高中数学-导数

这是一篇关于数学 导数的思维导图，涉及了“图像”与“导数”的关系，通过讨论单调性、极值等概念，揭示了导数在描述函数图像变化趋势方面的应用。接着，脑图进一步深入探讨了“模拟图像的应用”，利用导数来模拟和分析图像的变化情况。讨论了“恒成立”的条件，这涉及到函数在某区间内导数的取值范围和符号变化，进而判断函数在该区间内的单调性和极值情况。在求解极值的过程中，还强调了利用参数同构、分高参数等方法来简化求解过程。

导数

• 图像
  • 导函数y值越大（绝对值），原函数斜率越大
• 讨论单调性
  • 不含参数
    • 因式分解
  • 含有参数
    • 参数给出范围
      • 因式分解后根据给出范围确定两点大小
    • 参数未给范围
      • 是否有零点
        • 无零点
        • 有零点
          • 一个
            • 若存在一个的情况先讨论
          • 多个
            • 再讨论多个零点大小（鲲法）
              • A>B
              • A=B
              • A<B
          • 无法因式分解时讨论
• 极值
  • 求单调性判断（画草图）
  • 讨论极值点个数（利用
• 模拟图像的应用
  • 最值问题
    • 极值与端点值比较
  • 动横线交点问题
    • 根据极值和端点值画草图
      • 判断与y=a交点个数求a范围
• 恒成立
  • 变号 求导 大于最大值 小于最小值
  • 分离参数
  • 同构