七上 数学

人教版数学教材七年级上册的思维导图，从数与代数的基础概念，到几何图形的初步认识，再到统计与概率的入门知识，精心整理了全书的知识点结构。

七上 数学

• 有理数
  • 正数与负数
    • 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 有理数
    • 有理数
      • 正整数、0、负正数统称为整数；正分数、负分数统称为分数
      • 整数和分数统称为有理数
    • 数轴
      • 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
      • 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向
      • 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，以此表示1，2，3…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3…
    • 相反数
      • 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称
      • 在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数。在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数
    • 绝对值
      • 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值，记作｜a｜
      • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
      • （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小
  • 有理数的加减法
    • 有理数的加法
      • 符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加
      • 符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
      • 有理数加法法则
        • 同号两数相加，取相加的符号，并把绝对值相加
        • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0
        • 一个数同0相加，仍得这个数
      • 两个数相加，交换加数的位置，和不变
      • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
    • 有理数的减法
      • 有理数减法法则
        • 减去一个数，等于加这个数的相反数
      • 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
  • 有理数的乘除法
    • 有理数的乘法
      • 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数。积的绝对值等于各乘数绝对值的积
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0
      • 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数
      • 两个数相乘，交换因数的位置，积相等
      • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
      • 一个数同两个数的积相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
      • 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果
  • 有理数的乘方
    • 乘方
      • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫幂。在“a的n次方”（是一个符号，因为打不出来，用文字代替）中，a叫做底数，n叫做指数，当“a的n次方”看作a的ｎ次方的结果时，也可读作“a的ｎ次幂”
      • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
      • 有理数混合运算
        • 先乘方，再乘除，最后加减
        • 同级运算，从左到右进行
        • 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
    • 科学记数法
      • 把一个大于10的数表示成ａ乘“10的ｎ次方”的形式（其中ａ大于或等于1且小于10，ｎ是正整数），使用的是科学记数法
    • 近似数
      • 这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数
      • 近似数与准确数的接近程度，可以用精准度表示
• 整式的加减
  • 整式
    • 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来
    • 单项式
      • 都是数或字母的积的式子叫做单项式
      • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
      • 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
      • 单独的一个数或一个字母也是单项式
    • 用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义
    • 多项式
      • 几个单项式的和叫做多项式
      • 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
      • 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
    • 单项式与多项式统称为整式
  • 整式的加减
    • 同类项
      • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项
      • 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并
      • 把多形式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
      • 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
    • 括号变化规律
      • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同
      • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
    • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再河并同类项
• 一元一次方程
  • 从算式到方程
    • 一元一次方程
      • 先设字母表示未知数，然后根据问题中的等量关系，写出含有未知数的等式——方程
      • 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程
      • 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
    • 等式的性质
      • 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等
      • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
      • 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等
  • 解一元一次方程
    • 合并同类项与移项
      • 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
    • 去括号与去分母
    • 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等
    • 实际问题与一元一次方程
• 几何图形初步
  • 几何图形
    • 立体图形与平面图形
      • 各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球…）
      • 各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形 （线段、角、三角形、长方形、圆…）
      • 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图
    • 点、线、面、体
      • 几何体简称体；包围着体的是面；面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点
      • 几何图形都是由点、线、面、体组成的，它们经过运动变化组成几何图形。
  • • 直线、射线、线段
      • 两点确定一条直线
      • 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点
      • 射线和线段都是直线的一部分
      • 我们常限度用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图
      • 当点A把线段BC分成相等的两条线段BA与AC，点A叫做线段BC的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点…
      • 两点之间，线段最短
      • 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
  • 角
    • 角
      • 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边
      • 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1度（度是右上方的小圆点）；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1‘；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1”
    • 角的比较与运算
      • 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小
      • 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平行线。类似地，还有角的三等分线等
    • 余角和补角
      • 一般地，如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个角互为余角，既其中每一个角是另一个角的余角
      • 类似地，如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，既其中一个角是另一个角的补角
      • 同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等
    • 课题学习 设计制作长方形形状的包装纸盒