初中课程

这是一篇关于清北道远初中课程的思维导图，主要内容包括：语文，化学，物理，英语，数学。将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。

清北道远初中课程

• 数学
  • 代数
    • 数与式
      • 实数
        • 实数的有关概念
          • 实数的分类
            • 无理数
              • 无限不循环小数
                • 有π的数，如π/2
                • 开方开不尽的数，如√2
                • 0.3030030003...
            • 有理数
              • 整数
                • 正整数
                • 零
                • 负整数
              • 分数
                • 正分数
                • 负分数
          • 实数相关概念
            • 数轴
              • 三要素
                • 原点
                • 正方向
                • 单位长度
              • 数轴上的点与实数一、一对应
              • 右边的点（数）大于左边的点（数）
              • 一条直线
            • 相反数
              • 定义：只有符号不同的两个数是相反数
              • 数学表达式：a+b=0
            • 倒数
              • 定义：乘积为1的两个数，互为倒数
              • 数学表达式：a*b=1
            • 绝对值
              • 数轴上表式点a到原点的距离，称为a的绝对值
              • 表达式：|a|
            • 科学记数法
              • 定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式
              • 要求：1≤|a|<10，n为非零整数
              • a的确定：小数点移至左起第一个非零整数字后面即可
              • n的确定：小数点向左移动几位，n就是几,向右移动几位，n就是负几
        • 二次根式
          • 基本概念：一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数
          • 定义域：a≥0
          • 平方根：
            • 正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根为0
            • 常考点：平方根等于自身的数是0，而不是1
            • 负数没有平方根（实数范围内）
          • 算术平方根：√a算术平方根大于等于0
          • 立方根：任意实数都有唯一的立方根
          • 最简二次根式
            • 被开方数不含分母，如
            • 被开方数不含开方开得尽的因数或因式,如
          • 二次根式的性质
          • 二次根式的运算
            • 加减
              • 方法：先化简，再将被开方数相同的二次根式的系数进行加减
              • 示例：
        • 实数的运算
          • 运算顺序
            • 先算小括号，再算中括号，最后算大括号
            • 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减
            • 同级运算，从左到右（加和减是同级，乘和除是同级）
          • 常用知识
            • 0字幂：
            • 负指数幂：
            • 分数幂：
            • -1的奇偶次幂：
            • 乘方：
            • |a|计算规则
              • 当a≥0时，|a|=a；
              • 当a=0时，|a|=0；
              • 当a<0时，|a|=-a；
          • 实数中的非负性
            • 绝对值：
            • 偶数次方：
            • 算术平方根：
            • 考点：若几个非负数的和为零，则每一项均为零。
        • 新定义运算
          • 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算
          • 一般性计算：根据新定义运算规则，认清每个字母在运算规则中进行的运算代入即可
          • 多个条件：每一轮进行都需要先进行条件判断，再选择适用的运算规则
      • 整式
        • 代数式与整式的概念
          • 代数式
            • 定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
            • 容易理解错误：单独的一个数和字母也是代数式
            • 代数式求值
              • 直接代入法
              • 整体代入法
          • 整式
            • 单项式
              • 概念：数与字母的乘积的代数式
              • 系数：单项式的数字因数
              • 次数：单项式中所有字母指数的和
            • 多项式
              • 概念：几个单项式的和（差）
              • 项：多项式中，每个单项式都叫做多项式的项
              • 次数：多项式中次数最高的项的次数，如
        • 因式分解
          • 定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
          • 因式分解的常用方法
            • 提公因式法：
            • 公式法：用常用的公式进行分解，例
            • 十字相乘法：通过将二次项系数和常数项分别分解成两个因数的乘积，并使这些因数的交叉相乘之和等于一次项系数。‌
      • 分式
        • 概念：如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式
        • 分式有意义：分母不为零
        • 分式值为零的条件：1 分母不为零，2 分子为零
        • 最简分式：分子与分母没有公因式的分式
        • 性质：分式的分子和分母乘（除）同一个不等于零的整式，分式的值不变
        • 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去
        • 分式的运算
          • 乘法：分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母亲，即
          • 除法：
          • 加减：
            • 同分母，分母不变，分子加减
            • 异分母,通分化为同分母，再加减
        • 通分：
          • 最简公分母
            • 各分母因式分解
            • 取各分母所有因式的最高次幂的积（系数取最小公倍数）作为公分母
    • 方程与不等式
      • 一次方程（组）
        • 一元一次方程
          • 等式的性质
            • 性质1：等式的两边加减同一个数，结果仍相等。
            • 性质2：等式两边乘同一个数，或除同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，则ac=bc，如果a=b，则a/c=b/c (c≠0)
          • 一元一次方程
            • 定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程
            • 一般形式：ax+b=c （a≠0）
            • 判定步骤：化简方程--判断是整式方程--判断是一元一次方程
            • 解法步骤：1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1
            • 解的应用：若x=m是关于kx+b=0的解，则km+b=0
        • 二元一次方程组
          • 二元一次方程的基本概念：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程
          • 二元一次方程组的基本概念：含有相同未知数的两个二元一次方程构成的一组方程
          • 解题 思路：二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程
            • 加减消元法：将方程组中某个未知数的系数变成相同或相反的，两个方程相加或相减，消去一个未知数，变为一元一次方程。
            • 代入消元法：将一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，变为一元一次方程。
      • 一元二次方程
        • 有关概念
          • 概念：只有一个未知数，未知数的最高次数为二次的整式方程。
          • 一般形式：ax²+bx+c=0，（其中a、b、c是系数，且a≠0）
          • 一元二次方程的解：使一元二次方程左右相等的未知数的值
        • 一元二次方程解法
          • 直接开平方法：形如x²=p这样的形式，两边直接开方即可。
          • 配方法：把一元二次方程的二次项系数化为1，把常数项移至等号右边，配成（x+m）²=n的形式，直接开方得求解。
          • 公式法：将方程转化为一般形式，确定a，b，c的值，然后代入公式
          • 因式分解：将方程右边化为0，将方程左边分解成两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。
        • 一元二次方程根的判断
          • 一元二次方程根的判别式：
            • 定义：
            • 与根的关系
              • 有两个不相等的实数根
              • 有两个相等的实数根
              • 没有实数根
          • 根与系数的关系
            • 若ax²+bx+c=0有两个实数根
            • 根与系数可解决的问题
              • 已知方程和一根，求另一根及未知数
              • 不解方程，求关于根的式子的值
              • 已经根与系数的关系，构建含有两根的一元二次方程
              • 由给出的根满足的条件，确定字母的取值范围。
      • 分式方程
        • 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程
        • 增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为零的解根，这样的根为增根。
        • 整式的运算
          • 同类项
            • 所含字母相同
            • 相同字母的指数也相同
            • 注意：所有的常数项都是同类项
          • 加减运算：合并同类项（同类项的系数加减，字母和字母的指数不变）
          • 幂的运算法则
            • 同底数幂的运算
              • 乘：底数不变，指数相加
              • 除：底数不变，指数相减
            • 幂的乘方及逆用：
            • 积的乘方:
          • 乘法运算
            • 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变
            • 单项式与多项式相乘：用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
            • 多项式与多项式相乘：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，积相加
          • 常用的公式：
            • 平方差公式：
            • 完全平方公式：
            • 立方和差公式：
          • 除法运算
            • 单项式相除：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式
            • 多项式除以单项式：把多项式里的每一项分别除以单项式，再把商相加
        • 分式方程的解法：1去分母，2去括号，3移项，4合并同类项，5系数化为1，6检验
        • 无解：分式方程所有的根都为增根
      • 不等式（组）
        • 不等式的基本性质
          • 不等式的两边同时加减同一个数或式，不等号方向不变
          • 不等式的两边同时乘或除同一个大于0的整式，不等号方向不变
          • 不等式的两边同时乘或除同一个小于0的整式，不等号方向改变
        • 一元一次不等式
          • 概念：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的不等式
          • 一元一次不等式的解法：1去分母，2去括号，3移项，4合并同类项，5系数化为1（注意不等式的符号变化）
          • 一元一次不等式解集在数轴上的表示
            • 一“定”，定边界点时，"<" 和“>”是空心圆圈，
            • 二“定”，定方向的原则是小于向左，大于向右。
    • 变量与函数
      • 位置与函数
        • 平面直角坐标系
          • 定义：同一平面上互相垂直且有公共圆点的两条竖轴构成平面直角坐标系
          • 水平的数轴称为x轴或横轴，垂直的数轴称为y轴或纵轴
          • 横轴和纵轴统称为坐标轴，它们的交点是坐标原点
          • 坐标轴把平面分成了4个象限，右上角称为第一象限，逆时针顺序排列依次为第二象限、第三象限和第四象限
        • 坐标系中点的坐标
          • 平面内任意一点都有唯一确定的数对（x，y）与其对应，这就是它的坐标，点与坐标一一对应
          • 平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴分别作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的点分别为x，y称为点P的横坐标和纵坐标（x，y）
          • x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，坐标轴上的点不属于任何象限
          • 平行于x轴的f直线上所有的点纵坐标都相等，平行于y轴的f直线上所有的点横坐标都相等，
          • 同一象限内点的横纵坐标正负号相同，具体正负观察象限位置即可得出
        • 对称点坐标的计算
          • 两点关于x轴对称，两点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
          • 两点关于y轴对称，两点纵坐标相等，横坐标互为相反数；
          • 两点关于原点对称，两点横纵都互为相反数；
        • 两点间的距离公式和中点坐标
          • 两点距离公式：
          • 中点公式：
        • 函数及其图象
          • 函数的概念
            • 在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值都有唯一的y的值与其对应，我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
            • 函数的三要素：自变量、因变量，对应关系；
          • 函数的表示方法
            • 列表
            • 图象
            • 解析式：解析式要注意自变量的取值范围，当自变量处于不同的取值范围，解析式是不一样时要采用分段函数书写
          • 函数的取值范围问题
            • 1 需要使数学表达式有意义
              • 分式分母不能为0
              • 偶次根式根号下不能是负数
              • 0次方的底数不能为0
            • 2 需要符合实际意义：如物体质量，运动路程等只能取正数
          • 子主题
      • 一次函数
        • 一次函数的图象和性质
          • 概念
            • 若两个变量x，y的关系式可以表示成 y=kx+b （k,b为常数，k≠0），特别的，当b=o，y是x的正比例函数
            • 特点：自变量每变化1个单位，因变量对应变化的单位都相等
          • 图象
            • 一条直线（自变量为全体实数时）
            • 当一个点的坐标满足一次函数的表达式时，则这点在该函数所表示的直线图象上
            • 根据“平面内两点确定一条直线”的公理，只需要知道这条直线经过的两点，就可以划出这条直线对应的图象
            • 正比例函数的图象永远经过坐标原点
            • 注意：不是所有的直线对应的函数解析式都是一次虑数，如平行于x轴和y轴
          • 性质
            • 常数k代表了直线的斜率
              • k<0直线向下倾斜，y随x增大而减小
              • k>0直线向上倾斜，y随x增大而增大
              • k的绝对值越大，直线越陡峭，k的绝对值越小，直线越平缓
            • 常数b代表一次函数对应直线与y轴相交的位置（0，b），称为截距
              • b>0时，直线与y轴交点在原点上方，
              • b<0时，直线与y轴交点在原点下方
            • 一次函数与x轴交点的坐标为（-b/k，0）
          • 解析式确定的步骤
            • 设出一般解析式y=kx+b，注意字母重复时k和b可以用其它字母替代
            • 代入已知直线经过的两点坐标，得到关于k和b的二元一次方程组
            • 解方程组求出k和b的具体值，代回到y=kx+b中即可得到解析式
        • 一次函数数与方程、不等式
      • 反比例函数
      • 二次函数
    • 图形的认识
    • 图形与变换
    • 统计与概率
    • 热点题型探究
  • 几何
• 英语
• 物理
• 化学
• 语文