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七年级上册知识点思维导图
初中数学七年级上册知识点思维导图，包含丰富的图形世界、有理数及其运算、整式的加减、基本平面图形、一元一次方程等，适用于教师授课或学生复习使用
编辑于2024-11-09 17:14:05- 七年级
- 七年级上册
- 王Sir
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七年级上册知识点
第一章丰富的图形世界
初识立体图形
平面图形
几何图形的各个部分都在同一平面上
立体图形
几何图形的各个部分不在同一平面上
常见的立体图形
棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体
棱柱
n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱
点、线、面、体
概念
点动成线，线动成面，面动成体
举例
点动成线
笔尖在纸上滑动
线动成面
孙悟空转动金箍棒
面动成体
直角三角形旋转
展开图与折叠
正方体的展开图
示意图
分类
“141”型6种
“231”型3种
“33”型1种
“222”型1种
一共11种
总结
无“田”、无“7”、也无“凹”
正方体的领对面
示意图
总结
三格直连，首尾相对
四格“Z”连，首尾相对
几何体的体积
圆柱
圆锥
第二章有理数及其运算
正数和负数
相反意义的量的两个要素
①意义相反；②同类数量
正数的定义
大于0的数叫做正数
负数的定义
在正数前面加上“-”的数叫做负数
0
0既不是正数也不是负数
有理数
有理数的定义
整数和分数统称为有理数
分数的常见表现形式
①两个正数之比
②有限小数
③无限循环小数
小数的常见表现形式
①有限小数
②无限循环小数
③无限不循环小数
有限小数和无限循环小数能化为分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数
有理数的分类
有理数（按定义分）
整数
正整数
0
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
有理数（按符号分）
正有理数
正整数
正分数
0
0既不是正数也不是负数
负有理数
负整数
负分数
“四非”的概念
非负数
正数和0统称非负数
非正数
负数和0统称非负数
非负整数
正整数和0统称非负整数
非正整数
负整数和0统称非正整数
数轴
数轴的定义
数轴是规定了唯一的原点、正方向、单位长度的直线
数轴的三要素
①原点；②正方向；③单位长度
数轴上点的关系
数轴上左边点表示的数总比右点表示的数小，简称：左小右大
负数＜0＜正数
所有有理数均可用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数不一定是有理数，比如：π
相反数
相反数的定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0
相反数的性质
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
若a 、b互为相反数，则a+b=0，若a+b=0，那么a 、b互为相反数
多重符号化简
两个负号可以抵消，变成一个正号
结果的符号由负号的个数决定
口诀：奇负偶正
绝对值
绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
注意
绝对值是求数轴上某点到原点的距离的运算
有理数加法
有理数加法法则
同号相加，符号不变，并把绝对值相加
异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
注意
相反数相加为0
一个数加0，大小不变
有理数加法运算律
有理数加法交换律：a+b=b+a
有理数加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数加法运算技巧
互为相反数的两个数先相加
分母相同的两个数先相加
能凑整的两个数先相加
符号相同的两个数先相加
有理数减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数
有理数减法运算步骤
第一步：减号变为加号
第二步：减号后的减数变为相反数
第三步：减法转化成加法后按照有理数加法法则、技巧进行运算
实操技巧
减正数就是加负数，减负数就是加正数
有理数的乘法
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
多个非0数相乘，结果的正负与负数的个
秘籍：奇负偶正
乘法分配律
a（b+c）=ab+ac
有理数的除法
倒数
乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数
有理数的除法法则
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
注意
0除以任何不等于0的数都得0
有理数的乘方
乘方的定义
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方
注意
乘方的结果叫做幂
a叫做底数
n叫做指数
乘方的性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
有理数的混合运算
先乘方、再乘除、最后加减
同级运算，从左到右进行
如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
第三章整式及其减法
代数式
代数式的定义
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
注意
常见的运算符号：加、减、乘、除（包括分数线）、乘方
单独一个数或一个字母也是代数式
π是数字不是字母
代数式的书写规范
数字与字母、字母与字母相乘时，乘号换“·”或省略不写，数字在前，字母在后；若数字是1或-1时，“1”省略不写
除号改为分数线
带分数改为假分数
若需带单位，乘除运算可以直接带，加减运算需把代数式用小括号括起来
单项式与多项式
单项式
单项式的定义
我们把数或字母的乘积这种形式的式子叫做单项式
注意
特别地，单独的数字或字母也是单项式
单项式的系数
单项式中的数字因数
单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和
多项式
多项式的定义
几个单项式的和
多项式的项
其中每个单项式都是该多项式的一个项
常数项
多项式中不含字母的项
多项式的项数
多项式中单项式的个数
多项式的次数
多项式中次数最高项的次数
整式
整式的定义
单项式与多项式统称整式
注意
分母中含有字母的式子不是整式
根据多项式的次数、项数，我们可以把一个多项式表述为几次几项式
同类项与去括号
同类项
同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类单项式，简称同类项
注意
所有的常数项都是同类项
合并同类项
合并同类项的定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
注意
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
去括号
括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号要变
添括号
如果括号前面是加号，加上括号后，括号里的符号不变
如果括号前面是减号，加上括号后，括号里的符号要变
整式的化简求值
整式求值时，应先将式子化简，再代入数值计算
第四章基本平面图形
定义、规范及公理
三线关系
口诀
线段可度量，射线看方向
概念
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
连接两点线段的长度，叫做这两点的距离
作图与计算
延长线与反向延长线关系
口诀
延长线段AB指的是从线段AB的端点A到端点B的方向延长
反向延长线：与延长线方向相反的延长线
概念
用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图
角的概念及表示
角的定义
静态定义
具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线角做角的两边
动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点
角的表示
角的分类
平角：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角（1平角=180°）
周角：一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角（1周角=360°）
角度计算
角的度量单位
度符号为°
分符号为′
秒符号为″
单位换算
1°=60′，1′=60″
第五章一元一次方程
一元一次方程的基本概念
一元一次方程定义
只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次程
口诀
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值
等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数或式子（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
一元一次方程的解法
去分母
等号两边同乘分母的最小公倍数
去括号
括号前面是负号，去掉括号要变号
移项
把等式一边的某项变号后移到等式的另一边，叫做移项
合并同类项
将所有含有未知数的项合并成一项，叫做解方程中的合并同类项
系数化为1
在等式两边同时除以x的系数，从而得到x的值，叫做系数化为1
一元一次方程的应用
基本步骤
审
读题找量
设
设出未知数，表示出与其相关的量
列
根据题意找出等量关系，列出方程
解
解方程
检
检验所求未知数的值是否是方程的解
答
写出答语
第一章丰富的图形世界
初识立体图形
平面图形
几何图形的各个部分都在同一平面上
立体图形
几何图形的各个部分不在同一平面上
常见的立体图形
棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球体
棱柱
n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱
点、线、面、体
概念
点动成线，线动成面，面动成体
举例
点动成线
笔尖在纸上滑动
线动成面
孙悟空转动金箍棒
面动成体
直角三角形旋转
展开图与折叠
正方体的展开图
示意图
分类
“141”型6种
“231”型3种
“33”型1种
“222”型1种
一共11种
总结
无“田”、无“7”、也无“凹”
正方体的领对面
示意图
总结
三格直连，首尾相对
四格“Z”连，首尾相对
几何体的体积
圆柱
圆锥
第二章有理数及其运算
正数和负数
相反意义的量的两个要素
①意义相反；②同类数量
正数的定义
大于0的数叫做正数
负数的定义
在正数前面加上“-”的数叫做负数
0
0既不是正数也不是负数
有理数
有理数的定义
整数和分数统称为有理数
分数的常见表现形式
①两个正数之比
②有限小数
③无限循环小数
小数的常见表现形式
①有限小数
②无限循环小数
③无限不循环小数
有限小数和无限循环小数能化为分数，是有理数；无限不循环小数不是有理数
有理数的分类
有理数（按定义分）
整数
正整数
0
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
有理数（按符号分）
正有理数
正整数
正分数
0
0既不是正数也不是负数
负有理数
负整数
负分数
“四非”的概念
非负数
正数和0统称非负数
非正数
负数和0统称非负数
非负整数
正整数和0统称非负整数
非正整数
负整数和0统称非正整数
数轴
数轴的定义
数轴是规定了唯一的原点、正方向、单位长度的直线
数轴的三要素
①原点；②正方向；③单位长度
数轴上点的关系
数轴上左边点表示的数总比右点表示的数小，简称：左小右大
负数＜0＜正数
所有有理数均可用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数不一定是有理数，比如：π
相反数
相反数的定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0
相反数的性质
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0
若a 、b互为相反数，则a+b=0，若a+b=0，那么a 、b互为相反数
多重符号化简
两个负号可以抵消，变成一个正号
结果的符号由负号的个数决定
口诀：奇负偶正
绝对值
绝对值的定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|
绝对值的性质
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
注意
绝对值是求数轴上某点到原点的距离的运算
有理数加法
有理数加法法则
同号相加，符号不变，并把绝对值相加
异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
注意
相反数相加为0
一个数加0，大小不变
有理数加法运算律
有理数加法交换律：a+b=b+a
有理数加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数加法运算技巧
互为相反数的两个数先相加
分母相同的两个数先相加
能凑整的两个数先相加
符号相同的两个数先相加
有理数减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数
有理数减法运算步骤
第一步：减号变为加号
第二步：减号后的减数变为相反数
第三步：减法转化成加法后按照有理数加法法则、技巧进行运算
实操技巧
减正数就是加负数，减负数就是加正数
有理数的乘法
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
多个非0数相乘，结果的正负与负数的个
秘籍：奇负偶正
乘法分配律
a（b+c）=ab+ac
有理数的除法
倒数
乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数
有理数的除法法则
除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
注意
0除以任何不等于0的数都得0
有理数的乘方
乘方的定义
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方
注意
乘方的结果叫做幂
a叫做底数
n叫做指数
乘方的性质
负数的奇次幂是负数，负数的偶次是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
有理数的混合运算
先乘方、再乘除、最后加减
同级运算，从左到右进行
如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
第三章整式及其减法
代数式
代数式的定义
用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
注意
常见的运算符号：加、减、乘、除（包括分数线）、乘方
单独一个数或一个字母也是代数式
π是数字不是字母
代数式的书写规范
数字与字母、字母与字母相乘时，乘号换“·”或省略不写，数字在前，字母在后；若数字是1或-1时，“1”省略不写
除号改为分数线
带分数改为假分数
若需带单位，乘除运算可以直接带，加减运算需把代数式用小括号括起来
单项式与多项式
单项式
单项式的定义
我们把数或字母的乘积这种形式的式子叫做单项式
注意
特别地，单独的数字或字母也是单项式
单项式的系数
单项式中的数字因数
单项式的次数
单项式中所有字母的指数的和
多项式
多项式的定义
几个单项式的和
多项式的项
其中每个单项式都是该多项式的一个项
常数项
多项式中不含字母的项
多项式的项数
多项式中单项式的个数
多项式的次数
多项式中次数最高项的次数
整式
整式的定义
单项式与多项式统称整式
注意
分母中含有字母的式子不是整式
根据多项式的次数、项数，我们可以把一个多项式表述为几次几项式
同类项与去括号
同类项
同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类单项式，简称同类项
注意
所有的常数项都是同类项
合并同类项
合并同类项的定义
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
注意
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变
去括号
括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变
括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号要变
添括号
如果括号前面是加号，加上括号后，括号里的符号不变
如果括号前面是减号，加上括号后，括号里的符号要变
整式的化简求值
整式求值时，应先将式子化简，再代入数值计算
第四章基本平面图形
定义、规范及公理
三线关系
口诀
线段可度量，射线看方向
概念
两点确定一条直线
两点之间，线段最短
连接两点线段的长度，叫做这两点的距离
作图与计算
延长线与反向延长线关系
口诀
延长线段AB指的是从线段AB的端点A到端点B的方向延长
反向延长线：与延长线方向相反的延长线
概念
用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图
角的概念及表示
角的定义
静态定义
具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线角做角的两边
动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端点叫做角的顶点
角的表示
角的分类
平角：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角（1平角=180°）
周角：一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角（1周角=360°）
角度计算
角的度量单位
度符号为°
分符号为′
秒符号为″
单位换算
1°=60′，1′=60″
第五章一元一次方程
一元一次方程的基本概念
一元一次方程定义
只含有1个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次程
口诀
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值
等式的性质
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数或式子（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
一元一次方程的解法
去分母
等号两边同乘分母的最小公倍数
去括号
括号前面是负号，去掉括号要变号
移项
把等式一边的某项变号后移到等式的另一边，叫做移项
合并同类项
将所有含有未知数的项合并成一项，叫做解方程中的合并同类项
系数化为1
在等式两边同时除以x的系数，从而得到x的值，叫做系数化为1
一元一次方程的应用
基本步骤
审
读题找量
设
设出未知数，表示出与其相关的量
列
根据题意找出等量关系，列出方程
解
解方程
检
检验所求未知数的值是否是方程的解
答
写出答语