重积分导图笔记

一张思维的他带你了解重积分，预备知识、常见空间曲面、三重积分、曲线曲面积分、各类积分的对称性化简、格林公式、高斯公式，适合学习高等数学A的人群！

重积分

• 预备知识
  • 数学专有词汇
    • solid 立方体 hemisphere 半球 iterated integral 累次积分 oriented surface 有向曲面 cone 锥体 sphere 球体 cylinder 柱面 tetrahedron 四面体 cylinder coordinate 柱坐标系 Spherical Coordinate 球面坐标系
  • 奇偶性
    • 
  • Wallis公式/ 点火公式
    • 
• 常见空间曲面
  • 球面
    • 
  • 半球面
    • 
  • 圆锥面
    • 
    • 子主题
  • 旋转抛物面
    • 
  • 圆柱面
    • 
  • 坐标面
    • 
• 三重积分
  • 直角坐标系下三重积分的计算
    • 
    • 先一后二（穿针法）
      • 
    • 先二后一（截面法）
      • 
  • 柱坐标系Cylinder Coordinate下三重积分的计算
    • 
  • 球坐标系下三重积分的计算
    • 
• 二重积分
  • 计算曲顶柱体的体积
• 高斯公式：三重积分×曲面积分
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• 格林公式：二重积分×曲线积分
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  • 路径无关
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    • 总结
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  • 平面区域面积
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  • 二元函数全微分求积
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• 各类积分的对称性化简
  • 第一类曲线曲面积分：偶倍奇零
    • 第一类：偶倍奇零 积分曲线（曲面）关于某一变元（某坐标面）对称，若被积函数是另一变元的奇函数，则其积分值为0；若被积函数是另一变元的偶函数，则其积分值为2倍。 第二类： 积分曲线（曲面）关于某一变元（某坐标面）对称，若被积函数是另一变元的奇函数，则其积分值为2倍；若被积函数是另一变元的偶函数，则其积分值为0。
  • 二重积分：偶倍奇零
    • 在二重积分中，若区域关于x（y）轴对称，则被积函数是关于y（x）的奇函数，则积分等于0，若被积函数是关于y（x）的偶函数，则积分是原积分的2倍（区域为原区域的一半）。
  • 三重积分：偶倍奇零
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  • 如果二重积分的区域关于直线y=x对称，则区域具有轮换对称性
  • 如果对调字母积分区域不变，则具有轮换对称性
    • “轮换对称性”在三重积分中的应用
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    • "轮换对称性”在曲线积分中的应用
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    • “轮换对称性”在曲面积分中的应用
      • 
• 曲线曲面积分
  • 第一型曲面积分
    •  
  • 第二型曲面积分
    • 直接投影法
      •   
    • 转换投影法
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