小学数学《整数》知识导图

小学六年整数的相关知识点总结，内容涵盖了整数的定义、分类、自然数与计数单位、数位与数的表示、整数的性质、整数的运算以及整数的应用等多个方面。这些知识点是学生学习数学的基础，对于培养学生的数感和逻辑思维能力具有重要意义。

整数

• 意义
  • 分类
    • 正整数
    • 0
    • 自然数
    • 负整数
  • 自然数
    • 自然数都是整数，整数不一定是自然数
    • 最小的自然数是0
• 数位顺序表
  • 计数单位
    • 一（个） 十 百 千 万 十万 百万 千万 亿......
  • 数位和位数
    • 数位：个位 十位 百位 千位 万位 十万位 百万位 千万位 亿位......
    • 位数是一个自然数含有的数位的个数。有几个数位就是几位数。
  • 数级
    • 从个位起，每四个数位为一级。个级、万级、亿级......
• 读写
  • 读数时，先分级，再从最高位读起
  • 写数时，从最高位写起，无计数单位的用0占位
• 大小比较
  • 位数不同，位数多的大
  • 位数相同，相同数位上的数进行比较
• 改写和近似数
  • 改写整数得到准确数，省略位数得到近似数
  • 四舍五入法：尾数＜5舍去，尾数改写成0；尾数≥5向前一位进1，尾数改写成0.
  • 进一法：向前一位进1，舍去尾数，比原数大
  • 去尾法：直接舍去尾数，比原数小
• 因数和倍数
  • 意义
    • 如果非零自然数A、B的乘积是C,即C=A*B,那么A,B都是C的因数，C是A,B的倍数
    • 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的
    • 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身
    • 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
    • 因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数
  • 找一个数的因数和倍数的方法
    • 列乘法/除法算式
  • 2、3、5的倍数的特征
    • 2的倍数：个位是0、2、4、6、8
    • 3的倍数：各个数位之和是3的倍数
    • 9的倍数：各个数位之和是9的倍数。9的倍数一定是3的倍数，反之不成立。
    • 5的倍数：个位是0、5
  • 偶数和奇数
    • 是否是2的倍数
    • 奇偶性的判断
      • 奇数±奇数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±偶数=偶数；
      • 奇数*奇数=奇数；奇数*偶数=偶数；偶数*偶数=偶数。
• 质数、合数和分解质因数
  • 意义
    • 质数/素数：只有1和本身两个因数。最小的质数是2
    • 合数：除了1和本身之外还有其他的因数。最小的合数是4.
    • 1既不是质数也不是合数；2是质数中唯一的偶数。
  • 判断质数的方法
    • 对照质数表
    • 试除法：用质数去除这个数，可以整除则不是质数；不能整除，当商比除数小时，就不用再除，这个数就是质数。149/2=74.....1；149/3=49......2；149/5=29.....4；149/7=21......2；149/11=13......6；149/13=11......6，149是质数
  • 分解质因数
    • 塔式分解法
    • 短除法
• 公因数和最大公因数
  • 公因数：几个数公有的因数；最大的公因数叫最大公因数。
  • 互质数：公因数只有1的两个数。
  • 最大公因数的求法
    • 列举法
    • 短除法
    • 分解质因数法：36=2*2*3*3，60=2*2*3*5，最大公因数为2*2*3=12.
• 公倍数和最小公倍数
  • 公倍数：几个数公有的倍数。最小的公倍数叫最小公倍数。
  • 最小公倍数的求法
    • 列举法
    • 短除法
    • 分解质因数法
  • 特殊关系
    • 两个数是倍数关系，则较小的数是最大公因数，较大的数是最小公倍数。
    • 互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的积。