【数学】人教A高中必修一第三章《函数的概念与性质》知识总结

这是一篇关于函数的概念与性质的思维导图，主要内容包括：函数的应用，幂函数，函数的基本性质，函数的概念及其表示。可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。

函数的概念与性质

• 函数的概念及其表示
  • 概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一一个确定的数y与它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A
  • 相关量：x（自变量），f(x)（函数），x的取值范围（定义域），f(x)的取值范围（值域）
  • 表示
    • 区间
      • ①闭区间
      • ②开区间
      • ③半开闭区间
    • 函数的表示法
      • 解析法
      • 列表法
      • 图像法
      • 函数三种表示法
      • 分段函数
• 函数的基本性质
  • 单调性与最值
    • 单调递增：如果∀X1，X2∈D，当X1＜X2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增
    • 增函数：特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
    • 单调递减：如果∀X1，X2∈D，当X1＜X2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减
    • 减函数：特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
  • 奇偶性
    • 奇函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数
    • 偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数
• 幂函数
• 函数的应用
  • 步骤：找到对应的函数关系，建立函数模型，解决问题，验证答案合理性