立体几何课堂笔记

这是一篇立体几何课堂笔记思维导图，笔记内容包括空间向量基本定理、推论、运算、定义、按单位向量和零向量等。

2021/8/11课堂记录

• 定义
  • 空间中，有方向有大小（有向线段）
• 模
  • 向量的大小（长度）
  • |a|≥0
• 平行向量（共线向量）
  • 方向相同或相反的两个向量
  • 两个向量的基线平行或重合
  • 向量b=λ向量a
• 单位向量
  • 空间中，模长为1的向量
  • 空间中，将所有单位向量的起点重合，终点组成一个半径为一的球
• 零向量
  • |0|＝0
  • 方向任意
  • 规定：与任意向量平行
• 运算
  • 加法
  • 减法
  • 数乘
  • 数量积
    • a*b＝|a||b|cos<a,b>
      • 换基底
      • 坐标
    • a²＝a*a=|a||a|cos0=|a|²
      • |a|=√a²
      • 先平方再开方
      • a⊥b←→a*b＝0
• 推论
  • ABC三点共线
    • AB=xAC
    • OA＝xOB+yOC且x+y＝1
  • ABCD四点共面
    • AB=xAC+yAD
    • OA＝xOB＋yOC+zOD且x+y+z=1
• 空间向量基本定理
  • a//b←→a＝xb
  • abc三个向量共面←→a＝xb+yc
  • 空间中不共面的三个向量abc可以表示空间中的任意向量
  • op＝xa+yb+zc
• 方向向量
  • λ是向量AB的基线
  • 向量AB是λ 方向向量