七年级下册数学（人教版）

这是一个关于七下数学（人教版）的思维导图，包含相交线与平行线、实数、统计调查、一元一次不等式、二元一次方程组、平面直角坐标系等详细内容，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

七下数学（人教版）

• 相交线与平行线
  • 相交线
    • 邻补角：相邻且互补（相加为180度）的角
    • 对顶角相等
    • 垂直（相交的特殊情况）
      • 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足
      • 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
      • 垂线段最短
      • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
    • “三线八角”
      • 内错角：内部，异侧（“Z”字形）
      • 同位角：同旁，同侧（“F”字形）
      • 同旁内角：内部，同旁（“U”字形）
  • 平行线
    • 同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
    • 平行线的判定
      • 同位角相等，两直线平行
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
    • 平行线的性质（为平行线的判定的逆命题）
  • 命题
    • 判断一件事情的语句叫做命题（例：同位角相等，两直线平行）
    • 命题可以改写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面跟着的是题设，“那么”后面跟着的是结论
    • 真命题：命题的题设成立，结论也一定成立
    • 假命题：命题的题设成立，结论不一定成立
    • 定理：经过推论证实的真命题
    • 证明：推理的过程
  • 平移
    • 把一个图形沿着某一直线方向移动
    • 平移后的图形大小及形状不变，但位置发生了改变
    • 平移后两个图形对应点之间的连线是平行线
• 实数
  • 平方根与算术平方根
    • 算术平方根
      • 如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根
      • a的算术平方根记为（如图所示） 读作“根号a”,a叫做被开方数
    • 平方根
      • 如果一个数x的平方a即x²=a，那么这个数x叫做a的平方根
      • a的平方根记为（如图所示） ，读作“正负根号a”
      • 求一个数a的平方根运算叫做开平方
    • 正数有两个平方根，它们互为相反数
    • 0的算术平方根及平方根是0
    • 负数没有算术平方根，也没有平方根
  • 立方根
    • 如果一个数x的立方等于a，即x³＝a，那么这个数x叫做a的立方根
    • a的立方根记为（如图所示）读作“三次根号a”
    • 求一个数的立方根的运算叫做开立方
    • 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0
  • 无理数：无限不循环小数
  • 实数：有理数和无理数的统称
• 统计调查
  • 全面调查：考察全体对象的调查
  • 抽样调查：只抽取一部分的对象的调查
  • 简单随机抽样：总体中的每一个个体都有机会抽到的抽样方法
  • 频数分布直方图：为了解数据的分布情况
  • 总体：全部调查对象
  • 个体：单个调查对象
  • 样本：总体的一部分
  • 样本容量：样本的数量（数量是不带单位的）
  • 绘制频数分布直方图的步骤
    • 计算最大值与最小值的差
    • 结合实际情况确定组距，根据组距确定组数
    • 列频数分布表
    • 画频数分布直方图
• 一元一次不等式
  • 用不等号表示大小关系不等的式子，叫做不等式
  • 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集过程，叫做解不等式
  • 不等式的性质
    • 不等式两边加或减同一个数或式子，不等号方向不变
    • 不等式两边加或减同一个正数，不等号方向不变
    • 不等式两边加或减同一个负数，不等号方向改变
  • 求解一元一次不等式（组）时，一定要画数轴，画数轴时注意实心点与空心点
    • ≥或≤为实心点
    • ＞或＜为空心点
• 二元一次方程组
  • 二元一次方程：方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1
  • 二元一次方程组：由两个二元一次方程 组成起来的方程组
  • 消元思想：消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程
    • 代入消元法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程中，实现消元
    • 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中，同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数
    • 整体消元法：根据方程组中各系数的特点，将方程组中的一个方程或一个方程的一部分看成一个整体，代入另一个方程中，实现消元
• 平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系的组成（如图所示）
  • “四象限”（如图所示）
  • 在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0
  • 在坐标轴上的点不属于任何一个象限
  • 在平面直角坐标系中，移动点（X，Y）
    • 向右平移a个单位长度，（X＋a，Y）
    • 向左平移a个单位长度，（X－a，Y）
    • 向上平移a个单位长度，（X，Y＋a）
    • 向下平移a个单位长度，（X，Y－a）