导图社区 小学数学-运算专题
小学数学运算模块，包括整数运算，小数运算，分数和百分数运算，比较与估算，混合运算。介绍详细，知识全面，希望可以对大家有所帮助！
小学数学代数与方程模块，包括字母表示数，简单方程，比例方程，列方程解应用题，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，学生更好地理解和记忆知识。
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学议导练展 教学模式
数的运算
四则运算
加减法
加法，减法
加减法的法则
整数加减法的法则
数位对齐，低位算起，加法满十进一，减法不够减的退一当十
小数加减法的法则
数位对齐小数点对其，低位算起，按整数加减法的法则计算
分数加减法的法则
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减
结果要化为最简分数
加减法的关系
减法是加法的逆运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数（减化加）
加数+加数＝和，加数＝和-另一个加数
被减数-减数＝差，被减数＝差+减数，减数＝被减数-差
加减法的验算
加减法的估算
乘除法
乘除法的意义
乘法是求几个相同加数的和的简便运算
除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
乘除法的法则
乘法法则
整数乘法法则
右对齐，每位分别乘，再相加
小数乘法法则
右对齐，分别乘，再相加，点小数点
分数乘法法则
分数乘整数
整数乘到分子去，约分
分数乘分数
分子相乘作分子，分母相乘作分母
有带分数的，通常先带化假（带分数化为假分数）
除法法则
整数除法的法则
小数除法的法则
分数除法的法则
试商
除和除以是不一样的
余数必须小于除数
乘除法的关系
除法是乘法的逆运算
除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0）（除化乘）
因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数
被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商
被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数+余数，除数＝（被除数-余数）÷商
乘除法的验算
乘除法的估算
乘方
乘方是特殊的乘法
乘方的写法和读法
关于“0”和“1”的运算
a+0=a，a-0=a，a×0=0，0÷a=a（a≠0）
a×1=a，a÷1=a，a÷a=1,1÷a=1/a（a≠0）
运算顺序
加减是一级运算，乘除是二级运算
先算乘除，再算加减。有括号先算括号里的，先算小括号，再算中括号，最后算括号外的
同级运算里，从左往右运算。同级运算里，可以带符号移动
脱式计算
递等式，脱式计算
计算工具
算盘
计算器
简便运算
运算定律
加法运算律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算律
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
(a+b)c=ac+bc
提公因数法：ac+bc=c(a+b)
运算性质
减法的运算性质（添括号，去括号）
a-b-c=a-(b+c)，a-(b-c)=a-b+c
除法的远算性质（添括号，去括号）
a÷b÷c=a÷(b×c），a÷(b÷c)=a÷b×c（b、c均不为0
和差积商的变化规律
和
一个加数加多少，和就加多少；一个加数减多少，和就减多少
一个加数加多少，另一个加数减同样多，和不变
差
被减数加多少，差就加多少；被减数减多少，差就减多少
减数加多少，差反而减多少；减数减多少，差反而加多少
被减数和减数加减同样一个数，差不变
积
一个因数乘除一个数（不为0），积也要乘除这个数
一个因数乘（或除以）一个数（不为0），另一个因数除以（或乘）同一个数，积不变
商
被除数乘除一个数（不为0），商也要乘除这个数
除数乘（或除以）一个数（不为0），商反而要除以（或乘）这个数
被除数和除数同乘（或除以）一个数，商不变
简便运算方法
拆加，拆减
基准数法
分组凑整法
提公因数
添括号或去括号（注意符号变化）
转化为可以用运算律和运算性质的题目
特殊数
同值异型（主要在整数小数分数百分数的四则混合运算里）
找朋友
乘积为特殊数（如乘积为整百整千整万，为111,1111等）
重码数，回文数
除化乘，带化假
带化假
带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘以分母，再加上分子作为假分数的分子，分母不变
除化乘
除法变成乘法：除以一个数（不为0）等于乘以这个数的倒数
求倒数
整数的倒数
整数作为分母，分子是1
真分数或假分数的倒数
分子分母颠倒过来
带分数的倒数
先带化假，再求倒数
小数的倒数
先将小数化成分数（大于1的小数化成假分数）再求倒数
分数与小数的互化
分数化成小数
所有的分数都可以化成小数（有限小数或者无限循环小数）（所有的分数都是有理数）
真分数和假分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母
带分数化成小数的方法：将带分数的真分数部分化成纯小数，再加上整数部分
这两种情况不把分数化成小数
有些分数化成小数虽然是有限小数，但是运算太复杂（如1/17,1/19……）
有些分数化成小数是无限循环小数，不方便计算（如1/3,1/6,1/7,1/9,1/11……）
一般情况下分数化成小数时不能去近似值，因为取近似值最终计算结果就会有偏差
经常将哪些真分数化成小数（带分数拆成整数加真分数）（培优）
小数化成分数
有限小数化成分数：小数扩大整十整百整千…倍变成整数作为分子，分母是扩大的倍数，再约分
无限循环小数化成分数（选学）
纯循环小数化成分数
混循环小数化成分数
无限不循环小数不能化成分数（选学）
无限不循环小数是无理数
加减运算里，可以将带小数拆成整数加纯小数（注意括号），只把纯小数部分化成真分数
在有分数和小数的计算中，大多数时候将小数化成分数
分数的运算
分数与分数相加减
真分数加减真分数
同分母
分母不变，分子相加减
异分母
先通分，再按同分母分数相加减
裂项相消（培优拔高）
裂和
母积子和
裂差
母积子差
加数里有带分数
拆开带分数（注意打括号）
分数与分数相乘除
带化假（带分数化成假分数）
除化乘（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
先约分后相乘
分子相乘做分子，分母相乘做分母
有时把带分数拆开，用乘法分配律可以简便运算
分数的乘方
分数的乘方，是多个相同的分数相乘的运算
分子分母分别乘方
带分数乘方，要将带分数先化为假分数，再乘方
分数与整数相加减
分数加整数
整数直接加到带分数的整数部分去
带分数减整数
带分数拆成整数加真分数，再相减
整数减真分数
整数拆出1去减真分数
整数减带分数
带分数拆开（注意括号）
分数与整数相乘除
如果是带分数和整数相乘，把带分数拆开，用乘法分配律
先约分后相乘，整数乘到分子去
分数与小数相加减
大多数情况下将小数化成分数，因为这样方便约分
有些分数很容易化成小数，小数与小数相加减就避免了异分母分数相加减的通分
分数与小数相乘除
大多数时候将小数化成分数，这样方便除化乘，也方便约分
有些分数和小数相乘得到整十整百整千的数，可以结合先算
小数的运算
小数与小数，小数与整数相加减
小数点对齐，数位对齐，末尾数位不够的添0，再按整数一样加减
小数与分数相加减
有些分数很容易化成小数，这样可以避免异分母分数相加减的通分
大多数时候将小数化成分数
小数与小数 小数与整数相乘
右对齐，先按整数相乘，再数因数中共有几位小数，就从积的右边起数几位点上小数点，数位不够的用0补足
有些小数与整数相乘得整十整百整千的数，可以结合先算
小数与分数相乘除
小数除以整数
按整数除法，小数点对其
除不尽的，或商太复杂的，以除数作为分母，被除数作为分子，分子分母扩大相同倍数变成整数，再约分
小数、整数除以小数
先把除数变成整数（被除数也要扩大相同倍数）再按除数是整数的除法
除不尽的，或商太复杂的，除数作分母，被除数作分子，分子分母扩大相同倍数变成整数，再约分
