件下测量同一物体时，系统误差的大小保持不变；分类误差源于测量工具本身的性质；可变系统误差则是由环境因素变化引起的。为减小这些误差，脑图中提到了多种方法，如修正值法、消因法、抵消法（中和法）、检定和校准仪器等。

第三章 测量数据处理

• 系统误差
  • 分类
    • 恒定系统误差
    • 可变系统误差
  • 减小方法
    • 修正值法
      • 系统误差已知
    • 消因法
    • 抵消法（中和法）
  • 实验过程中尽可能减少或消除误差
    • 检定、校准前，仔细调整仪器
    • 尽可能减小读数误差
  • 试验测量常用减小 系统误差方法
    • 恒定系统误差
      • 异号法（抵消法）
        • 测量方向
        • 电压极性
        • 两种条件下测量结果中的系统误差大小相等、 符号相反，取其平均值以消除系统误差
        • 螺旋读数装置
      • 交换法
        • 等臂天平
        • 误差源对两次结果作用相反
      • 替代法
        • 曹冲称象
        • 保持测量条件不变，用某一已知量值的标准件替代 被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时 被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。
        • 电桥测量电阻
    • 可变系统误差
      • 对称测量法
        • 用对称测量法消除线性系统误差
        • t1标准电压值a，t2被测电压值x，t3被测电压值x’，t4标准电压值a‘，满足t2-t1=t4-t3时，线性漂移条件满足时，有Vx-Vs=（x+x’）/2-（a+a‘）/2
        • 标准表法测量电压表
        • 质量比较仪检定砝码（ABBA法）
      • 半周期偶数测量法
        • 测角仪
  • 修正系统误差
    • 加修正值
      • • 系统误差为常数
          • 修正值=-测得值的系统误差估计值（r）
          • 误差=仪器示值（不准的）-标准值（准的）
      • 修正值C=-△，已修正测得值
      • 画修正曲线，制定修正值表
    • 修正因子
      • 修正因子
      • 已修正测得值
      • 实验方法得到
    • 修正值、修正因子均有不确定度
• 随机误差
  • 多样性
  • 不可预计
  • 随机误差不可消除
    • 多次重复测量加以控制
  • 概述
    • 随机误差是在重复则量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量
    • 随机误差的大小反应了则得值的分散性，即重复性
    • 随机误差的大小用标准偏差表征
    • 由于测量无法做法无穷多次，因此用有限次测得值的标准偏差的估计表示，即实验标准偏差
    • 实验标准偏差主要影响的是随机误差的测量重复性
    • 实验标准偏差是表征测得值分散性的量
    • 多次测量的算术平均值的实验标准偏差是单次测得值实验标准偏差的
  • 几种实验标准偏差估计法
    • 贝塞尔公式
    • 极差法
    • 较差法
• 实验标准差
  • s(x)
    • 有限次测量的数据得到的标准差的估计值
    • 表征测量值分散性的量
• 实验标准差估计方法
  • 极差法
    • 一般在测量次数较小时采用
    • s(x)=( xmax-xmin)/Cn
    • Cn——极差系数
  • 贝塞尔公式
    • 计算均值——计算残差——计算残差平方和——计算试验标准偏差
  • 较差法
    • 适用于频率稳定度测量或天文观测等领域
  • 方法比较
    • 贝塞尔公式法
      • 一种基本方法
      • GUM中运用
      • 贝塞尔公式，n≥I0(n过小会导致估计值可靠性降低，n<10时，应使用合并样本标准偏差或乘以安全因子)
    • 极差法
      • 计算量小,但对数据的利用率不如贝塞尔公式法
      • 极差法，3≤n<10，适用正态分布
    • 较差法
      • 适用于随机过程的方差分析
• 算数平均值
  • 算术平均值的计算
  • 算术平均值实验标准偏差的计算
  • 增加测量次数，可以减小随机误差，但不能无限增加
    • 一般取n=3~20
  • 算术平均值的应用
    • 算术平均值是数学期望的最佳估计值
    • 通常用算术平均值作为测量结果的值
    • 重复性引入的标准不确定度的A类评定方法
• 异常值判别与剔除
  • “异常值”概念
    • 定义
      • 异常值(abnormal value)通常是指测量中，因测量条件、测量仪器或人员操作等出现异常得到的不正常的测量结果。
    • 来源（原因）
      • 震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等，可能是造成异常值的原因
    • 一点说明
      • 由于异常不常出现，其结果相对于正常情况下的偏离常被称为“偶然误差”，由人为因素导致的也被称为存在着“粗大误差”。
    • 例外
      • 由于非正常情况下所得结果不作为测量结果使用，所以“偶然误差”和“粗大误差”不属于测量误差的范畴。
    • 离群值
      • 在测量数据处理中，如果对一个被测量重复观测所得的若干结果中出现了与其他值偏离较远且不符合统计规律的个别值，就将其称为离群值(outlier)。离群值可能来自不同分布规律的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。 在测量应用中，也常将这种在统计上异常的离群值视为异常值。
    • 判别方法
      • 物理判别法
        • 在测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应该随时发现、随时剔除，这就是物理判别法。
          • 随时发现，随时剔除
      • 统计判别法
        • 有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别。
  • 异常值剔除
    • 测量中发现异常，或之后发现存在异常，应剔除相应的测量数据
    • 异常值应及时提出，否则不能真实客观地反映情况
    • 人为地丢掉了一些偏离较远但不属于异常值的数据，由此得到的所谓分散性很小，实际上是虚假的，在以后相同条件下再次测量原有正常的分散性会再次显示出来，因此必须正确判别和剔除异常值
    • 测量过程中，记错、读错、仪器突然跳动、突然震动等异常情况引起的已知原因的异常值，应随时发现、随时剔除，即物理判别法
    • 有时，仅仅是怀疑某个值，对于不能确定哪个是异常值时，可采用统计判别法进行判别
  • 判别异常值常用的统计方法
    • 拉依达准则（3σ准则）
      • 拉依达准则又称3s准则。在重复观测次数充分大的前提下(n>10)，设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s,当某个可疑值x与n个观测值的平均值¯x之差(xd-¯x)的绝对值大于或等于3s时，判定x为异常值。
        • ※：基本不考，了解即可
      • n≥10，
    • 格拉布斯准则
      • 设在一组重复观测结果xi中，其残差vi的绝对值|vi|最大 者为可疑值xd，在给定的包含概率为p=0.99或p=0.95，也 就是显著性水平为α=1-p=0.01或0.05时，如果满足下式， 可以判定xd为异常值
        • ★★★重要知识点，常考必考；适用3＜n＜50，剔除1个异常值
    • 狄克逊准则
      • 设所得的重复观测值按由小到大的规律排列为：x1，x2， x3，……，xn。其中的最大值为xn，最小值为x1，按以下几种 情况计算统计值
      • 判定
        • （1）在n=3~7情况下：
        • （2） 在n=8~10情况下：
        • （3） 在n=11~13情况下：
        • （4） 在n≥14情况下：
      • ※：适用于3＜n≤30，剔除1个以上异常值
      • ※：很不好记，基本不考，即使考也可以考虑直接放弃
  • 三种判别准则比较
    • 拉依达准则
      • 优点
        • 最简便
      • 缺点
        • 只适用于n＞10，否则不能剔除任何数据
          • n要远大于10
        • 判别异常值显著性水平会随n的改变而不同
    • 格拉布斯准则
      • 适用情况
        • n≥3
      • 优点
        • 数据利用率高
      • 缺点
        • 计算量大
    • 狄克逊准则
      • 适用情况
        • n≥3
      • 优点
        • 计算相对简单
        • 不需要计算样本平均值和实验标准偏差
        • 需要多轮判别时这一特点更突出
      • 缺点
        • 判别结果受最大、最小值的变动的影响
        • 判别结果以相同幅度受它们的相邻值、或次相邻值的变动的影响
    • 实际使用中
      • 有较高要求时，可选用多种准则同时进行
      • ①若结论相同，可以放心
      • ②若结论出现矛盾，则应慎重，此时通常需选α=0.01
      • ③若出现既可能异常，又可能不异常的情况，以不是异常值处理较好
• 测量重复性和复现性
  • 测量重复性的评定
    • 常规被检定或校准对象重复测量所得示值 或测得值间的一致程度
    • 检定或校准结果的重复性是指在重复性测量条件下，用计量标准对常规被检定或被校准对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。
    • JJF1033-2016《计量标准考核规范》
    • 检定或校准结果的重复性评定
      • 测量重复性是指在重复性测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致程度。
        • ★★★重要概念
      • 重复性条件下
        • 相同测量程序
        • 相同观测者
        • 相同条件下使用相同计量标准
        • 相同地点
        • 在短时间内重复测量
      • 用实验标准偏差表示
        • • • ★★★重要概念
      • n的取值
        • 评定时，通常n=10
    • 重复性评定
      • 测量重复性用实验标准偏差Sr
      • 重复性引入的标准不确定度分量的确定
        • 当被测量估计值由单次测量得到时
          • 由重复性引入的标准不确定度分量为
        • 当被测量估计值由n次重复测量的平均值得到时
          • 由重复性引入的标准不确定度分量为
            • • ★★★重要概念
      • 注意，单次实验标准偏差和算术平均值的实验标准偏差的区别与联系
  • 测量复现性的评定
    • 测量复现性是指在不同地点，由不同操作者、不同测量系统对同一或相类似被测对象进行重复测量的测量结果之间的一致性。
    • 复现性可以用实验标准偏差表示SR
      • 复现性条件下
        • 不同地点
        • 不同操作者
        • 不同测量系统以及与之相关的测量原理、测量方法
        • 同一或相类似被测对象进行重复测量
      • 给出复现性时，应明确说明所改变条件的具体内容和程度
      • 用实验标准偏差表示SR
    • 在计量标准的稳定性评定中，实际就是计量标准随时间改变的复现性。因此，计量标准的稳定性评定不属于测量复现性评定
    • 附加说明
      • 测量复现性中所涉及的测得值通常指已修正的结果，特别是在改变测量仪器和计量标准后，不同仪器和不同标准均有其修正值。
      • 由于稳定性不符合测量复现性的定义，稳定性评定的是计量标准随时间改变的特性，因而计量标准的稳定性评定不属于测量复现性评定。
• 加权算术平均值及其实验标准偏差的计算方法
  • 加权算术平均值xw表征对同一被测量进行多组测量，考 虑各组的权后所得的被测量估计值，计算公式为
  • 加权算术平均值的计算
  • 加权算术平均值实验标准差的计算：
• 计量误差表示与评定
  • 最大允许误差定义
    • 最大允许误差(maximum permissible errors)是给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。
    • 它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。
      • ★：有不是对称限的例外情况
  • 最大允许误差的特点
    • 最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允 许的示值误差的极限值。
      • 误差限
    • 有上限、有下限
      • 对称限
        • ±
  • 最大允许误差MPE
    • 绝对误差
      • ±0.05V
        • △=±a
    • 相对误差
      • ±0.05%(%或mVV)
      • 绝对误差/相应值
      • 概念
        • 这种形式的最大允许误差等于其绝对误差与相应示值之比，用百分数形式表示
      • 优点
        • 如果用相对误差形式表示最大允许误差，就有利于整个测量范围内的技术指标用统一的百分数形式表示。
    • 引用误差
      • ±0.05%FS(%或mVV)
      • 绝对误差/特定值
        • 特定值：引用值，仪器的量程或标称范围的上限（满刻度值）
      • 概念
        • 这种形式的最大允许误差等于绝对误差与特定值之比，用百分数形式表示。
      • 附注
        • 特定值又称引用值，通常把仪器量程或标称范围的上限（也称满刻度值）作为特定值。
      • 特点
        • 用引用误差的形式表示最大允许误差时，这种最大允许误差通常为不随示值变化而改变的固定数值，意味着仪器的用绝对误差形式表示的最大允许误差也是不随示值变化而改变的固定值；对于测量范围下限非负的仪器，若改用相对误差的形式表示最大允许误差，则越接近测量范围的上限，最大允许误差的绝对值越小。
      • 这种形式的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的
      • （1）以绝对误差和相对误差组合的形式表示
        • 例如，一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(t×10%十0.025ms),这是相对误差与绝对误差的组合。
      • （2）以相对误差和引用误差组合的形式表示
        • 又如，一台数字电压表的技术指标为±(1×10-6×量程十2×10-6×读数)，这是引用误差与相对误差的组合。
      • 注意
        • 注意：用这种组合形式表示最大允许误差时，“±”应在括号外，±(t×10%±0.025ms),±xX10%土0.025ms或10%±0.025ms都是错误的。
          • “±”号在括号外
    • 混合形式误差
      • ±(t×I0%+0.025us)
  • 示值误差评定
    • 定义
      • 示值误差D=示值-标准值（ER=MV-TV)
        • 误差=不准的-准的
      • 示值误差是有符号有单位的量值
      • 修正值C=-D
      • 计量器具的示值误差(error of indication)是指计量器具（即测量仪器）的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，把高一级计量标准所提供的量值作为约定值，也称为标准值，被检计量器具的指示值或标称值也称为示值。
        • 有符号有单位的量值，计量单位与被校计量器具示值的单位相同，可正可负，正号可忽略
    • 计量器具的绝对误差和相对误差计算
      • 绝对误差的计算
        • 算式
          • • 即：误差=不准的-准的
        • 说明
          • ①示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被校计量器具示值的单位相同，可能是正值，也可能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。
          • ②当示值误差为正值时，正号可以省略。
          • ③当示值误差是多次测量所得测得值的平均值时，示值误差是被校计量器具的系统误差的估计值。
          • ④如果需要对示值进行修正，则修正值 C 由下式计算：C=-△
      • 相对误差的计算
        • 算式
          • • 注意：这个定义本身在学术界有问题，“除以相应示值”说法不准确
        • 误差绝对值较小情况的计算
      • 计量器具的引用误差计算
        • 算式
        • 引用误差特点
          • ①同样有正负号
          • ②也是一个相对量，一般没有单位（即量纲为 1) ，常用百分数表示
          • ③有时也用其他形式表示（如 mΩ/Ω)
    • 比较法
      • “计量标准”的值和“被测对象”的值相比较，之差
    • 部分法
      • 误差分成几部分，然后组合到一起看是多少
    • 组合法
      • 通过不同组合找到误差
  • 检定时计量器具合格与否的判据
    • 符合性评定
      • 按照JJF1094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定
      • 又称合格评定，评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内
      • 什么是符合性评定
        • 定义
          • 符合性评定又称计量器具（测量仪器）的合格评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是评定测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。
            • 看示值误差
        • 评定方法
          • 评定的方法是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检计量器具的最大允许误差相比较确定被检计量器具是否合格。
    • 基本要求
      • U95＜1/3 MPEV
        • |△|≤MPEV，判合格
        • |△|>MPEV,判不合格
      • 仲裁检定
        • U95＜l/5 MPEV
          • 可以理解为：这种情况下要求更严格，示值误差的测量不确定度需要更小
      • 注
        • 注：在编写检定规程时，已经对执行规程时示值误差可能的测量不确定度进行过评定，并已验证其能满足检定系统表量值传递的要求，因此依据规程对计量器具进行检定时，由于该规程对检定方法、计量标准、环境条件等已做出明确规定，只要满足规程的要求且被检计量器具处于正常状态，规程要求的各个检定点的示值误差不超过某准确度等级的最大允许误差的要求，就可判定该计量器具符合该准确度等级的要求，不再需要考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响。
          • 即：依据规程检定时，不需考虑示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响，默认满足“＜1/3”关系
    • 考虑不确定度后的符合性评定
      • 除检定规程外，对测量仪器示值误差进行评定，需要考虑其测量不确定度的影响
      • |△|≤MPEV-U95，判合格
      • |△|>MPEV+U95，判不合格
      • MPEV-U95<|△|<MPEV+U95,判待定
        • 采用更高准确度等级的计量标准
        • 改善测量条件
        • 增加测量次数和改善测量方法
      • 不对称或单侧允许误差限亦符合上述判定依据
• 计量器具特性
  • 准确度等级
    • 概念
      • 在规定工作条件下，符合规定的计量要求，使测量误差或仪器不确定度保持在规定极限内的测量仪器或测量系统的等别或级别
        • 注意“规定工作条件”
      • 附带重要易混概念
        • 级
          • 级——对应最大允许误差的规定，表示测量仪器示值误差的准确程度，是对示值误差的要求，使用测量仪器时示值不需要修正。
            • 对应最大允许误差，示值不需要修正
        • 等
          • 等——对应测量不确定度极限值的规定，表示对测量仪器检定校准所赋予量值的准确水平，使用测量仪器时示值需要修正后使用。
            • 对应测量不确定度，示值需要修正
        • 注
          • 测量标准器既可分等也可分级，而工作计量器具通常分级。
    • 概念辨析
      • 准确度等级是对符合要求的测量仪器的测量误差或仪器不确定度的极限值的规定。本身不是一个量，通过与最大允许误差或仪器不确定度的规定极限值的对应关系，间接反映准确程度。
    • 评定依据
      • 测量仪器的准确度等级应根据检定规程的规定进行评定。
    • 按最大允许误差评定准确度等级
      • 一般常称“级别”
      • 依据计量技术规范，直接判定
      • 概念
        • 依据有关计量技术规范，当测量仪器的示值误差不超过某一准确度等级对应的最大允许误差要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，就判定该测量仪器在该准确度等级合格。
      • 注意点
        • 使用这种仪器时，可直接用其示值，不需要加修正值
      • 示例
        • 例如，弹簧式精密压力表，用限定引用误差的最大允许误差绝对值表示其准确度等级，分为0.1级、0.16级、0.25级、0.4级、0.6级。0.1级表明用限定引用误差的最大允许误差为士0.1%。
        • 又如，砝码，用绝对误差形式的最大允许误差表示其准确度等级，用大写拉丁字母辅以阿拉伯数字表示，分为E1,E2,F1,F2,M1,M2,M1,M22各等级。它们各自对应的最大允许误差及相关要求可查相应的检定规程中的规定。
    • 按示值的校准关系的测量不确定度评定准确度等级
      • 一般常称“等别“
      • 校准关系定义
        • 校准关系指校准（也适用于部分检定）中确定的标准量值与测量仪器示值之间的对应关系
      • 校准关系的常见形式
        • 1)标准值与示值的对照表；
        • 2)示值与示值误差（或标准值与示值误差、示值与修正值、标准值与修正值）的对照表；
        • 3)示值与修正因子的对照表（修正因子不变时，仅给出修正因子）。
        • 其中，对照表也可用图形方式或数学公式形式给出。使用者在测量时，可利用上述校准关系将从测量仪器直接获得的示值转化为与校准时的标准值对应的测得值。
      • 评定方法
        • 以用示值误差表示校准关系为例，如果依据计量检定规程对测量仪器进行检定，得出测量仪器示值误差，测量仪器示值误差的扩展不确定度满足与其准确度等级对应的测量不确定度极限值的要求，且其他相关特性也符合规定的要求时，就判定该测量仪器在该准确度等级合格。这表明测量仪器校准关系的扩展不确定度不超出某个给定的极限。
      • 注意
        • 使用经这种方法评定的测量仪器时，示值必须加修正值，或乘修正因子，或直接用校准关系获得测得值。
      • 示例
        • 例如，1等量块所对应的扩展不确定度可在检定规程或校准规范中查到，如按级检定合格的，不使用修正，测量不确定度按照最大允许误差估计；如按等检定合格的，必须使用修正值，采用证书的测量不确定度。
    • 测量仪器有多个测量范围或可测量多个参数时准确度等级的评定
      • 多个测量范围时
        • 当被评定的测量仪器包含两个或两个以上的测量范围，并对应不同的准确度等级时，应分别评定各个测量范围的准确度等级。
      • 多个参数时
        • 对多参数的测量仪器，应分别评定各测量参数的准确度等级。
      • 一点说明
        • 目前，大多数多参数宽测量范围的电子测量仪器不再给出准确度等级。
      • 多个测量范围成多个参数时准确度等级的评定
        • 分别评定
  • 分辨力
    • 定义
      • 分辨力：“引起相应示值产生可察觉到变化的被测量的最小变化”
    • 性质
      • 分辨力反映测量仪器对被测量的分辨能力。分辨力可能与内部噪声、外部噪声或摩擦等因素有关，也可能与被测量的值有关。
    • 易混概念
      • 应注意测量分辨力与显示装置分辨力的差异。当测量仪器的示值就是其测得值（对被测量的估计值)时，测量分辨力与显示装置分辨力相等。
      • 测量仪器的分辨力
        • 测量仪器的分辨力，通常通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的示值最小变化来评定。
      • 显示装置的分辨力
        • 显示装置的分辨力：“能有效辨别的显示示值间的最小差值”。
          • 使用者对指示或显示装置对其最小示值差的辨别能力
    • 评定依据
      • 测量仪器的分辨力，通常通过测量仪器的显示装置或读数装置能有效辨别的示值最小变化来评定。
    • （1）测量仪器的数字显示装置的分辨力
      • 最低位数字显示变化一个步进量时的示值差
      • 示例
        • 数字电压表最低位数字显示变化一个字的示值差为1μV,则分辨力为1uV。
    • （2）用标尺读数装置读数时
      • 相邻标记质检最小分度值的1/2
      • 用标尺读数装置（包括带有光学机构的读数装置）读数时，若读数直接取最接近的标尺标记对应的数值（不做内插细分），该显示装置的分辨力为标尺上任意两个相邻标记之间最小分度值的一半。
      • 示例
        • 例如，线纹尺的最小分度值为1mm,则分辨力为0.5mm。又如：衰减常数为0.1dB/cm的截止式衰减器，其刻度的最小分度值为10m,则该衰减器的分辨力为0.05dB。若采用内插细分估读方式，分辨力可为上述数值的几分之一。
  • 灵敏度
    • 定义
      • 响应与激励的比值
        • S=Dy/Dx
      • 对被评定的测量仪器，在规定的某激励值上通过一个小的激励变化△x,得到相应的响应变化△y,则比值△y/△x即为该激励值时的灵敏度S。
      • 更适合本节的定义
        • 测量系统的灵敏度简称“灵敏度”，指测量系统的示值变化除以相应的被测量值变化所得的商。
          • 是对激励信号微小变化的响应特性
    • 特殊情况
      • 对线性测量仪器来说，灵敏度是一个常数。
  • 鉴别阈
    • 定义
      • 对被评定的测量仪器，在一定的激励和输出响应下，通过缓慢单方向地逐步改变激励输人，观察其输出响应。使测量仪器产生恰能察觉有响应变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别阈。
      • 更适合本节的定义
        • 鉴别阈：“引起相应示值不可检测到变化的被测量值的最大变化”。
          • 通常引起相应示值变化的被测量值的最小变化为鉴别阈
    • 产生原因
      • 产生鉴别阈的原因可能与噪音（内部或外部的）或摩擦阻尼有关。
    • 确定方法
      • 确定鉴别阈时，应在确定的行程方向给与测量仪器一定输入。使其处于某一值，然后再同行程方向平缓地改变激励，当产生可察觉的响应变化时的激励的变化作为鉴别阈。（标尺上中下不同示值范围的正向及反向多次测定)
    • 鉴别阈
      • 单方向逐步改变激励输入，观察其输出响应
      • 使测量仪器产生恰能觉察有响应变化时的激励变化
      • 单方向，使测量仪器产生恰好能察觉有响应特定变化时的激励变化，就是该测量仪器的鉴别阈
    • 示例
      • 例如，检定活塞压力真空计时，当标准压力计和被检活塞压力真空计在上限压力下平衡后，在被检活塞压力真空计上加放的刚能破坏活塞平衡的最小砝码的质量值即为该被检活塞压力真空计的鉴别阈。
  • 稳定性
    • 概念
      • 测量仪器保持其计量特性恒定能力
      • 仪器计量特性变化达到规定值时的变化量与所经历时间间隔之比
      • 仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变所经过的时间间隔
      • 频率源的频率稳定性用阿伦方差的正平方根值评定时称为频率稳定度
      • 稳定性与时间无关时，应根据规程、规范或说明书等技术文件规定的方法进行评定
    • 评定方法1
      • (1)方法一：通过测量标准观测被评定测量仪器计量特性的变化，当变化达到某规定值时，其变化量与所经过的时间间隔之比即为被评定测量仪器的稳定性。
      • 示例
        • 例如，用测量标准观测某标准物质的量值，当其变化达到规定的士1.0%时所经过的时间间隔为3个月，则该标准物质的量值的稳定性为士1.0%/3个月。
    • 评定方法2
      • (2)方法二：通过测量标准定期观测被评定测量仪器计量特性随时间的变化，用所记录的被评定测量仪器计量特性在观测期间的变化幅度除以其变化所经过的时间间隔，即为被评定测量仪器的稳定性。
      • 示例
        • 例如，信号发生器按规定时间预热后，在10min内连续观测输出幅度的变化。先用n个观测值中最大值与最小值之差除以输出幅度的平均值得到幅度的相对变化量，再除以时间间隔10min,就得到该信号发生器的幅度稳定性。如某信号发生器的输出幅度稳定性为1×10-3/10min。
    • 评定方法3
      • • ※：基本不考，了解即可
    • 评定方法4
      • (4)当稳定性不是对时间而言时，应根据检定规程、技术规范或仪器说明书等有关技术文件规定的方法进行评定。
  • 漂移
    • 概念
      • 根据技术规范要求，用测量标准在一定时间内观测被评定测量仪器计量特性随时间的慢变化，记录前后的变化值或画出观测值随时间变化的漂移曲线。
      • 计量特性随时间的慢变化
      • 报警器的量程漂移
    • 种类
      • 零点漂移
        • 5%示值变化
      • 量程漂移
        • 85%示值变化——5%示值变化
      • 24小时前后5%、85%的示值变化
    • 漂移率
      • 当测量仪器计量特性随时间呈线性变化时，漂移曲线为直线，该直线的斜率即漂移率。在测得随时间变化的一系列观测值后，可以用最小二乘法拟合得到最佳直线，并根据直线的斜率计算出漂移率。
  • 响应特性
    • 定义
      • 在确定条件下，激励与对应响应之间的关系称为测量仪器的响应特性
        • 激励-响应的关系是最基本的响应特性，也称为输入输出特性
        • 热电偶电压随温度的变化
      • 更适合本节的定义
        • 测量传感器、敏感器或测量仪器的响应随激励或某种其他影响因素变化的特性
    • 特点
      • 可能是线性关系，也可能是随时间变化的函数
      • 只有准确确定了测量仪器的响应特性，其示值才能准确地反应被测量值
    • 分类
      • 静态响应特性
        • 通常默认响应特性为静态的激励一响应特性。确定了静态响应特性，就可以研究测量仪器的静态特性（即用于测量静态量时测量仪器所呈现的特性)，如灵敏度、线性、滞后、漂移等特性及由他们银企的测量误差。
      • 动态响应特性
        • 动态响应与激励的时间过程有关，时时间的函数。常用特定的激励形式的响应作为动态响应特性，如阶跃响应、脉冲响应或特定波形的周期函数激励信号的响应。
    • 评定方法
      • 在确定条件下，激励与对应响应之间的关系称为测量仪器的响应特性。评定方法是：在确定条件下，对被评定测量仪器测量范围内的不同测量点输入信号，并测量输出信号。当输人信号和输出信号不随时间变化时，记下被评定测量仪器的不同激励输入时的输出值，列成表格、画出曲线或得出输人输出量的函数关系式，即为测量仪器静态测量情况下的响应特性。
    • 示例
      • 例如，将热电偶的测温端插入可控温度的温箱中，并将热电偶的输出端接到数字电压表上，改变温箱的温度，观测不同温度时热电偶输出电压的变化，输出电压随温度变化的曲线即为该热电偶的温度响应特性。
      • 又如，改变信号发生器的频率，同时测量信号发生器响应于各频率的输出电平，输出电平随频率变化的曲线即为信号发生器输出的频率响应特性。
• 不确定度统计知识
  • 概率分布
    • 定义
      • 概率分布(probability distribution)是指用于表述随机变量取值的概率规律
    • 定量表示这种概率分布规律的常用“工具”
      • 概率分布函数
      • 概率密度函数
    • 连续型随机变量的概率密度函数
      • 连续型随机变量的概率密度函数描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数，是分布函数的导数。
  • 概率分布的数学期望、方差和标准偏差
    • 数学期望
      • 定义
        • 数学期望简称期望(expectation),又称为（随机变量的）均值(mean)。常用符号m表示，也可用E(X)表示被测量X的期望。
          • 是无穷多次测量的平均值，但实际上不可能进行无穷多次测量
      • 离散型随机变量的期望
      • 连续型随机变量的期望
      • 特点
        • 期望是概率密度函数曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率密度函数曲线位置的量。
    • 方差
      • 符号
      • 算式
        • 定义式
        • 已知测得值的概率密度函数时
        • 期望值为零时
      • 性质
        • 方差反映了随机变量在所有可能取值的统计平均幅度的大小和测得值的分散程度
      • 注意
        • 方差反映了随机变量在所有可能取值的统计平均幅度的大小和测得值的分散程度。但由于方差是平方值，使用不方便、不直观，在测量应用中与被测量的单位也不一致，因此引出了标准偏差这个术语。
        • 方差是随机误差平方的期望值
    • 标准偏差
      • 定义
        • (随机变量的)标准偏差(standard deviation)简称为标准差，是方差的正平方根值，用符号s表示：
      • 定义式
      • 特点
        • 标准偏差是表明随机变量取值分散性的参数，σ小表明取值比较集中，σ大表明取值比较分散。
      • 注意
        • 是有限次测量标准偏差σ的估计值
    • 用期望和标准偏差表征概率密度函数
      • 表征概率密度函数的两个特征参数（小考点）
        • 期望
        • 方差
      • 附注
        • 由于方差数值不直观，通常用期望和标准偏差来表征一个概率密度函数
        • 期望μ与标准偏差σ或方差σ2(σ平方）都是以无穷多次取值的理想情况定义的概念或量值，在实际应用中通常只能获得他们的估计值。
  • 有限次测量时的算术平均值和实验标准偏差
    • 算数平均值
      • 概念
        • 对于有限次测量得到的一组数据，算术平均值是使这组数据的实验标准偏差取最小值的最佳估计值。
      • 说明
        • 由大数定理证明，若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值，所以算术平均值是其期望的最佳估计值。因此，通常用算术平均值作为对被测量的一组相同水平观测值的最佳估计值，即作为测量结果的值。
    • 实验标准偏差
      • 定义
        • 用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏差s是有限次测量时标准偏差s的估计值。
      • 常用估计方法
        • 最常用的估计方法是贝塞尔公式法，即在相同条件下，对被测量X做n次重复测量，则n次测量中某单个测得值x的实验标准偏差s(x.)
          • ★注意是单个测得值
        • 贝塞尔公式
  • 相关性和相关系数
    • 相关性
      • 定义
        • 如果两个随机变量X和Y,其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说这两个量是相关的
      • 示例
        • 例如，Y=X1十X2中，X2=bX1,则X2随X1变化而变化，说明量X2与量X1是完全相关的
      • 性质
        • 相关性(correlation)是描述两个随机变量间的相互依赖关系的特性。
    • 协方差
      • 性质
        • 协方差(covariance)是对两个随机变量相互依赖性的度量。
      • 定义
        • 注意
      • 有限次测量时两个随机变量X,Y的一对算术平均值的协方差估计值：
    • 相关系数
      • 定义
        • 相关系数(correlation coefficient)是对两个随机变量之间相互依赖性的度量，它等于两个随机变量间的协方差除以它们各自的方差乘积的正平方根，用ρ(X,Y)表示
        • 附注
          • 定义的相关系数是在无限多次取值条件下的理想概念。根据有限的次取值数据，可得到相关系数估计值。
      • 定义式
      • 根据有限的n次取值数据，可得相关系数估计值r(x，y)
    • 相关系数和协方差的关系
      • 相关系数是一个纯数字，相关系数的值在一1到十1之间，它表示两个量的相关程度，通常比协方差更直观。
      • 相关系数为零，表示两个量不相关
      • 相关系数绝对值为1表明X与Y完全正相关(十1时为完全正相关，一1时为完全负相关)，即随着X增大Y也以明确的线性函数关系增大或减小。
      • 协方差估计值s(x,y)与相关系数估计值r(x,y)的关系式：
  • 正态分布
    • 概率密度函数
    • 正态分布特性
      • ①单峰
        • 概率密度曲线在均值“处具有一个极大值；
      • ②对称分布
        • 正态分布以x=:为其对称轴，概率密度曲线在均值μ的两侧是对称的；
      • ③渐进性
        • 当x→∞时，概率密度曲线以x轴为渐近线；
      • ④拐点
        • 概率密度曲线在离均值等距离处两边（即x=以士σ)各有一个拐点；
      • ⑤概率总和
        • 同所有概率密度曲线一样，它与x轴所围面积为1，即各样本值出现概率的总和为1；
      • ⑥参数
        • m为位置参数，s为形状参数
      • 附注
        • 由于m，s能完全表达正态分布的形态和位置，所以常用简略符号X~N(m，s)表示正态分布。
        • 当μ=0，s=1时表示为X~N(0,1),称为标准正态分布。
      • 图形
    • 正态分布的概率计算
      • 随机变量X落在[a，b]区间内的概率为
      • 标准正态分布函数
      • 附注
  • 常用的非正态分布
    • 均匀分布
      • 定义
        • 均匀分布为等概率（密度）分布，又称矩形分布
      • 分布图
      • 概率密度函数
      • 标准偏差
    • 三角分布
      • 半宽为a，对称上下限的三角分布的概率密度函数
      • 标准偏差
      • 对称的三角分布图
    • 梯形分布
      • 对称上下限的梯形分布图
      • 对称上下限的梯形分布的概率密度函数（上底半宽为βa，下底半宽为a，0＜β＜1）：
        • • β=0⇒三角分布
          • β=1⇒均匀分布
      • 标准偏差
    • 反正弦分布
      • 定义
        • 又称U型分布
      • 分布图
      • 概率密度函数
        • • a是概率分布包含区间的半宽度
      • 标准偏差
    • 几种有确定半宽度的非正态分布
      • 标准偏差与包含因子的关系
        • • ★；各包含因子需要记住
    • t分布（不考，了解即可）
      • 定义
        • t分布又称学生分布(student distribution)。如果随机变量X是期望值为m的正态分布，设其n个xi的算术平均值元与其期望值之差与算术平均值的实验标准偏差之比为新的随机变量t，该随机变量服从t分布。
      • 表达式
      • 分布图
      • 概率密度函数
      • 特点
        • t分布是期望值为零的概率分布。
        • 当n→∞时，t分布趋近于标准正态分布
• 概率分布
  • 梯形分母也有根号
• 表征概率分布的特征参数
  • 期望μ或E(X)：影响概率密度函数曲线的横向位置，其估计值用算数平均值表示
  • 方差σ2
  • 标准偏差σ：影响概率密度函数曲线的形状，σ小表示分布的范围小（图形窄而高），有限次测量数据得到的标准偏差估计值成为实验标准偏差s，常用贝塞尔公式，得到单个测量值xk的实验标准偏差s（xk），n次算术平均值的实验标准偏差s（x均）=s（xk）/√n
• 加权算数平均值
  • 加权算术平均值计算公式
    • 定义
      • 加权算术平均值(weighted arithmetic average)简称加权平均值，表征对同一被测量进行多次测量，考虑其各自的权后所得的被测量估计值
    • 计算公式
    • 一些说明
      • 在计算xw时，各测量结果x:所占的比重，用权W:表示。W:越大，x:越可信赖，则加权平均计算中x:的权应该相应地越大。由于最终对加权平均值起作用的是归一化的权：，所以，对于一组权(W1,W2,…,Wm),每个W;放大或缩小同样倍数，并不影响加权平均中的实际权重。
  • 加权算术平均值的实验标准偏差和标准不确定度的计算
    • 实验标准偏差Sw
      • 加权形式的贝塞尔公式
        • • ※：一般不考
    • 标准不确定度uw
      • 计算式
• 不确定度评定
  • 标准不确定度分量 的A类评定方法：
    • 1、基本测量标准不确定度A类评定：
    • 2、测量过程的A类标准不确定度评定：若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标准偏差为si，共核查k次，则有合并样本偏差：自由度v=（n-1）k；
      • n’为测量结果时的测量次数
    • 3-1规范化常规测量时A类标准不确定度评定：测量m个组数据，每组测量n次，第j组的平均值为 ，则合并样本标准偏差为：自由度v=m（n-1）
    • 3-2若每组被测次数nj不同，各组自由度vj不等，各组实验标准偏差为sj，则：
  • 标准不确定度分量 的B类评定方法：
    • 判断可能区间——假设概率分布——根据概率分布和要求的包含概率p，估计包含因子k，的u=a/k
    • 若被测量受许多相互独立的随机影响的量的影响，这些量变化的概率分布各不相同，但其中影响最大的几个变量的影响幅度相近时，被测量受到的随机影响为正态分布
    • 若落在该区间中心可能性最大，则假设为三角分布
    • 若落在该区间中心可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布
    • 缺乏了解，一般均匀分布
    • B类自由度：
      • 称为不可信程度
• 不确定度传播定律
  • 1.被测量测量模型为Y=f（X1，X2，...，XN）时，被测量估计值y的合成标准不确定度按下式，称为不确定度传播律
  • 2.当输入量间不相关，即r（x，y）=0时，
    • 设uc（y）是测量结果y的标准不确定度分量：
  • 3.当被测量的函数形式为：
  • 4.当被测量的函数形式为：
  • 5.当所有输入量都相关，且输入量间相关系数均为+1时，称为正强相关，
    • • 注：灵敏系数为-1时不成立
  • 有效自由度 可由韦尔奇－萨特思韦特（Welch-Satterthwaite）公式计算：
    • ——u（xi）的自由度
• GUM法
  • 测量不确定度
    • 概念
      • 简称不确定度，是指“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”
        • 注意是非负参数
    • 注意
      • 是一个定量说明给出的测得值的不可确定程度和可信程度的参数，不说明测得值是否接近真值或接近真值的程度
      • 本身没有系统和随机性质，不能称为随机不确定度和系统不确定度；但包括“由随机效应和系统效应导致的不确定度”
  • 依据
    • JJF1059.1——2012《测量不确定度评定与表示》
  • 评定流程
  • GUM法评定测量不确定度的方法
    • 分析不确定度的来源
      • (1)被测量的定义不完整
      • (2)复现被测量的测量方法不理想
      • (3)取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量
      • (4)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善
      • (5)对模拟式仪器的读数存在人为偏移
      • (6)测量仪器的计量性能的局限性
      • (7)测量标准或标准物质提供的量值不准确
      • (8)引用的数据或其他参量值不准确
      • (9)测量方法和测量程序的近似和假设
      • (10)在相同条件下被测量在重复观测中的变化
      • 附注
        • 通常，在分析测量结果的不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量方法、被测量等方面全面考虑，应尽可能做到不遗漏、不重复。特别应考虑对测量结果影响较大的不确定度来源。
      • 例外
        • 测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。在测量不确定度评定中，应剔除测得值中的离群值（异常值）。
    • 建立测量模型
      • 测量模型
        • 定义
          • 测量模型是所有已知涉及测量的量之间的数学关系，是测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学关系。
        • 表达式
        • 测量模型中输入量来源
          • 当前直接测量的量
          • 由以前测量获得的量
          • 由手册或其他资料得来的量
          • 对被测量有明显影响的量
      • 关于测量模型的说明
        • a.测量模型可以用已知的物理公式得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出
        • b.测量模型不是唯一的，即使是同样的测量，如果选择的影响量不同，就会得到不同的测量模型。
        • c.测量模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在测量模型中充分反映实际与被测量有关的输入量，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。
        • d.有时被测量Y的输入量X1,X2,·,X本身又取决于其他量，它们各自与其他量间有函数关系，还可能包含对系统影响进行修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这时候，测量模型可能是一系列关系式。
        • e.在有两个或多个输出量的较复杂情况下，测量模型包含一个以上的方程
        • f.如果数据表明测量模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量（不影响被测量，但影响其测量结果的量)时，应将其作为输人量加入模型中，直至测量结果满足测量准确度的要求。
    • 输入量的标准不确定度的评定
      • 标准不确定度的A类评定方法
        • A类评定概念
        • 基本的标准不确定度A类评定流程
        • 测量过程标准不确定度的A类评定
          • 来源
            • 采用A类评定获得的标准不确定度会由于观测次数较少使得标准不确定度的可靠性不高。当有相同测量水平的多组测量获得的样本标准偏差时，可合并样本标准偏差以提高标准偏差的可靠性（诚小因观测次数少引起的标准偏差估计值的波动）。
          • 合并样本标准偏差
            • 概念
              • 对一个测量过程，如果采用核查标准进行核查的方法使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差。
            • 计算
              • • ★：案例分析题，可以把这个公式写上，用这个公式算合并样本偏差
          • 不确定度的评定
        • 规范化常规测量时标准不确定度的A类评定
          • 规范化常规测量含义
            • 规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于A类评定每次测量时重复性引入的标准不确定度。
          • 合并样本偏差
            • • ★：案例分析题，可以把这个公式写上，但不用这个公式算
          • 注
            • 对于常规的计量检定或校准，当无法满足≥10时，为使得到的实验标准偏差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准偏差s计算由重复性引入的标准不确定度分量。
              • ★：“无法满足n≥10”是使用合并样本偏差必须的前提条件；没有这个前提条件时，通常使用贝塞尔公式
        • 由最小二乘法拟合最佳直线上得到预期值的标准不确定度的A类评定
          • ※：不考，不用看
        • 注意
          • 注意：A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去
      • 标准不确定度的B类评定方法
        • B类评定概念
          • 标准不确定度的B类评定不采用A类评定方法，而借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差
        • B类评定流程
        • B类评定步骤
          • 注释
            • 式中，a为被测量可能值区间的半宽度；k为包含因子。
        • B类评定方法
          • B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度
            • 区间半宽度a值的确定一般可利用的信息包括
              • a.以前的观测数据；
              • b.对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；
              • c.生产部门提供的技术说明文件（制造厂的技术说明书）；
              • d.校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等；
              • e.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；
              • f.规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据；
              • g.其他有用信息。
            • 典型示例
              • • ★：要注意“经计量部门检定合格”
          • B类评定时如何假设可能值的概率分布和确定k值
            • 首先假设概率分布
              • • ★：重要考点，需要记住
              • 重要实例（小考点）
                • 反正弦分布：无线电计量中失配引入的不确定度、几何量计量中度盘偏心引入的测角不确定度、正弦振动引入的位移、随时间正余弦变化的温度
                • 均匀分布：测量仪器最大允许误差、分辨力、数据修约、度盘或齿轮回差、平衡指示器调零不准等导致的不确定度
                • 三角分布：两个独立量值之和或差、两相同均匀分布的合成的概率分布
                  • 注意“两个独立量值之和或差”
                • 两点分布：按级使用量块时，中心长度偏差导致的概率分布
            • 然后根据概率分布确定k值
              • a.已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍，侧该倍数就是k值
              • b.假设概率分布后，根据要求的概率查表得到值。
              • 示例
            • 常用的概率分布与k值的关系表
              • 正态分布时k值与概率p的关系
              • 几种非正态分布时的k值
            • B类评定的标准不确定度的自由度
    • 合成标准不确定度的计算
      • 说明
      • 测量不确定度传播律
        • 定义
        • 公式
      • 输入量间不相关时合成标准不确定度的评定
        • • ★：函数形式为所谓的“加法模型”
        • • ★：函数形式为所谓的“乘法模型”
      • 输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定
        • 注
          • 由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输人量标准不确定度分量的算术和。也就是说，强相关时不再用方和根法直接合成。
      • 输入量间相关时的处理方法（较难，时间精力不够可以考虑放弃）
        • 在以下情况时可取协方差为零或忽略不计
        • 用同时观测两个量的方法确定协方差估计值
        • 用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值
        • 用经验公式估计相关系数
        • 当两个量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法
        • 采用适当方法去除相关性
          • a.将引起相关的量作为独立的附加输入量加入测量模型
          • b.采取有效措施变换输人量
      • 合成标准不确定度的有效自由度的计算
        • 有效自由度定义
        • 适用情况
        • 计算公式
        • 注意
      • 合成标准不确定度计算流程
        • 流程图
    • 扩展不确定度的评定
      • 确定扩展不确定度的流程
        • 流程图
      • 扩展不确定度U的评定方法
        • ①扩展不确定度U的计算
          • • 合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积
        • ②包含因子k的选取
          • 选取依据
          • 一般情况
            • • 是“约为”，不是严格等于
          • 注
            • • 尤其未注明时的取值
      • 明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法
        • ①输出接近t分布时kp的确定
          • 可忽略
        • ②当合成分布为非正态分布时kp的选取
          • 如果不确定度分量很少，且其中有一个分量起主要作用，合成分布就主要取决于此分量的分布可能为非正态分布。
    • 表示不确定度的符号
      • • 不确定度符号小汇总
  • GUM法评定测量不确定度的步骤
    • GUM法评定测量不确定度的流程图
• 蒙特卡洛法
  • 定义
    • 蒙特卡洛法(Monte-Carlo Method)简称MCM,是用概率分布传播的方法来评定测量不确定度的方法。
      • ※：对于某些不是特殊的“好处理”情况下的异常情况的处理方法
      • ※：或者说是对更“一般化”的情况的处理
  • 补充说明
    • 计量技术规范JJF1059.2一2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》的方法是对JJF1059.1一2012《测量不确定度评定与表示》（即GUM法）的补充。
  • 评定方法
  • 蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤
    • （1）MCM输入
    • （2）MCM传播
    • （3）MCM输出
    • （4）报告结果
  • 蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法
    • （1）建立测量模型
    • （2）对每个输入量设定PDF
    • （3）选定蒙特卡洛试验数
    • （4）输入量概率分布的抽样及模型值计算
    • （5）输出量分布函数的离散表示
    • （6）输出量的估计值及其标准不确定度和包含区间
    • （7）报告评定结果
• GUM法与MCM法比较
  • GUM
    • 可以假设输入量的慨率分布呈对称分布
    • 可以假设输出量的慨率分布近似为正态分布或t分布
    • 测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用近似线性的模型
    • 适用条件
  • MCM
    • 输人量的慨率分布明显非对称
    • 输出量的慨率分布较大程度地偏离正态分布或t分布，尤其是明显非对称分布
    • 测量模型明显呈非线性
    • 适用条件
• 测量结果的处理和报告
  • 最终报告时测量不确定度的有效位数及数字修约规则
    • 测量不确定度的有效位数
      • 有效数字
      • 不确定度一般保留一位有效数字
      • 当第一位有效数字是或2时，应保留两位有效数字
      • 测量要求较高时，一般取两位有效数字
      • 具体保留几位，要看修约误差限（≤0%）
    • 数字修约规则
      • 四舍六入，逢五取偶
      • 计量养成研究所
      • 不可连续修约
      • 保险起见不确定度的位数只进不舍
  • 报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定
    • 被测量的最佳估计值应与其测量不确定度的末位对齐；如果有小数点，则小数点后的位数一样；如果是整数，则末位一致
  • 测量不确定度的 表示和报告
    • 完整的测量结果的报告内容
      • 被测量的最佳估计值
      • 测量不确定度
      • 不确定度必要的补充说明
    • 用合成标准不确定 度报告测量结果
      • Uc
        • ms=100.02147g uc(ms)=0.35mg
        • ms=100.02147(35)9;括号内的数是合成标准不确定度，期末位与前面结果的末位数对齐【主要用在公布常数或常量】
        • ms=100.02147(0.00035)g;括号内的数是合成标准不确定度，与前面结果有相同计量单位
  • 用扩展不确定度报告测量结果
    • U
      • ms=l00.02147g;U=0.70mg,k=2
      • ms=(100.02147±0.00070)g；k=2
    • 二项为U95的值
    • Up
      • ms=l00.02147g;U95=0.70mg,veff=9
      • *ms=(l00.02147±0.00079)g,Veff=9,括号内第二项为U95的值
      • ms=l00.02147(79)g,veff=9，括号内为U95的值，其末位与前面结果末位数对齐
      • ms=l00.02147(0.00079)g,Vff=9,括号内为U95的值，与前面结果的计量单位相同
    • Urel U/lyl
      • ms=l00.02l47g;Urel=0.70×l0^-6,k=2
      • ms=l00.02l47g,U95rel=0.79×l0^-6,veff=9
      • ms=l00.02147(l±0.79×10^-6)g;p=95%,Veff=9, 括号内第二项为相对扩展不确定度U95rel
    • Notes
      • 表述和评定测量不确定度时应采用规定的符号
      • 单独表示不确定度时，不要加“"±”号
      • 在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k或包含概率
      • 对于扩展不确定度U,k=2或k=3时，不必说明p