导图社区 有理数思维导图
下图梳理了有理数的知识内容，有正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数比较大小、有理数运算、乘方、科学计数法、近似数。
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有理数
正负数
①概念：
正数：大于0的数
负数：正数前面加“－”的数
0：既不是正数，也不是负数
②表示具有相反意义的量
③0的认识：
表示没有：例如0个苹果，表示没有苹果
某种量的基准：例如，0°C并不是没有温度，而是表示标准大气压强下水结冰的温度
分界点：0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界点
概念：整数、分数统称为有理数
分类：
按概念分：
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
按正负分：
正有理数
负有理数
数集：某些共同特征数的集合
数轴
概念：一条直线的点可以用来表示数字，这条线就叫数轴
画法：一画二取三定四标
有理数与数轴上点的关系：所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数并不都是有理数。
数轴四要素：
一条直线
原点
正方向
单位长度
相反数
概念：只有符号不同的两个数 例如：+5和-5
多重符号化简：看“-”的个数，奇负偶正
相反数相加得0
绝对值
概念：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作IaI
代数意义：
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值依旧是0
IaI
a＞0时
a
a=0时
a＜0时
-a
绝对值的非负性
有理数比较大小
正数＞0＞负数
两个正数比较大小：绝对值大的正数大
两个负数比较大小：绝对值大的负数反而小
有理数运算
有理数的加法
法则
同号两数相加：
取相同的符号并把绝对值相加
异号两数相加：
取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去较小的绝对值
一个数与0相加：
结果为原数
加法运算律
加法交换律
加法结合律
有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数
加减法混合运算：通常将减法化成加法再进行运算
有理数的乘法
两数相乘 同号为正 异号为负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
倒数：
乘积为 1 的两个数互为倒数
乘法运算律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除 同号为正 异号为负 并把绝对值相除（被除数不能为0）
乘除混合运算：
先把除法化为乘法再进行运算
加减乘除混合运算
先算括号、再算乘方、再算乘除、最后算加减
乘方
概念：
表示n个a相乘，即a的n次方，运算的结果称为“幂”
a为底数，n为指数
乘方的运算法则
正数
正数的任何次幂都是正数
负数
负数的偶次幂为正数
负数的奇次幂为负数
0的任何次幂都是0
科学计数法
大于10的数 记作a×10n
小于-10的数 记作-a×10n
还原用科学计数法表示的数
近似数
概念：很接近准确数字但不等于完全数字，属于估算的值
精确度：
十分位
0.1
百分位
0.01
千分位
0.001
万分位
0.0001
a大于或等于1且小于10
