函数

这是一个关于函数的思维导图，整个思维导图以图形化的方式展示了函数的各种性质和它们之间的关系，有助于学习者系统地理解和掌握函数的相关知识。

函数

• 函数的定义域
  • 具体函数的定义域
    • 1/X，X≠0 X^1/2，X≥0 ㏒aX（㏑X,lgX），X>0 反正弦/余弦函数，arcsinX，arccosX，-1≤X≤1 X→□，四则运算取交集
  • 抽象函数的定义域
    • ①f（X）的定义域为[a，b]，则f[p（x）]的定义域为a≤p（x）≤b 换 ②f[p（x）]的定义域为[a，b]，则f（x）的定义域为p（x）在[a，b]上的值域 代
  • 子主题
• 两函数是否相同
  • 定义域，值域，对应法则
• 复合函数，初等函数
  • 复合函数 f[g（x）]→f（u），u=g（x）
  • 初等函数 分段函数不属于初等函数
• 基本初等函数
  • 反，对，幂，三，指
• 反函数
  • X=f（y）^-1习惯y=f（x）^-1
  • 原函数的x→反函数的y 原函数的y→反函数的x 定义域即原函数的值域
• 函数的四种性质
  • 单调性
    • x₁<x₂，f（x₁）<f（x₂）→单调递增 x₁>x₂，f（x₁）>f（x₂）→单调递减
  • 奇偶性
    • f（-x）=f（x），偶函数，y轴对称
      • X²ⁿ，cosx，1x1，非零常数，f（x）十f（-x）/a，a^x+a
    • f（x）=-f（-x），奇函数，原点对称
      • tanx，sinx，tanx，cotx，arcsinx，arctanx，㏒a（1+x^2±X），f（x）一f（-x）/a，a^x-a^-x/b
    • 运算性质
      • 奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇±偶=非奇非偶 奇×÷奇=偶，偶×÷偶=偶，奇×÷偶=奇 同正非负 复合：内偶则偶，内奇同外
  • 有界性
    • sinx，cosx，所有反三角函数
  • 周期性
    • ①sinx，cosx，T=2兀 csin（ax+b）+d，ccos（ax+b）+d，T=2兀/1a1 ②tanx，cotx，T=兀 ctan（ax+b）+d，ccot（ax+b）+d，T=兀/1a1
• 求函数表达式
  • 直接代入
  • 换元法，恒等变形
  • f[g（x）]→f[p（x）]：f[g（x）]→f（x）→f[p（x）]
• 两函数相加，周期为共同周期的最小公倍数