考研高等数学知识点整理

重磅！考研高等数学完整版知识点整理分享！函数、极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理、函数单调性与凹凸性、渐近线与曲率、不定积分、定积分、无穷级数、常微分方程与差分方程，你想要了解的数学要点都浓缩在下图中。

高等数学

• 一、函数
• 二、极限
  • 1 极限的定义
  • 2 数列极限的基本性质
  • 3 函数极限的基本性质
  • 4 无穷小量与无穷大量
  • 5 极限的四则运算
  • 6 极限存在的判别方法
    • 单调有界定律
    • 夹迫定律
• 三、函数的连续性
  • 1 函数的连续性定义
  • 2 函数的间断点分类
    • 第一类间断点 (左右极限都存在)
    • 第二类间断点
  • 3 连续函数的运算性质
  • 4 闭区间上连续函数的性质
    • 有界性与最大值最小值定理
    • 介值定理
    • 零点定理
• 四、导数与微分
  • 1 导数的定义
  • 2 微分的定义
  • 3 可导、可微与连续三者之间的关系
  • 4 导数的计算
    • 基本初等函数的导数公式
    • 函数的和、差、积、商的求导法则
      • 设u=u(x)，v=v(x)都可导，则
    • 反函数的求导法则
    • 复合函数的求导法则
  • 5 高阶导数公式
• 五、中值定理
  • 1 罗尔(Rolle)定理
  • 2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
  • 3 柯西(Cauchy)定理
  • 4 洛必达法则
  • 5 泰勒(Taylor)定理
  • 6 四个中值定理之间的关系
• 六、函数单调性与凹凸性
  • 1 函数的单调性与极值
    • 1.1 单调性
    • 1.2 极值
    • 1.3 驻点
  • 2 函数的凹凸性与拐点
    • 2.1 凹凸性
      • 对于可导函数f(x)的图形
    • 2.2 拐点
• 七、渐近线与曲率
  • 1 渐近线
  • 2 曲率
    • 弧微分公式
    • 曲率
    • 曲率半径
• 八、不定积分
  • 1 不定积分的基本性质
  • 2 基本积分公式
  • 3 不定积分法
• 九、定积分
  • 1 定积分的定义
  • 2 定积分的性质
  • 3 重要定理、公式、关系
  • 4 换元积分公式与分部积分公式
  • 5 广义积分的概念及计算
    • 无穷限的广义积分
    • 无界函数的广义积分
    • Γ函数
  • 6 定积分的几何应用
    • 平面图形的面积
    • 平面曲线的弧长
    • 旋转体的体积
    • 旋转体的侧面积
    • 平行截面面积已知的立体体积
• 十、无穷级数
  • 1 级数的概念与性质
    • 定义
    • 性质 1
    • 性质 2
      • 注
        • 若一个收敛，一个发散，则和一定发散。
    • 性质 3
      • 改变前有限项不影响级数的敛散性
    • 性质 4
      • 主题
    • 性质 5
    • 推论
  • 2 级数的收敛准则
    • 正项级数
    • 交错级数
    • 任意项级数
  • 3 函数项级数和幂级数
    • 函数项级数、收敛域与和函数
      • 定义 1
      • 定义 2
    • 幂级数的收敛半径、收敛区间与收敛域
      • 定义 1
      • 定理 1 (阿贝尔定理)
      • 定义 2
      • 定理 2
      • 定理 3
  • 4 幂级数的性质
    • 运算性质
    • 和函数的性质
  • 5 函数的幂级数展开式
    • 泰勒级数
    • 麦克劳林级数
    • 泰勒级数的收敛定理
    • 常用的麦克劳林展开式
  • 6 傅里叶级数
    • 以2l为周期的傅里叶级数
    • 傅里叶系数
• 十一、常微分方程与差分方程
  • 1 一阶微分方程
    • 变量可分离微分方程
      • 定义
      • 通解
    • 齐次微分方程
      • 定义
      • 通解
    • 一阶齐次线性微分方程
      • 定义
      • 通解
    • 一阶非齐次线性微分方程
      • 定义
      • 通解
    • 伯努利微分方程
      • 定义
      • 通解
    • 全微分方程
      • 定义
      • 通解
  • 2 可降阶的高阶微分方程
  • 3 二阶线性微分方程
  • 4 二阶常系数线性微分方程
    • 二阶常系数齐次线性微分方程
    • 二阶常系数非齐次线性微分方程
  • 5 n阶常系数齐次线性微分方程
  • 6 欧拉方程
  • 7 差分方程
    • 差分
      • 定义
    • 差分方程
      • 定义 1
      • 定义 2
    • 齐次差分方程
    • 非齐次差分方程
• 十二、空间解析几何与向量代数
  • 向量运算及其性质
    • 向量的运算
    • 运算性质
  • 向量之间的关系
  • 平面方程
  • 直线方程
• 十三、多元函数微分学
  • 多元函数偏导数和全微分的概念
    • 偏导数
    • 全微分
    • 可微的必要条件
    • 可微的充分条件
  • 多元函数几个概念间的关系
  • 方向导数和梯度
    • 方向导数
    • 梯度
  • 二元函数的泰勒公式
  • 多元函数的极值和条件极值
    • 二元函数极值
    • 条件极值
  • 复合函数微分法
  • 隐函数求导法
    • 定理 (二元隐函数存在定理)
    • 定理
• 十四、重积分
  • 二重积分
    • 二重积分的定义
    • 二重积分的性质
    • 二重积分的计算
  • 三重积分
    • 三重积分的定义
    • 三重积分的计算
  • 重积分的应用
    • 重积分的几何应用
    • 重积分的物理应用
• 十五、曲线积分与曲面积分
  • 1 曲线积分
    • 对弧长的曲线积分
      • 定义
      • 性质
    • 对坐标的曲线积分
      • 定义
      • 性质
    • 两类曲线积分的关系
    • 曲线积分的计算
  • 2 曲面积分
    • 对面积的曲面积分
      • 定义
      • 性质
    • 对坐标的曲面积分
      • 定义
      • 性质
    • 两类曲面积分的关系
    • 曲面积分的计算
    • 高斯公式及其应用
      • 高斯公式
      • 散度
      • 高斯公式的向量形式
    • 斯托克斯公式及其应用
      • 斯托克斯公式
      • 旋度
      • 斯托克斯公式的向量形式
    • 曲面形物体的转动惯量和引力
• 主题