全等三角形-1

这是一篇关于全等三角形-1的思维导图，全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的形状和大小完全相同。

全等三角形

• 12.1全等三角形
  • 全等形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质：全等形的形状和大小都相同.
  • 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
  • 一个图形经过平移、翻折、旋转后，前后的两个图形全等 .
  • 寻找对应元素的规律1. 有公共边的，公共边一般是对应边；2. 有公共角的，公共角一般是对应角；3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
  • 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
• 12.2三角形全等的判定
  • 判定方法
    • “边边边”或“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等
    • “边角边”或“SAS”：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
      • 1. 已知两边，可以找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，可找这角的另一夹边
    • “角边角”或“ASA”：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
    • “角角边”或“AAS”：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等
    • “斜边、直角边”或“HL”：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
      • 前提条件：在直角三角形中
  • 判定思路
    • 1.先找隐含条件；2.再找现有条件；3.最后找准备条件
    • 一、已知两边
      • 找一边（SSS）
      • 找两边的夹角(SAS)
      • 找直角（HL或SAS)
    • 二、已知两角
      • 找夹边(ASA)
      • 找任意一个已知角的对边（AAS)
    • 三、已知一边一角
      • 边为角的邻边
        • 找角的另一邻边（ASA)
        • 找与边相邻的另一角(ASA)
        • 找边的对角(AAS)
      • 边为角的对边
        • 找任意一角（AAS)
  • 证明步骤
    • ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论。
  • 常用辅助线
    • 方法1 利用“角平分线”构造全等三角形
      • （1）在角的两边截取两条相等的线段； （2）过角平分线上的一点作角两边的垂线段.
    • 方法2 利用“截长补短法”构造全等三角形
      • 截长补短法的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段长度相等，或将某条线段延长，使之与特定线段长度相等，再利用全等三角形的性质加以说明.这种方法适用于证明线段的和、差、倍、分等关系.
    • 方法3 利用“倍长中线法”构造全等三角形
      • 将中线延长一倍，然后利用“ SAS ”判定三角形全等.
  • 常见模型
    • 类型1 平移模型
    • 类型2 对称模型
    • 类型3 旋转模型
      • 绕公共顶点旋转可得两个三角形重合
        • ”手拉手“模型
    • 类型4 三垂直模型
    • 类型5 一线三等角模型
  • 辅助线常用表述
• 12.3角平分线的性质