高中数列

高中数列思维导图，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

数列

• 解题技巧
  • 特值法
  • 特征根法
  • 差比数列求和
    • 错位相消
• 解题思路
  • 判断等差等比
    • 等差
      • 定义
      • 等差中项
      • 通项公式
      • 性质
      • 前n项和
      • 选填适用
    • 等比
      • 定义
      • 等比中项
      • 性质
      • 通项公式
      • 选填适用
  • 前n项和
  • 求通项公式
  • 数列与不等式
• 题型
  • 根据前几项写递推公式
  • 数列通项公式应用
  • 数列性质的应用
  • 利用递推公式确定数列的项
  • 前n项求和（或和的最大/小值）
  • 等差、等比数列判定
  • 求通项公式
  • 数列与不等式、函数综合
• 解题模型
  • 求通项公式
    • 累加法
    • 累乘法
    • 递推法
    • 消项法
    • 待定系数法
    • 倒数法
    • 对数法
  • 求前n项和
    • 公式法
    • 错位相消
    • 裂项相消
    • 分组求和
• 等比数列
  • 概念
    • 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
      • 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a
  • 通项公式
  • 等比中项
    • 从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中 项
      • an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2
        • （括号内文字、n均为下标）
  • 求和公式
  • 性质
    • (1)若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq； 　　 (2)在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　 (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. 　　 (4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3… {can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。 　　 （5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。 　　 （6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。 　　 (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) 　　 (8) 数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 　　 (9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
• 等差数列
  • 概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列
  • 通项公式
    • a(n)=a(1)+(n-1)×d
      • 注意：n是正整数
  • 等差中项
    • 若三个数a, b, c成等差数列，即2b=a+c
  • 求和公式
    • Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An²+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)
  • 性质
  • 等差数列与一次函数
• 数列的概念
  • 概念
    • 是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。
  • 数列的函数特征
  • 分类
    • 有穷数列
    • 无穷数列
    • 单调性
      • 递增数列
      • 递减数列
    • 常数列
    • 摆动数列
  • 数列的表示
    • 通项公式
    • 递推式
    • 列表
    • 图象