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人教版初中数学-思维导图
关于人教版初中数学全册-思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。考生在备考过程中可以充分利用这张思维导图，提高备考效率，取得更好的成绩。感兴趣的小伙伴可以收藏一下~
编辑于2024-06-21 11:30:51
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七年级上册
第一章 有理数
1.1 正数和负数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数 整数和分数统称为有理数
1.2.2 数轴
在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
1.2.3 相反数
只有符合不同的两个数叫做互为相反数。
1.2.4 绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
1.3 有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
1.3.2 有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0
乘积是1的两个数互为倒数。
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba
一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律：（ab）c=a（bc）
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配律：a（b+c）=ab+ac
1.4.2 有理数的除法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a·(1/b) （b≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
1.5.2 科学计数法
15.3 近似数
第二章 整式的加减
2.1 整式
式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
2.2 整式的加减
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程
方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
3.1.2 等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移向
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
3.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形
4.1.2 点、线、面、体
4.2 直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即两点确定一条直线。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
两点的所有连线中，线段最短。即两点之间，线段最短。
4.3 角
4.3.1 角
4.3.2 角的比较与运算
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
4.3.3 余角和补角
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。即其中每一个角是另一个角的余角。
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。即其中一个角是另一个角的补角。
同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。
4.4 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒
七年级下册
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
对顶角相等
5.1.2 垂线
当两条直线夹角为90°时，我们说a与b互相垂直，记作a⊥b
垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
∠1和∠5 同位角，分别在直线AB,CD的同一方，并且都在直线EF的同侧
∠3和∠5 内错角，都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF两侧
∠3和∠6 同旁内角，都在直线AB,CD之间，但它们在直线EF的同一旁
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
直线a与b不相交，这时我们说直线a与b互相平行，记作a∥b
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
由平行公理，进一步可得：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
5.2.2 平行线的判定
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 即：同位角相等，两直线平行
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 即：内错角相等，两直线平行
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 即：同旁内角互补，两直线平行
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 即：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 即：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 即：两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明
判断一件事情的语句，叫做命题
有一些命题是基本事实，还有一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。
5.4 平移
第六章 实数
6.1 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
6.2 立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
6.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
7.1.1 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）
7.1.2 平面直角坐标系
平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
7.2.2 用坐标表示平移
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2 消元——解二元一次方程组
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
把二元一次方程组的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3 实际问题与二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集、
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9.1.2 不等式的性质
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果a>b，那么a±c>b±c.
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）.
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）
9.2 一元一次不等式
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.3 一元一次不等式组
第十章 数据的收集、整理与描述
10.1 统计调查
考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样。
10.2 直方图
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。
10.3 课题学习 从数据谈节水
八年级上册
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
从顶点向它对边画垂线，所得线段叫做对边上的高
连接顶点和它对边中点，所得线段叫做对边上的中线
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
画角平分线交对边于一点，连接两点所得线段叫做角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形。
11.2.2 三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.3.2 多边形的内角和
n边形内角和等于（n-2）×180°
多边形的外角和等于360°
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
12.2 三角形全等的判定
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
12.3 角的平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
13.2 画轴对称图形
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（简写成“三线合一”）
判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等。（简写成“等角对等边”）
13.3.2 等边三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半。
13.4 课题学习 最短路径问题
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法
14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方
14.1.4 整式的乘法
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
14.2.2 完全平方公式
完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
14.3.2 公式法
=
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
15.1.2 分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母，它叫做最简公分母。
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
15.2.2 分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
15.2.3 整数指数幂
15.3分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
八年级下册
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
16.2 二次根式的乘除
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
16.3 二次根式的加减
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行四边形的对角线互相平分
18.1.2 平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
18.2 特殊的平行四边形
18.2. 1矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形。
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
18.2.2 菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
18.2.3 正方形
四条边相等，四个角都是直角，既是矩形又是菱形。
第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。
19.1.2 函数的图像
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
一般地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
一般地，正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图像是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
19.2.2 一次函数
一般地，形如y=kx+b (k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升；当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降. 由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质： 当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
19.2.3 一次函数与方程、不等式
19.3 课题学习 选择方案
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
20.1.2 中位数和众数
将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
20.2 数据的波动程度
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小
九年级上册
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
21.2.2 公式法
21.2.3 因式分解法
使方程化为两个一次式的乘积是0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.1 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
23.2.2 中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.3 课题学习 图案设计
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
在一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
24.1.2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
24.1.3 弧、弦、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对应的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
24.1.4 圆周角
顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
24.2.2 直线和圆的位置关系
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
过圆外一点P有两条直线PA,PB分别于¤O相切，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
24.3 正多边形和圆
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
24.4 弧长和扇形面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
25.1.2 概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率
九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图像和性质
26.2 实际问题与反比例函数
第二十七章 相似
27.1 图形的相似
我们把形状相同的图形叫做相似图形。
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
两角分别相等的两个三角形相似。
27.2.2 相似三角形的性质
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
27.3 位似
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数。
28.2 解直角三角形及其应用
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。
由平行光线形成的投影叫做平行投影。
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
29.2 三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。
对一个物体（例如一个长方体）在三个投影面内进行的正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
29.3 课题学习 制作立体模型