时序数据

这是一篇关于时序数据1的思维导图。时序数据是指时间序列数据，时间序列数据是同一统一指标按时间顺序记录的数据列。

时序数据

• linear（Lt）
  • ARIMA
    • 假设
      • 1. 未来数据线性依赖当前和过去的数据
      • 2. 存在的数据没有缺失
    • 组成及主要参数
      • AR模型（p）：描述当前值和历史（p个时间点）值之间的关系，可以通过PACF图观察选取p值
      • I差分（d）：将不平稳的时间序列转化为（弱）平稳的时间序列。简单的方法判断是否平稳：均值和方差处于平稳（严格来说应该是所有统计量都是独立于时间的）
      • MA模型（q）: 滑动平均部分，描述（前q个时间点的）误差之间的关系，可以通过ACF图，判断选取q参数
    • 步骤
      • stationary identification（静态检验）：对数据绘图，观测是否为平稳时间序列，对非平稳时间序列进行d阶差分，化为平稳，获得d参数
      • 将获得的平稳时间序列求自相关系数ACF和偏自相关系数PACF,通过自相关图和偏自相关图的分析，获得阶层p和阶数q
      • 使用p,d,q构建ARIMA模型进行检验和预测
  • 静态检验
    • ADF检测（Augmented Dickey Fuller ）
      • 结果越负说明数据越静态
      • 阈值为0.05
      • 可以用来调节MA filter的长度（通过这个过滤器将时序数据分为线性和非线性两个部分）
  • Multi-scale decomposition Methods
    • EMD(Empirical Mode Decomposition)（相对更好）
    • WPD(Wavelet Packet Decomposition)
    • FT(Fourier Transform)
• nonlinear（Nt）
  • ANN
• linear+nonlinear
  • 混合模型
    • 区分线性和非线性组分(error sequences 也不一定是非线性的)
    • 不同组分不一定是简单的相加关系（可能是乘除等其他的）
    • yt = Lt + Nt
    • yt = f(Lt, Nt)
• liner + nonliner + other
  • EMD+linear+residual
    • 1. 通过EMD将时序数据分成多个子静态时序数据和剩下残渣数据的和
    • 2. 计算每个子静态数据的预测值，和残渣数据的预测值
    • 3. 所有结果加起来即为最后的预测
• 计量基础
  • 协方差（有量纲），相关系数（无量纲）
  • 只刻画X和Y之间的线性关系，不描述任何非线性关系
• 平稳型检验
  • 弱平稳
    • 均值平稳
    • 方差平稳
  • ADF检验
• 自相关检验
  • 通过不同滞后的相关图发现结果
    • 周期性
    • 趋势
  • 原始时间序列和拟合时间序列的残差的相关图
    • 残差相关图平稳说明残差是随机噪声
    • 残差的相关图体现了额外的自相关性，说明拟合的图缺少了部分时间相关信息
• 基础时序模型
  • 白噪声
    • 序列不相关
    • 优秀的时序模型拟合出来的残差序列应该近似为白噪声
  • 随机游走
    • x(t) = x(t-1)+v(t), v(t)是均值0，方差a白噪声
    • 因为方差（t*a2）是白噪声方差的函数，所以不是稳定的， 时间越大，波动性越强
• 时序模型
  • ARMA
  • ARIMA
  • 聚类
    • 基于距离的算法：KMeans
• 时序降维
  • 在线
  • 非在线
    • PAA
  • 待定
    • 时间序列的符号化表示：SAX
    • LTTB
    • 序列重要点分割
    • 滑动窗口
      • https://blog.csdn.net/weixin_44602176/article/details/109074205
    • 自顶向下
    • 自底向上
    • 时间序列分割聚类算法：TICC