2.4绝对值

绝对值思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，帮助大家系统地回顾和巩固所学知识，知识点系统且全面，希望对大家有所帮助！

04绝对值

• 1. 概念
  • F定义（几何意义）：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数概的绝对值 F记作：IaI F读作：a的绝对值
• 2. 绝对值的非负性
  • 距离不肯定是负数，所以IaI为非负数，即：IaI≥0
  • 零零模型 0+0=0
    • 1. 若IaI+IbI=0，则a=b=0
      • 很重要
    • 2. 若IaI+b²=0，则a=b=0
  • 例题：
    • 1. |m-1|+|n+1|=0，m= ，n 。
    • 2. （a+2)²+|b-1|=0，则a+b= 。
    • 3. 已知（a+b）²+|b+5|=b+5，且a，b的距离为20，求ab的值
• 3. 绝对值与数轴
  • 在数轴上，一个数离原点越近，这个数的绝对值越小
  • 例题：
    • a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列应是 　 　（用“＜”号连接）．
• 4. 相反数与绝对值
  • 互为相反数的两个数的绝对值相等
    • 若a+b=0，则IaI＝IbI
    • 如：IaI=I-aI，Ia-bI=Ib-aI
  • 绝对值相等的两个数两个数互为相反数
    • 若IaI=b（b≥0），则a=b或a=-b
      • 分类讨论
    • 例题：
      • 1. |x﹣1|＝2，那么x＝　 　；
      • 2. 已知|x|＝4，|y|＝5，且x＞y，则x+y的值是多少？
        • -1或-9
• 5. 绝对值的性质 （代数意义）
  • 重要，是去绝对值的依据
  • a＞0，则IaI=a；（一个正数的绝对值等于它的本身） a=0，则IaI=0；（0的绝对值等于0） a＜0，则IaI=-a。（一个负数的绝对值等于它的相反数）
  • IaI=a， 则a≥0； IaI=-a， 则a≤0.
  • 题型
    • 题型1：去绝对值的步骤：
      • （1）判断式子的正负 （2）抄写原式 （3）取绝对值并加括号 （4）去括号 （5）合并同类型
      • 例题：
        • 已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|
          • -2a
    • 题型2：分式型取绝对值化简
• 6. 有理数的大小比较
  • 利用数轴
    • 左边的数＜右边的数
  • 利用绝对值
    • 两个负数：绝对值大的反而小
• 7. 零点分段法
  • 步骤
    • （1）求出所有式子的零点 （2）将所求得的零点在数轴上标出来，将数轴分段表示出来 （3）分别在每一段上上讨论原式子的正负性，并将绝对值去掉
    • 例题：
      • 化简：
• 8. 绝对值的最值问题
  • 绝对值加和最小值问题
    • 大题：用零点分段法讨论
    • 填空题选择题方法：先零点分段，奇中点，偶中段
    • 例题：
  • 绝对值之差最值问题：
    • （1）两绝对值之差的最大值是两点之间的距离 （2）最小值就是两点之间距离的相反数 （两点是用零点法所求的两点）
    • 例如：