初中数学一次函数章节思维导图

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一次函数

• 12.1函数概念
  • 函数
    • 常量和变量
      • 保持不变的量是常量 发生变化的量是变量
    • 函数关系
      • 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x,y。如果对于x在它可允许取值范围内的 每一个值.y都有唯一确定的值与之对应。那么就说x是自变量，y是x的函数.
    • 函数自变量取值范围
      • 整式(全体实数)
      • 分式(分母不为0)
      • 偶次方根(被开方数非负)
      • 根据实际问题，使得具体情境有意义
  • 函数三种表现形式
    • 列表法
    • 图象法
    • 解析法
  • 函数关系式画图象
    • 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
    • 描点：以表中各组对应值为坐标，在平面内描出对应的点.
    • 连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接而成
• 12.2正比例函数
  • 定义：形如y=kx(k≠0)的函数 正比例函数属于一次函数
  • 与坐标系交点
    • 坐标原点(0，0) 恒过(1，k)
  • 图象性质
    • ①k＞0时，y随x的增大而增大.图象经过第一，第三象限 ②k＜0时，y随x的增大而减小.图象经过第二，第四象限
    • ｜k｜值越大，图象自左向右上升或下降速度越快
  • y=x平分第一，第三象限，该图像上的点横纵坐标相等 y=－x平分第二，第四象限，该图像上的点横纵坐标互为相反数
• 12.3一次函数
  • 表达式
    • y=kx+b(k≠0，k、b,均为常数) 常见形式：Ax＋By=0
  • 图像
    • 过(-b/k，b)和(0,k)的一条直线
  • k、b正负性
    • 直线斜率k的正负性
      • k＞0时图象自左向右是上升的，y随x的增大而增大
      • K<0图象自左向右是下降的，y随x的增大而减小
    • 截距(0,b)
      • b>0,图象过y轴正半轴
      • b=0，图象过坐标原点
      • b<0，图象过y轴负半轴
  • 表达式的确定：待定系数法
• 12.4一次函数模型应用
  • 与一元一次方程，一元一次不等式关系
  • 与二元一次方程(组)的关系