高一数学第一章

这是一个关于高一数学第一章的思维导图，主要包含集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算、充分条件与必要条件等内容，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

第一章 集合与常用逻辑用语

• 集合的概念
  • 元素
    • 把研究对象统称为元素
  • 集合
    • 把一些元素组成的总体叫做集合。
      • 如果a是集合A的元素 记作a∈A
      • 如果a不是集合A的元素 记作a€A
  • 表示集合的方法
    • 列举法
      • 把集合中的所有元素一一列举出来。用花括号表示。
      • 例:A={1，2，3}
    • 描述法
      • 集合a中所有具有共同特征x的元素所组成的集合
      • 例:{x∈A/Ⅹ}
• 集合间的基本关系
  • 子集
    • 真子集
      • 如果集合A包含于B存在元素x属于B，且x不属于A，a是集合b的真子集
        • 记作A真包含于B
      • 例:{2}真包含于B B{Ⅹ/X≥2}
    • 空集
      • 把不含任何元素的集合叫做空集
        • 记作Φ
      • 空集是任何集合的子集
  • 一般的对于两个集合A，B如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集
    • 记作A包含于B
• 集合的基本运算
  • 并集
    • 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集
      • 读作A并B
      • AUB
    • 例:A={4，5，6，8} B={3，5，7，8} AUB={4，5，6，8} U{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}
  • 交集
    • 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合。称为集合A与B的交集
      • 读作A交B
    • 例:A={4，5，6，8} B={3，5，7，8} A∧B={4，5，6，8} ∧{3，5，7，8} ={5，8}
  • 全集
    • 如果一个集合还有时候研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集通常记作U
  • 补集
    • 对于一个集合，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合。成为集合A相对于全集U的补集
      • 记住CUA
    • 例:A={4，5，6，8} B={3，5，7，8} U={1.2.3.4.5.6.7.8} CUA={1，2，3，7} CUB={1，2，4，6}
• 充分条件与必要条件
  • “若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可得出q时，这时，我们就说，由P可以推出q
    • 充分条件
      • P是q的充分条件
    • 必要条件
      • q是p的必要条件
  • 记作P=>q