三角函数

涵盖正弦、余弦、正切定义，基本恒等式，图像性质，周期性与奇偶性，和差公式，三角方程和不等式。寻找详细教程，从基础到高级技巧，助力高效学习三角函数。

三角函数

• 定义
  • 正弦函数 (sin)
    • 对边比斜边
  • 余弦函数 (cos)
    • 邻边比斜边
  • 正切函数 (tan)
    • 对边比邻边
  • 余切函数 (cot)
    • 邻边比对边
  • 正割函数 (sec)
    • 斜边比邻边
  • 余割函数 (csc)
    • 斜边对比边
• 性质
  • 周期性
    • 正弦和余弦函数周期为2π
    • 正切和余切函数周期为π
  • 奇偶性
    • 正弦和余切函数为奇函数
    • 余弦和正切函数为偶函数
  • 极值
    • 正弦和余弦函数在1, 1之间取值
    • 正切函数在(∞, ∞)取值
• 图像
  • 正弦波形
    • 波峰和波谷
  • 余弦波形
    • 与正弦波形相位差π/2
  • 正切曲线
    • 无界且周期性地趋向于正负无穷
• 基本关系
  • 勾股定理
    • sin²θ + cos²θ = 1
  • 正切与余弦
    • tanθ = sinθ / cosθ
  • 余切与正弦
    • cotθ = cosθ / sinθ
• 三角恒等式
  • 和差化积
    • sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB
    • cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB
  • 积化和差
    • sinA sinB = 1/2cos(AB) cos(A+B)
    • cosA cosB = 1/2cos(AB) + cos(A+B)
  • 二倍角公式
    • sin2θ = 2sinθ cosθ
    • cos2θ = cos²θ sin²θ = 2cos²θ 1 = 1 2sin²θ
  • 半角公式
    • sin²(θ/2) = (1 cosθ)/2
    • cos²(θ/2) = (1 + cosθ)/2
• 三角方程和不等式
  • 解三角方程
    • 利用三角恒等变换求解
  • 解三角不等式
    • 利用图像和性质求解
• 应用
  • 波动现象
    • 声波、光波、电磁波等
  • 工程学
    • 信号处理、振动分析等
  • 地理学
    • 测量学、导航等
  • 物理学
    • 力学、光学、量子力学等