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高中物理知识点总结大全
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编辑于2024-11-13 18:20:18- 知识结构图
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动力学桥梁
加速度a
运动
运动学基本概念
1．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点。 (2)条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。 (3)实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。
2．参考系 (1)定义：在描述物体的运动时，用来作为参考的物体。 (2)参考系的选取 ①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。 ②对于同一物体，选择不同的参考系时，观察到的运动结果一般不同。 ③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
3．路程和位移 (1)路程是物体运动轨迹的长度，它是标量。 (2)位移是由初位置指向末位置的有向线段，它是矢量。 (3)在单向直线运动中，位移的大小等于路程；其他情况下，位移的大小小于路程。
4.速度与速率
平均速度
平均速度： 物体发生的位移与发生这段位移所用时间之比，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
瞬时速度： 运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量，其方向是物体在这一时刻的运动方向或运动轨迹的切线方向。
平均速率
平均速率： 物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值，不一定等于平均速度的大小。
速率：瞬时速度的大小，是标量。
5.加速度
（比值定义式）
1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量（速度变化率）。 2．定义：物体速度的变化量与发生这一变化所用时间之比。 3．方向：与Δv的方向一致，也与合力的方向一致，而与v0、v的 方向无关，是矢量。
匀变速直线运动
基本概念
匀变速：说明物体的加速度大小和方向均不变
直线运动：说明加速或者合外力与速度共线
基本公式
注意正方向的选取同时代正负号计算
(1)速度公式：v＝v0＋at=v0＋Dv
(2)位移公式：
(3)速度—位移关系式：
平均速度公式
(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。
中间位置的速度
初速度为零的匀加速直线运动的比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
逐差法
原理:
注意：若选取的是连续奇数个相同时间T内的位移，则应该舍去中间数据，然后再分成偶数组，按照上述步骤计算
图像
位移-时间图
点
线
斜率表示速度v
速度-时间图
点
线
面积表示位移
t轴之上的面积为正
t轴之下的面积为负
斜率表示加速度a
加速度-时间图
点
1、交点：加速度相同 2、纵截距：起始时刻的加速度
线
1、水平直线：匀变速 2、倾斜直线：加速度均匀变化
面积表示速度变化量
斜率表示加速度随时间的变化率
图
图
特殊匀变速直线运动
自由落体
1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
(1)速度与时间的关系式：v＝V0+at=gt
(2)位移与时间的关系式：
(3)速度位移关系式：
竖直上抛
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 （以向上为正方向，加速度a=-g） 2．运动性质：匀变速直线运动。
(1)速度与时间的关系式：v＝V0+at=V0+（-g）t
(2)位移与时间的关系式：
(3)速度位移关系式：
竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA
(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等
追及相遇问题
通解步骤：以甲追乙为例
1、建立X坐标轴，以t=0秒甲所在位置为坐标原点
2、假设经t秒，甲追上乙，此时两车坐标相同建立等式：S甲=S乙+L0
3、化简方程，化简成一元二次方程
4、解方程
5、（1）若t无解则甲追不上乙，当两者速度相等时有相距最近 （2）若t有一个解则甲能追上乙，相遇一次，当两者速度相等时有相距最近 （3）若t有两个解则甲能追上乙，相遇两次，当两者速度相等时有相距最近
合力
二分力：两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 1、二力共线且同向：合力最大，为 F合=F1＋F2。 2、二力共线且反向: 合力最小， 为 F合=F1 - F2。 3、二力不线有夹角：平行四边形法则或者正交分解
三分力 1、三力共线且同向：合力最大，为 F合=F1＋F2+F3。 2、三力有F1、F2共线且F3反向: 合力最小， 为 F合=(F1+F2)-F3。 3、三力有夹角考虑平行四边形法则或者正交分解
四分力 利用正交分解
特殊动态平衡
(1)一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示。
利用三角函数求解
(2)一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示。
作图法求解
(3)“一力恒定，另两力方向均变化”的动态平衡问题 一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等。
(4)一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题 利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。
原子物理
黑体辐射
黑体：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
黑体辐射
(1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
绝对黑体是一种理想化模型，实际中并不存在，黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉口上的小孔。
一般物体辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
黑体辐射的实验规律
1．随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加。 2．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 3．温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
能量子
定义：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
能量的量子化：微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的（能量是一份一份的，最小的一份能量就是能量子）
表达式：ε＝hν。其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h称为普朗克常量
光子的能量
光电效应
光电效应现象：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象。
光电子：光电效应中从金属表面发射出来的电子。
光电效应的几个物理量
截止频率νc
存在截止频率或极限频率νc：当入射光的频率小于某一数值νc时不发生光电效应。 实验表明，不同金属的截止频率不同。换句话说，截止频率与金属自身的性质有关。
光电效应具有瞬时性：当照射光频率ν超过金属的截止频率νc时，无论入射光怎样微弱，照到金属时会立即产生光电流。
逸出功w0就是电子用来脱离金属束缚所需要的能量
只有当hν>W0时，才有光电子逸出
就是光电效应的截止频率
逸出功大小
存在饱和电流
在光照条件不变的情况下，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值。频率不变时，入射光越强，饱和电流越大。
这表明对于一定频率(颜色)的光，入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多。
正向电压
反向电压
(1)遏止电压Uc：图像与横轴的交点的横坐标。
同一种光的遏制电压一样，频率越大的入射光的遏制电压越大
P移到某一位置时，所有逸出的光电子恰好都不参与导电，光电流恰好为0，此时光电管两端加的电压为遏止电压
(2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值。
达到饱和电流后，再加大正向电压电流的最大值不变
入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大
(3)最大初动能：Ek＝eUc
存在遏止电压Uc
使光电流减小到0的反向电压Uc，且满足
遏止电压的存在意味着光电子能够逸出到金属表面，而且在金属表面具有一定的初速度。
同一种金属对于一定频率的光，无论光的强弱如何，遏止电压都是一样的。光的频率改变时遏止电压也会改变。这意味着对于同一种金属，光电子的能量只与入射光频率有关，而与光的强弱无关。
Uc与入射光频率ν的关系式是eUc＝hν－W0
爱因斯坦光电效应方程
物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的初动能。其中Ek0为光电子的最大初动能。
只有当hν>W0时，才有光电子逸出，才会产生光电效应
光电子的最大初动能Ek0与入射光的频率ν有关，而与光的强弱无关。这就解释了遏止电压和光强无关
光电效应常见的图像
Ek－ν图像
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系式：Ek＝hν－W0＝h(ν－νc)
①图线与ν轴交点的横坐标：截止频率νc ②图线与Ek轴交点坐标的绝对值：逸出功W0 ③图线的斜率：普朗克常量h
Uc－ν图像 (此时两极间接反向电压)
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系式
①图线与横轴交点的坐标：截止频率νc
②图线的斜率
康普顿效应
在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长λ0相同的成分外，还有波长大于λ0的成分，这个现象称为康普顿效应。
康普顿效应的意义：康普顿效应表明光子不仅具有能量而且具有动量
光子的动量
当入射的光子与晶体中的电子碰撞时，要把一部分动量转移给电子，光子的动量可能变小。因此，有些光子散射后波长变大
计算物质波波长的方法
如果知道物体动能,则利用动能表示动量
结合
计算物质波波长
波粒二象性
光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性
光的干涉和衍射现象说明光具有波动性
光子既有粒子性，又有波动性，即光具有波粒二象性
原子结构
电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子
密立根实验：电子电荷的精确测定是由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷e的值为
电荷的量子化：任何带电体的电荷只能是e的整数倍
电子的质量
原子的核式结构
α粒子散射实验
英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验
原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转
汤姆孙原子模型
汤姆孙于1898年提出了原子模型，他认为原子是一个球体，正电荷弥漫性地均匀分布在整个球体内，电子镶嵌其中，有人形象地把汤姆孙模型称为“西瓜模型”或“枣糕模型”
假想的
原子核的电荷与尺度
原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数就是核中的质子数。 原子核的电荷数＝中性原子的电子数＝质子数
原子核的电荷数：各种元素的原子核的电荷数，即原子内的电子数，非常接近它们的原子序数，这说明元素周期表中的各种元素是按原子中的电子数来排列的
原子核的大小：用核半径描述核的大小。一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为
原子半径的数量级是
(1)核电荷数＝质子数(Z)＝元素的原子序数＝核外电子数； (2)质量数(A)＝核子数＝质子数＋中子数。
1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现了质子，质子带正电，电荷量与一个电子电荷量相等
卢瑟福猜想，原子核内可能还存在着一种质量与质子相同，但不带电的粒子，称为中子，查德威克通过实验证实了中子的存在
原子光谱
分类
发射光谱
有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱
有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱
吸收光谱
①定义：连续谱中，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。 ②产生条件：炽热物体发生的白光通过温度较低的气体后，再色散形成的。
作用：每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组成成分。这种方法称为光谱分析
氢原子光谱
在可见光区有四条谱线，呈现分立的明线条纹
这一组谱线称为巴耳末系，这些谱线的波长λ 满足一个简单的公式
四条可见光对应n＝3，4，5，6
里德伯常亮
原子能级结构
电子绕核转动的经典理论
跟经典电磁理论发生了矛盾
按照经典电磁理论，这样运动的电荷应该辐射出电磁波，电子绕核转动的能量将不断地被电磁波带走。随着能量的减少，电子绕核运动的轨道半径也应减小，最后电子会坠落到原子核上
但事实
电子却没有被吸引到原子核上，而是在以一定的速度绕核运动，原子是个很稳定的系统
根据经典电磁理论，电子辐射电磁波的频率，就是它绕核转动的频率。随着绕核运动轨道半径的不断变化，电子运动的频率也要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率也要不断变化。这样，大量原子发光的光谱就应该是包含一切频率的连续光谱
但事实
事实上原子光谱是由一些不连续的亮线组成的分立的线状谱
玻尔原子理论的基本假设
轨道量子化：电子运行轨道的半径不是任意的，只有当半径的大小符合一定条件，这样的轨道才是可能的。也就是说，电子的轨道是量子化的。电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，服从经典力学的规律
氢原子跃迁前后电子的能量分析
动能Ek的变化情况
可知半径越小，电子动能越大
电势能Ep的变化情况
原子核对电子的库仑力做正功，则电子的电势能Ep减小；若库仑力做负功，则电子的电势能Ep增大
可知半径越小，原子系统的电势能减少
功能关系及能量守恒定律，可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题
能级：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量 原子的能量也只能取一系列特定的值。这些量子化的能量值叫作能级。
原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态
能级跃迁
高能级向低能级跃迁
核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小，减小的能量以光子的形式辐射出去
这种跃迁是自发的
电子从n能级跃迁到m能级放出量为hν的光子，该光子的能量DE=hν＝En－Em
能发出不同频率光的条数
大量处于n能级的氢原子能发射不同种频率的光的数量为
一个处于n能级的氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)
与光电效应结合
电子从n能级跃迁到m能级放出量为hν的光子去照射金属板，使其发生光电效应的方程为
DE=hν＝En－Em=Ek0+W0
低能级向高能级跃迁
氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道
这种跃迁不是自发的，属于受激跃迁，发生条件为
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差，hν＝En－Em
②碰撞、加热等：只要入射粒子的能量大于或等于能级差即可，E外≥En－Em
特殊的受激跃迁——电离
电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象
电离能E：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量
发生条件：电子从n能级吸收能量发生电离的条件
如吸收能量足够大，克服电离能后，电离出的自由电子还具有动能
原子核的衰变及半衰期
天然放射现象：元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现
说明原子核具有复杂的结构。
德国物理学家伦琴发现了伦琴射线，又叫X射线
三种射线的比较
原子核的衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，而变成另一种原子核的变化
α衰变、β衰变的比较
半衰期t
定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间
特点： (1)不同的放射性元素，半衰期不同，甚至差别非常大。 (2)放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系。
适用条件：半衰期描述的是统计规律，不适用于少数原子核的衰变
式中N原、m0表示衰变前的原子数和质量，N余、m余表示衰变后的尚未发生衰变的原子数和质量，t表示衰变总时间，T1/2表示半衰期
式子的指数
表示半衰期的次数
两类核衰变在磁场中的轨迹
核反应方程
常见基本粒子的符号
由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向
核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒
核反应前后总质量亏损Δm，亏损的质量转化为能量的大小为
热学
基本内容
物体是由大量分子组成的
分子的大小
分子的直径(视为球模型)：数量级为
分子的质量：数量级为
阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数
宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。 (2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的量n等。
一个分子的质量
一个分子的体积
两种分子模型 （分子体积V0）
球体模型（固体和液体）
分子的直径
立方体模型（气体）
d不是分子直径，而是气体分子间的平均距离
分子永不停息地做无规则的热运动
扩散现象(直接证明）
定义：不同物质能够彼此进入对方的现象。 实质：扩散现象是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显。
布朗运动(间接证明)
定义：悬浮在液体中的小颗粒的永不停息的无规则运动。 实质：悬浮小颗粒受到做无规则运动的液体分子的撞击；颗粒越小，温度越高，运动越明显。
热运动 ①任何物质的分子都在做永不停息的无规则运动叫作热运动； ②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
两种温标
T＝t＋273.15 K
分子的动能和平均动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能。 (2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值，温度越高分子热运动的平均动能越大 (3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和。
分子的势能
(1)由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能，即分子势能。 (2)分子势能的决定因素：微观上决定于分子间距离和分子的排列情况；宏观上决定于体积和状态。
物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。 (2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。 (3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
分子间同时存在引力和斥力
分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力
分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快
分子力与分子势能的比较
固体和液体
固体
(1)固体分为晶体和非晶体两类。石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体。玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体。 (2)单晶体具有规则的几何形状，多晶体和非晶体没有规则的几何形状；晶体有确定的熔点，非晶体没有确定的熔点。 (3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同，有些晶体沿不同方向的光学性质不同，这类现象称为各向异性。非晶体和多晶体在各个方向的物理性质都是一样的，这叫作各向同性。
液体
(1)液体的表面张力：液体表面的分子之间的作用力表现为力，它的作用是能使液体表面绷紧，叫作液体的表面张力。 (2)毛细现象：指浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，毛细管越细，毛细现象越明显。
液晶
(1)具有液体的流动性。 (2)具有晶体的光学各向异性。 (3)从某一方向看其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
气体
气体压强
(1)产生的原因 由于大量气体分子无规则运动而碰撞器壁，形成对器壁各处均匀、持续的压力，作用在器壁单位面积上的压力叫作气体的压强。 (2)决定因素 ①宏观上：决定于气体的温度和体积。 ②微观上：决定于分子的平均动能和分子的密集程度。
气体分子在不同温度下的速率分布规律
(1)气体分子之间的距离远大于分子直径，气体分子之间的作用力十分微弱，可以忽略不计。 (2)气体分子呈现“中间多，两头少”的分布规律。 (3)气体分子的运动是杂乱无章的，但向各个方向运动的机会均等。 (4)温度一定时，某种气体分子的速率分布是确定的，速率的平均值也是确定的，温度升高，气体分子的平均速率增大，但不是每个分子的速率都增大。
理想气体
理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力，所以理想气体无分子势能
一定质量的理想气体的状态方程PV=nRT (克拉柏龙方程）
玻意耳定律:一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比
查理定律:一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，其压强与热力学温度成正比
盖—吕萨克定律:一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积与热力学温度成正比
一定质量的气体不同图像的比较
隐藏条件
导热良好——温度与环境温度一样，温度不变
与外界联通——压强与外界相同
求解平衡态下
“玻璃管封液”模型
液体封闭气体压强 (参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压力相等，进而求得气体压强)
单气柱
对液面下表面受力分析
对液面下表面受力分析
对液面上表面受力分析
对液面上表面C受力分析
多气柱
从开口端开始计算
对B气柱下表面受力分析
对B气柱的上液柱的下表面受力分析
“光滑气缸活塞类”模型
单缸单活塞单气体
对缸盖分析
对缸体分析
单缸单活塞双气体
水平
竖直
双缸双活塞单气体
水平
受力
整体法（把两个活塞与中间轻杆作为整体）
隔离法
竖直
受力
整体法（把两个活塞与中间轻杆作为整体）
隔离法
双缸双活塞双气体
受力
整体法（把两个活塞与中间轻杆作为整体）
隔离法
其他：（本质上就是受力分析，合外力为零）
“变质量气体”模型--以等温变化为例 （本质上是前后状态的分子总数不变）
充气问题
将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体的状态不管怎样变化，其质量总是不变的，这样就将变质量问题转化成一定质量问题. （可以一次性打入）
N为打起的次数
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，这样抽气过程可看作等温膨胀过程（只能一次一次抽出）
第一次抽完
第二次抽完
第n次抽完后容器中的气体压强
灌气分装
把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，直到大容器的气压等于小容器的气压时，不再分装，且大容器中的气体体积一直不变，即可将变质量问题转化为一定质量问题.（就是充气的反过程，可以一次性分装完）
能分装的瓶数
漏气问题
选用容器内原有气体量为研究对象，便可使变质量问题变成一定质量的气体状态变化问题，这时可用理想气体状态方程求解
将开关外视为隐形容器
气体混合
选用两容器内原有气体量为研究对象，便可使变质量问题变成一定质量的气体状态变化问题，这时可用理想气体状态方程求解
热力学定律与能量守恒定律
热力学第一定律
内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。
表达式：ΔU＝Q＋W
ΔU＝W＋Q中的正、负号法则
气体膨胀--气体对外做功
气体压缩--外界对气体做功
绝热过程：Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加
不做功的过程：W＝0，Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加
内能不变的过程：W＋Q＝0，即物体吸收的热量全部用来对外做功，或外界对物体做的功等于物体放出的热量
理想气体
气体的内能
气体的内能如果增加ΔU＝Q＋W
分子的平均动能增大
温度升高
气体的内能如果减少ΔU＝Q＋W
分子的平均动能减小
温度降低
气体的内能如果不变ΔU＝Q＋W
分子的平均动能不变
温度不变
热力学第二定律
两种表述
(1)克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。 (2)开尔文表述：不可能从单一热库吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。或表述为“第二类永动机是不可能制成的。”
处理热力学第一定律与气体图像的综合问题
热力学第一定律与气体p V图像的综合应用
由题中理想气体的p V图像可知，理想气体经历ab过程体积不变，则W＝0，而压强增大，由pV＝nRT可知，理想气体的温度升高，则内能增大，由ΔU＝Q＋W可知，气体一直吸热
理想气体经历ca过程为等压压缩，则外界对气体做功，W>0，由pV＝nRT知温度降低，即内能减少，ΔU<0，由ΔU＝Q＋W可知，Q<0，即气体放热
由pV＝nRT可知，题中p V图像的坐标围成的面积反映温度，b状态和c状态的坐标面积相等，而中间状态的坐标面积更大，故bc过程的温度先升高后降低。
热力学第一定律与气体V T图像的综合应用
从状态a到状态b，由理想气体状态方程可知，
整理得Pb＝3Pa
同理可知，
整理得Pc＝3Pa，所以Pc＝Pb>Pa
从状态a到状态b过程中，气体的体积不变，没有做功，温度升高，内能增大，所以气体一定吸热
状态b到状态c过程，气体压强不变，温度降低，所以其体积减小，外界对气体做功，W>0，内能减小，ΔU<0，由热力学第一定律可知，状态b到状态c过程中，气体放出的热量一定大于外界对气体做的功
状态c到状态a过程，理想气体温度不变，所以气体分子的平均动能不变
热力学第一定律与气体p T图像的综合应用
从A到B的过程，是等容升温过程，气体不对外做功，气体从外界吸收热量，使得气体内能增加
从B到C的过程是等温压缩过程，压强增大，体积减小，外界对气体做功，气体放出热量，内能不变
特殊的电磁波——光
基本概念
光是电磁波（麦克斯韦预言、赫兹用实验证明了正确性。）
光源：能够自行发光的物体
光的直线传播
光在同一种均匀透明的介质中沿直线传播，各种频率的光在真空中传播速度：C； 各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v<C。
光在真空和空气中的速度
同一种频率的光在不同介质中的传播速度是不同的。不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。根据爱因斯坦的相对论光速不可能超过C
光是实际存在的，但人类为了研究光而引入的光线确是假想的。
波粒二象性
（1）牛顿的微粒说:认为光是高速粒子流.它能解释光的直进现象，光的反射现象. （2）惠更斯的波动说:认为光是某种振动，以波的形式向周围传播.它能解释光的干涉和衍射现象.
爱因斯坦：光既具有波动性又具有粒子性
光的反射
光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象
反射定律
（1）三线共面：反射光线在入射光线和法线所决定的平面内；（因果关系要注意） （2）法线居中：反射光线跟入射光线分别位于法线的两侧； （3）两角相等：反射角等于入射角（因果关系）
分类：光滑平面上的反射现象叫做镜面反射。发生在粗糙平面上的反射现象叫做漫反射。镜面反射和漫反射都遵循反射定律
平面镜的作用和成像特点
作用：只改变光束的传播方向，不改变光束的聚散性质
成像特点：等大正立的虚像，物和像关于镜面对称
像与物方位关系:上下不颠倒,左右要交换
全反射棱镜
光的折射
光从第1种介质斜射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比
在光的折射现象中，光路是可逆的，同一束光在折射前后的频率（周期）不变
折射率n
定义 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率
大小
光线与法线的夹角中，大的夹角的正弦值与小的夹角的正弦值之比
故任何介质的折射率n都大于1
折射率n越大则说明折射光线相对于入射光线的偏折折程度越大
折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身和光的频率共同决定，与入射角、折射角的大小无关，与介质的密度没有必然联系．
同一介质对于同一种光的折射率相同，与入射光线的角度无关
玻璃砖
⑴射出光线和入射光线平行； ⑵各种色光在第一次入射后就发生色散； ⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关； ⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率
色散现象
色光由红橙黄绿蓝靛紫的波长逐渐变短，又因为它们在真空(空气）的速度都是c，由c=l.f知由红橙黄绿蓝靛紫的频率f逐渐变大
明显衍射由容易到难
λ(波动性)由大 (明显)到小 (不明显)
粒子性（频率f)由小 (不明显)到大 (明显)
光子能量E=hu=hf由小到大
光电效应由难到易
由光入射玻璃后的偏折程度可知玻璃对红橙黄绿蓝靛紫的折射率n逐渐变大
红橙黄绿蓝靛紫在玻璃中的速度v逐渐变小
全反射
发生全反射的两个条件
①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。
(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (2)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
临界角c：恰好发生全反射时入射光线与法线的夹角
应用：光纤
计算
根据光学数据作出光路
根据几何关系求出光在介质中的路程S
计算在介质中的传播时间
光的干涉
杨氏双缝干涉
定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。
条件：两束光的频率相同、相位差恒定
双缝干涉图样的特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为白色亮条纹，其余为彩色条纹
单缝的作用： 获得一个线光源，使光源有唯一的频率和振动情况
双缝的作用 平行光照射到单缝S上，又照到双缝S1、S2上，这样一束光被分成两束频率相同且振动情况完全一致的相干光
屏上某处出现亮、暗条纹的条件 （频率相同、振动步调相同的两列光波）
亮条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是波长的整数倍或半波长的偶数倍
暗条纹的条件：屏上某点P到两条缝S1和S2的路程差正好是半波长的奇数倍
注意：当频率相同、振动步调总是相反的两列光波叠加时，产生亮、暗条纹的条件与上面的情况恰好相反
条纹间距与波长的关系
对于同一单色光，条纹之间的距离相等，由该单色光的亮条纹和暗条纹组成
白光的干涉条纹的中央是白色的，两侧是彩色的，这是因为： ①白光是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色组成的复色光，且从红光到紫光波长逐渐变短． ②各种色光都能形成明暗相间的条纹，都在中央条纹处形成亮条纹，从而复合成白色条纹． ③两侧条纹间距与各色光的波长成正比，条纹不能完全重合，这样便形成了彩色干涉条纹．
薄膜干涉
光照在厚度不同的薄膜上时，前、后两个面的反射光的路程差等于相应位置膜厚度的2倍，在某些位置，两列波叠加后相互加强，于是出现亮条纹；在另一些位置，叠加后相互削弱，于是出现暗条纹
劈尖干涉
牛顿环
凸透镜下表面与玻璃上表面形成空气薄膜，干涉现象是凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的
干涉条纹不等间距是由于透镜表面是曲面，使得空气膜的厚度不均匀变化，导致间距不均匀增大，从而观察到题图乙所示的内疏外密的同心圆环状条纹
光的衍射
产生明显衍射现象的条件
障碍物或缝、孔的尺寸比波长小或者跟波长相差不多，即d≤λ.
物理意义：光的衍射现象再一次证明光是一种波
单缝衍射图样的规律
1）条纹明暗相间不等间距； 2）中央条纹宽而亮；两侧条纹较窄较暗，对称分布； 3）同一色光（波长一定时），单缝越窄，中央条纹越 宽，各条纹间距大，衍射现象越明显； 4）单缝不变时，光波波长越长（红光）中央亮纹越宽，条纹间隔越大； 5）白光衍射条纹：中央为白色亮条纹，两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，内侧为紫色。
单孔（圆孔）衍射
①中央是亮度最大的圆形亮斑； ②外侧是明暗相间且不等间距的同心圆环； ③亮环或暗环间的距离随圆孔半径的减小而增加， ④圆环的范围远远超过了光沿直线传播所能照明的范围.
泊松亮斑
在光束中放一个不透明的圆盘，阴影外有明暗相间的圆形条纹，在其影子的中心有一个亮斑
电磁波谱
机械振动与机械波
机械振动
机械振动的定义： 物体或者是物体的一部分在一个固定位置往复运动，这样的运动叫做机械振动
特殊的机械振动
简谐振动
弹簧振子
单摆
理想化模型： 1、细线轻，不伸缩 2、球小而重，阻力无 3、角度小于等于5度
简谐运动基本规律
基础知识
定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。（但合力不一定为零）
回复力与周期
弹簧振子的回复力
k为弹簧的弹性系数，x为平衡位置指向振子的位移
弹簧振子周期的决定式
与振幅无关
单摆的回复力
单摆周期的决定式
惠更斯测出。周期与振幅、质量无关
1、属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。 2、负号“-”表示回复力始终与位移方向相反，指向平衡位置
特征
瞬时表达式
相位：相位ωt＋φ0代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态
相位差： 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)． 若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相； 若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
已知同一质点在不同时刻AB的相位，可以分别求出AB时刻的相位，从而算出相位差，这样就可以计算出AB的时间差
初相
母图法
数据代入求解法：将w与对应的x、t带入到瞬时表达式计算得出初相
圆频率
能量特征 系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
对称性特征 质点经过关于平衡位置O对称的两点时,速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置用时相等。
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为0.5T
注意
（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。 （2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。
简谐运动图像的理解和应用
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移x
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向 也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定
(4)判定某时刻质点的振动方向： ①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置； ②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
(5)判定某时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向
(6)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小
受迫振动和共振
振动的分类
振动中的能量损失
阻尼振动
(1)阻尼振动：振动系统受到阻力作用时，振幅逐渐减小的振动
(2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能． ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少
受迫振动 （荡秋千）
驱动力：作用于振动系统的周期性的外力
受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动． (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关
共振现象
共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象
定义：驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振
(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走
机械波
波的形成
(1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。
波的分类
横波 质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波
(1)波峰：凸起的最高处 (2)波谷：凹下的最低处
纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波
(1)密部：质点分布最密的位置 (2)疏部：质点分布最疏的位置
波的描述
图像
波动图像
研究对象：波传播方向上的所有质点在同一时刻拍的一张集体照，横坐标x代表处于某个位置的质点
传播距离与时间：
P、Q两点的振动情况
若P、Q两点的振动情况总是相反
它们之间的距离相距半个波长的奇数倍
它们之间的时间间隔半个周期的奇数倍
它们之间的相位差为p的奇数倍
若P、Q两点的振动情况总是相同
它们之间的距离相距波长的整数倍
它们之间的时间间隔为周期的整数倍
它们之间的相位差为p的整数倍
判定质点的振动方向
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
一、波动方程求位移：“母图”的波形如图中实线所示，经t秒时的波形如图中虚线所示
利用波动方程求解某质点在该时刻的位移 （以x=0.5位置处的质点为例）
若波向左传播
x=0.5位置处的质点，再经Dt后的位移
第一步：将该位置为计时 起点t0=0秒，求解其计时起点的初相
利用上两式可以解出
第二步：该质点在计时起点后Dt后的位移，可以利用其振动方程求出
若波向右传播
x=0.5位置处的质点，再经Dt后的位移
第一步：将该位置为计时 起点t0=0秒，求解其计时起点的初相
利用上两式可以解出
第二步：该质点在计时起点后Dt后的位移，可以利用其振动方程求出
二、多解性问题
波的双向性多解问题
①传播方向双向性:波的传播方向不确定
有可能向左也有可能向右
②振动方向双向性:质点振动方向不确定
因为波的传播方向有可能向左也有可能向右，由上下坡法知，某一质点有可能向上振动，也有肯向下振动
波的周期性多解问题 (实线经过Dt秒后到达虚线）
①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确
向左传播
向右传播
②空间周期性:波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
向左传播
向右传播
速度的可能性
波动与振动图像结合 （甲为t=0秒时的波形图，乙是x=4处的质点P的振动图）
可以通过乙图P质点的振动方向判断波的传播方向
乙图中的振幅A、周期T、圆频率w与甲图中任意质点均相同
通过甲图的波长结合乙图的周期可以计算波速
可以计算x=1.5米处质点与P之间传播的时间差
可以计算x=1.5米处质点与P之间的相位差
已知P的相位可以计算得出x=1.5米处质点的相位
根据t=0秒，代入上式可得出x=1.5米质点的初相j0
可以根据振动方程计算x=1.5处质点再经过t秒后的位移
利用波动方程求解某质点在该时刻的位移 （以x=1.5位置处的质点为例）
（参考上面波动图中波动方程处知识）
特点
(1)传播振动形式、传递能量、传递信息。 (2)质点不随波迁移，质点只是在各自的平衡位置坐简谐振动。 (3)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (4)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (5)波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。 (6)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用“λ”表示。 (2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率。 (3)波速：波的传播速度，由介质决定，与波源无关。 (4)波速公式：v＝λ/T或v＝x/t，x为波传播的距离。
波的特性
反射
1．反射现象：波遇到介质界面(如水波遇到挡板)时会返回原介质继续传播的现象． 2．反射规律：反射线、法线与入射线在同一平面内，反射线与入射线分居法线两侧，反射角等于入射角.
折射
1．波的折射：光从一种介质进入另一种介质时会发生折射，同样，其他波从一种介质进入另一种介质时也发生折射. 2．水波的折射：一列水波在深度不同的水域传播时，在交界面处将发生折射.
衍射
1．波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象. 2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象. 3．波的衍射的普遍性：一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象.
波的叠加
1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续传播． 2．波的叠加原理： 几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
干涉
1．定义 频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫波的干涉．
2．干涉条件 (1)两列波的频率必须相同． (2)两个波源的相位差必须保持不变．
干涉图样及其特点
特点 ①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)． ②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔．
振动加强点和减弱点的理解 ①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2 ②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2| ③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动．
振动加强点和减弱点的判断方法
条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，则当Δr＝kλ时为加强点，当Δr＝(2k＋1)0.5l时为减弱点，其中k＝0,1,2….若两波源振动步调相反，则上述结论相反．
现象判断法：若某点处总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播四分之一T，看该点是波峰和波峰(波谷和波谷)相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点．
多普勒效应
波源与观察者相互靠近或者相互远离时，接收到的波的频率都会发生变化的现象(注意：波源的频率没有变化）
多普勒效应产生的原因
(1)当波源与观察者相对静止时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目是一定的，观测到的频率等于波源振动的频率． (2)当波源与观察者相互接近时，1 s内通过观察者的波峰(或密部)的数目增加，观测到的频率(音调）增加；反之，当波源与观察者相互远离时，观测到的频率(音调）减小．
多普勒效应的应用
1．利用多普勒测速仪测速 交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少，就能知道车辆的速度． 2．利用超声波测血流速度 医生向人体内发射频率已知的超声波，测出被血管中的血流反射后的波的频率变化，就可知道血流的速度． 3．利用光波的频率变化，计算星球靠近或远离我们的速度．
力学
电磁振荡与电磁波
电磁振荡
LC振荡电路： 由电感线圈L和电容C组成的最简单的振荡电路
电磁振荡： 在LC振荡电路中，电路的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化。
变化特点
电容器有关的物理量： 电荷量q、电场强度E、电场能EE是同步变化的，即q↓→E↓→EE↓(或q↑→E↑→EE↑)。
线圈有关的物理量： 振荡电流i、磁感应强度B、磁场能EB也是同步变化的，即i↓→B↓→EB↓(或i↑→B↑→EB↑)。
在LC振荡过程中，电容器上的三个物理量q、E、EE增大时，线圈中的三个物理量i、B、EB减小，即（q、E、EE）↑ èè （ i、B、EB）↓。
LC振荡电路充、放电过程的判断方法
(1)根据电流流向判断： 当电流流向带正电的极板时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(2)根据物理量的变化趋势判断： 当电容器的带电荷量q(U、E)增大时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
(3)根据能量判断： 电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
电磁振荡的周期
LC电路的周期、频率都由电路本身的特性(L和C的值)决定，与电容器极板上电荷量的多少、板间电压的高低、是否接入电路中等因素无关。
而电场能、磁场能变化周期是振荡周期的一半
无阻尼振荡和阻尼振荡
无阻尼振荡（或等幅振荡）
振荡电路中，若没有能量损耗，则振荡电流的振幅将不变
阻尼振荡
任何振荡电路中，总存在能量损耗，使振荡电流的振幅逐渐减小
电磁波
电磁波的发现 麦克斯韦从电磁场理论出发，运用了较为深奥的数学工具，得到了描述电磁场特性的规律，并预言了电磁波的存在．年后，他的学生赫兹用实验方法证实了麦克斯韦的伟大预言，发射并接收了电磁波，从而开创了无线电技术的新时代．
麦克斯韦的理论
变化的磁场产生电场
麦克斯韦认为线圈只不过用来显示电场的存在，线圈不存在时，变化的磁场同样在周围空间产生电场，即这是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关．
变化的电场产生磁场
电容器充电的时候，不仅导体中电流要产生磁场，而且在电容器两极板间周期性变化着的电场周围也要产生磁场．
电磁波的产生：变化的电场和磁场交替产生，由近及远地向周围传播，形成电磁波。
电磁波的特点
①是横波； ②是物质波，真空中也能传播，能独立存在（与机械波不同）； ③具有反射、折射、干涉、衍射等波的一切特性； ④波速公式（为真空中速度，电磁波在真空中速度等于光速）
电磁波谱
无线电波
无线电波的发射
（1）发射电磁波的条件 第一，要有足够高的频率；第二，电路必须开放，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间．
(2）发射电磁波是利用它传播某种信号，因此必须进行调制．所谓调制，就是要把传播的信号加在电磁波上的过程，有调幅和调频两种方式．
无线电波的接收
无线电波的接收过程是：调谐电路利用电谐振的原理接收所需的电磁波，再通过检波器检波得到电磁波所携带的信号．
（1）当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫电谐振． （2）使接收电路产生电谐振的过程叫调谐． （3）从接收到的高频电路中“检出”所携带信号的过程叫检波，也叫解调，它是调制的逆过程．
电视的基本原理
在电视发射端，由摄像管摄取景物并将反射的光转变为电信号的过程就叫摄像，这个过程由摄像管完成．在电视接收端，由电视接收机的显像管把电信号还原成景物的像，这一过程中要进行调谐、检波等过程．电视信号的传播主要通过无线传播．
雷达的基本原理
雷达是用电磁波来判定物体位置的电子设备．雷达向某一方向发射电磁波时，在显示器的荧光屏上呈现发射的尖形波，无线电波遇到障碍物反射回来，被雷达接收，在显示器的荧光屏上出现第二个尖形波，根据两个尖形波的距离，可得到障碍物到雷达的距离，再根据发射电磁波的方向和仰角，便可判定障碍物的位置．利用多普勒效应可测出移动物体的速度．雷达是利用电磁波的微波段工作的．
电流从哪一侧接线柱流入，指针就向哪一侧偏转，即左进左偏，右进右偏。
故流量
电磁感应
楞次定律
内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律中“阻碍”的含义
(1)谁阻碍——感应电流产生的磁场。 (2)阻碍谁——阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 (3)如何阻碍——当原磁通量增加时，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流 产生的磁场方向与原磁场方向相同。 (4)阻碍效果——阻碍并不是阻止。只是延缓了磁通量的变化，这种变化还将继续进行。
应用
阻碍原磁通量变化——“增反减同” 阻碍相对运动——“来拒去留”
B减小时，线圈中的Φ减小，为了阻碍Φ减小，线圈有扩张趋势，各边受到的安培力向外
b环中电流减小时a环中Φ减小，为了阻碍Φ的减小，a环面积有缩小的趋势
使回路面积有扩大或缩小的趋势“增缩减扩”或“增扩减缩”
穿过金属环P的磁通量增加时，P向右运动；穿过P的磁通量减小时，P向左运动
使金属环有远离或靠近的趋势——“增离减靠”
感应电动势
在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
判断电源正负极：在电源内部电流由负极流向正极
法拉第电磁感应定律 （磁生电）
内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
比值定义式
平均电动势
判断平均感应电流的方向
右手螺旋定则结合楞次定律（研究对象：整个闭合回路）
磁通量Φ
某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数
B、S互相垂直时Φ＝BS
磁通量的变化量ΔΦ
体棒切割磁感线时的感应电动势
感应电动势为E＝Blv1＝Blvsin θ
瞬时电动势
判断瞬时感应电流I的方向
右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。
只适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情况
图甲中的有效切割长度为：l＝cd.sin θ
图乙中的有效切割长度为：l＝LMN
图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，l＝根号下2R；沿v2的方向运动时，l＝R
导体棒转动切割磁感线
电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)
自感与互感
互感现象
互感和互感电动势：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
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自感现象
当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
自感电动势的作用 阻碍原电流的变化，而不是阻止，原电流仍在变化，只是使原电流的变化时间变长，即总是起着推迟电流变化的作用。
线圈通电和断电时线圈中电流的变化规律
自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
通电时
电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮
断电时
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，灯泡中电流方向不变
通电时
电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后逐渐减小达到稳定
断电时
①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变
自感电动势
表达式：
公式中L为线圈的自感系数。
表示产生电动势本领大小的物理量
由线圈本身的面积、匝数、有无铁芯决定
单位:亨利（亨），符号H
自感现象的防止
电动机等大功率用电器的开关应该装在金属壳中．最好使用油浸开关，即把开关的接触点浸在绝缘油中，避免出现电火花．同时我们还可以用定值电阻双线绕法来排除自感电动势的影响．如图所示．
涡流、电磁阻尼与驱动
涡流
涡流：当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流，用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。
涡流的应用与防止 (1)应用：真空冶炼炉、探雷器、安检门等。 (2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的硅钢做材料，或者用相互绝缘的硅钢片叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯。
电磁阻尼
当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力作用，安培力总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
子主题
电磁驱动
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机是利用电磁驱动的原理工作的，把电能转化成机械能。
与电路结合问题
参考电学部分，只是将电源换成感应电动势而已
图像
电磁感应中的动力学、能量、动量问题
电磁感应中的动力学
参考动力学部分，安培力作为其中一个分力而已
电磁感应中的能量问题
安培力做功
焦耳热的计算
(1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即
(2)感应电流变化时
①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q总＝W克安
②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。
杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比
电磁感应中的动量问题 （水平轨道）
单棒类问题
阻尼式(导轨光滑）
力学关系
能量关系
动量电量关系
电量
电量
电动势(轨道粗糙）
力学关系
动量关系
能量关系
Q为电路的总电热，S为水平移动的位移
稳定后能量转化规律
两个极值
初速度为零，方向电源为零时，有最大电流与最大加速度
稳定时，有速度最大电流最小
发电式（导轨粗糙）
力学关系
动量关系
能量关系
Q为电路的总电热，S为水平移动的位移
稳定后的能量转化规律
两个极值
速度为零时，有最大加速度
加速度为零时，有最大速度
FB为安培力
含容单棒类问题
放电式（先接1稳定后接2，轨道光滑）
电容器充电电量
放电结束后的电量
电容器放电电量
动量关系
功能关系
无外力充电式(轨道光滑稳定时)
电容器两端的电压
电容器电量
动量关系
双棒类问题
无外力等距式(轨道光滑）
电流大小
稳定条件
两棒达到共同速度，使得两棒产生的电动势抵消，从而无电流，这样两棒都不受安培力，合外力为零
动量关系
能量关系
Q为电路中的总电热
无外力不等距式（轨道光滑）
动量关系
稳定条件
最终速度
能量关系
电量关系
特殊的电磁感应--交变电流
交变电流的产生
几种电流
交变电流
交变电流： 大小和方向都随时间做周期性变化的电流
特殊的交变电流： 按正弦规律变化的电流叫作正弦交流电
直流
电流方向不变，大小可能变化的电流
特殊的直流： 大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流
正弦交变电
产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
中性面：甲丙两图
定义：与磁场垂直的平面
特点：穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次，线圈转一圈电流方向改变两次。
垂直中性面位置：乙丁两图
特点：穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大．感应电流最大，电流方向不改变。
变化规律：瞬时表达式
电动势瞬时表达式
电流的瞬时表达式
干路上某电阻的瞬时电压表达式
为计时开始时线框与中性面的夹角,S为线框在磁场中的最大面积
最大值 （峰值)
交变电流的峰值是它能达到的最大值
与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关
有效值
交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。即在同一时间内，跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值
适用
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)； (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值； (3)保险丝的熔断电流为有效值； (4)电表的读数为有效值 (5)欧姆定律及其变形式为有效值
结论法
只适用于正(余)弦式交变电流部分，关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的周期波形都成立。
平均值
电动势平均值
电流平均值
适用于计算通过电路某一截面的电荷量
电感和电容对交变电流的影响
电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流也有阻碍作用，阻碍作用的大小用感抗来表示
线圈的自感系数越大、交流的频率越高，电感对交流的阻碍作用就越大，也就是说，线圈的感抗就越大．
通直流、阻交流；通低频、阻高频
电容对交变电流的影响
电容对交变电流没有阻止作用，电容对交流阻碍作用的大小用容抗表示
电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，也就是说，电容器的容抗就越小．
通交流，隔直流；通高频，阻低频。
理想变压器与远距离输电
理想变压器
构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的
原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热；铁芯中不产生涡流。
原理：电流磁效应、电磁感应。
原、副线圈每一匝线圈的磁通量的变化率相等
原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
原、副线圈的关系
功率关系：P入＝P出
当变压器有多个副线圈时
P1＝P2＋P3＋….
副线圈中的功率P2由用户负载决定，原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定，即P1＝P2（副制约原）
频率关系：f入＝f出
电压关系
只有一个副线圈时
当n2>n1时，U2>U1，变压器使电压升高，是升压变压器。 当n2<n1时，U2<U1，变压器使电压降低，是降压变压器。
有多个副线圈时
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定（原制约副）
电流关系
只有一个副线圈时
有多个副线圈时
原线圈电流I1由副线圈的电流I2和匝数比决定（副制约原）
理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
理想变压器的动态分析
负载电阻变，匝数比不变的情况
①U1不变
输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2也不变。
②当负载电阻发生变化时
故I1发生变化。输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化。
③I2变化引起P2＝U2I2变化，由P1＝P2知P1发生变化。
负载电阻不变的情况，匝数比变
①U1不变
U2变化
②R不变，U2变化，I2发生变化
③根据
可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
④根据P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化。
几种常见的变压器
自耦变压器
这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈
如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压
如果把线圈的一部分作为原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压
互感器
电压互感器
互感器的作用： 测高电压，将高电压变为低电压(降压变压器)
电流互感器
互感器的作用： 测大电流，将大电流变成小电流(升压变压器)
远距离输电
三个回路
电源回路1
输送回路2 I2＝I线＝I3，U2＝ΔU＋U3，ΔU＝I2R线
用户回路3 P4＝U4I4＝P用户
两个联系
电源回路和输送回路
输送回路和用户回路
降低输电损耗的两个途径
减小输电线的电阻R，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
磁场
磁场的描述
磁场、磁感应强度
磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或者磁感线在该点的切线方向 (3)磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用都是通过磁场发生的。 (4)磁场尽管看不见、摸不着，但它与电场类似，都是不依赖于我们的感觉而客观存在的物质。
磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟这点磁场的方向一致，这样的曲线就叫作磁感线（人类假想的）。
特点
(1)磁感线是假想出来的有方向的曲线，实际并不存在。 (2)磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。 (3)磁感线不相交，不相切，也不中断。 (4)磁感线是闭合曲线，在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极。
常见磁场
永磁体
地磁场
地磁场的三大特点 ①地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。地球的地理两极与地磁两极 并不重合，因此，磁针并非准确地指向南、北，其间有一个夹角，这就是地磁偏角。 ②地磁场的方向在南半球斜向上，在北半球斜向下，与地球表面并不平行。 ③在赤道平面上，到地心等距离的各点，地磁场强度相等，且方向水平。
电磁场
电流具有磁效应。奥斯特首次揭示了电与磁的联系。
直线电流
环形电流
通电螺线管
磁感应强度
定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
定义式
(定义式，而非决定式)
磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。 1 T＝1 N/(A·m)
矢量：既有大小又有方向。方向就是磁场的方向，叠加遵循平行四边形定则
磁感应强度矢量的叠加
根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度
匀强磁场
匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线
产生方法： 1、距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。 2、通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。 3、相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。
磁通量
定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS
磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ
单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2
磁通量的正、负（磁通量是标量）
(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 (2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量 Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
磁场对电流的作用安培力
安培力：通电导线在磁场中受的力
大小
(1)F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角) (2)磁场和电流垂直时F＝BIL. (3)磁场和电流平行时F＝0.
表达式F＝BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。
方向
左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)
带电粒子在磁场中受的洛伦兹力
洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力
方向
左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心(掌背）垂直进入，并使四指指向正电荷（负电荷）运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷（负电荷）在磁场中所受洛伦兹力的方向。
洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直
洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小
大小
1、当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ。 2、当v⊥B，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大。 3、当v∥B，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。
带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力的运动规律
若v⊥B
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期
当v⊥B，F＝qvB
洛伦兹力提供向心力
基本分析思路
圆心的确定
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。
半径的确定
利用数学中的几何关系求解
粒子速度偏向角
速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍
粒子在匀强磁场中运动时间的确定
方法一：周期一定时，由圆心角求
方法二：v一定时，由弧长求
有界匀强磁场中的运动
直线边界： 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等
平行边界
圆形边界
(1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出
(2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，入射速度方向与半径的夹角为θ，出射速度方向与半径的夹角也为θ
三角形边界
垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹
带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据匀强磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出匀强磁场的条件是带电粒 子在匀强磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入匀强磁场时，运动的弧长 越长、圆心角越大，则带电粒子在有界匀强磁场中 的运动时间越长。 (3)比荷相同的带电粒子以不同的速率v进入磁场时， 圆心角越大的，运动时间越长。
带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
多解的原因
(1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)临界状态不唯一形成多解； (4)运动的往复性形成多解。
解决此类问题，首先应画出粒子的可能轨迹，然后找出圆心、半径的可能情况。
“放缩圆”模型
界定方法
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
速度方向一定，大小不同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线
速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
“旋转圆”模型
界定方法
将一半径为R的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
速度大小一定，方向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R
轨迹圆圆心共圆
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆上
“平移圆”模型
界定方法
将半径为R的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同，但在同一直线的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R
轨迹圆圆心共线
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行
“磁聚焦”模型
大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出．(会聚)
四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点．
“磁发散”模型
从P点有大量的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行．(发散)
所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)．
若v∥B
带电粒子(不计重力)所受洛伦兹力F＝0，所以粒子在磁场中做匀速直线运动
若v与B之间的夹角在0-90度之间
做螺旋式运动
将速度分解为垂直于B方向与平行与B方向
组合场
质谱仪
(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得：
联立解得：
回旋加速器
粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
粒子最终的能量：粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R
则粒子的最大动能
粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数
粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1
在磁场中运动的时间为t2
叠加场
速度选择器
带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB
当qvB＞Eq时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。
当qvB<Eq时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。
磁流体发电机
将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，开关断开，电路稳定时极板间电压为U，重力不计
得U＝Bdv。上极板是正极。
电磁流量计
设圆管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡
配速法车弦线（类单摆运动）
磁学
电路与电能
电路中的概念
电源
定义：把电子从正极搬运到负极的装置。 作业：提供电势差的装置。（注意：不提供电荷）
分类
干电池
学生电源
磁生电
平均电动势
动生电动势
交变电动势
电动势 定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压，在闭合电路中等于内外电路上电势降落之和。
电流
基本概念
1.电流：电荷的定向移动形成电流。 2.电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电势差。 3.电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定_正电荷定向移动的方向为电流的方向。
电流的三种表达式
比值定义式
适用范围：一切电路
在电解液中，正负离子同时移动而形成的电流，所以在利用定义式计算电流时，q应该为正负带电离子电荷的绝对值之和。
微观决定式 I＝nqSv
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
适用于一切电路
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq
(2)电荷通过横截面的长度L=v.t
宏观决定式
I由U、R决定
适用于纯电阻电路
用符号I表示，单位是安培，符号为A。常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA），换算关系为：1A＝103mA＝106μA。
电压
1、定义 电压也称作电势差或电位差。 2、单位 电压的单位是伏特，符号是V，常用单位有千伏（KV）、毫伏（mV）等。
电阻
定义 导体两端的电压与通过导体中电流的比值。
物理意义 反映了导体对电流有阻碍作用。
大小
比值定义式
电阻并不随电压、电流变化而变化，该式只是给出了一种计算导体电阻的方法。
适用于纯电阻导体。
决定式
ρ为电阻率，是反映导体本身的属性，反映材料导电性能的物理量。l表示沿电流方向导体的长度；S表示垂直于电流方向导体的横截面积。
分类
纯电阻电路
能将电能全部转化成内能
非纯电阻电路
不能将电能全部都转化为内能
电动机、电解槽
超导现象:当温度降低到绝对零度（－273 ℃）附近时，某些材料的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导现象，处于这种状态的物体叫超导体。
伏安特性曲线
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件。
(2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，Ra>Re。 在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小，斜率越大，电阻越小，Rd<Rf。
(3)图线b的斜率变小，电阻变小，图线c的斜率变大，电阻变小。注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数。根据R＝U/I，可知电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数。
串、并联电路
串联电路
串联电路中的电流处处相等： I0 = I1 = I2 = I3
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和：U=U1+U2+U3
电路的总电阻等于各部分电路电阻之和： R总=R1+R2+R3
功率特点 P总＝UI＝（U1＋U2＋…＋Un）I＝P1＋P2＋…＋Pn
并联电路
电路的总电流等于各支路电流之和： I0 = I1 + I2 + I3
电路的总电压与各支路电压相等：U=U1=U2=U3
电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和
功率特点 P总＝UI＝U（I1＋I2＋…＋In）＝P1＋P2＋…＋Pn
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小。
电表
小量程电流表G(表头)
(1)电压表改装
将表头串联一个较大电阻，该电阻常被叫作分压电阻
若上图中改装后的电压表量程为U，则需串联的电阻R为多大？改装后的电压表内阻RV为多大？
(2)电流表改装
将表头并联一个较小电阻，该电阻常被叫作分流电阻
若上图中改装后的电流表量程为I，则需并联的电阻R为多大？改装后的电流表内阻RA为多大？
电流表
电压表
电表的选取与读数
选取
最大电流（电压)超过量程的三分之一
安全：1、最大可控电流（电压）不能超过量程；2、不能超过被测元件的电流（电压）上线
读数
①最小分度是“1，0.1，0.01，…”时，估读到最小分度的1/10(即估读到最小分度的下一位)。
②最小分度是“2，0.2，0.02，…”时，估读到最小分度的1/2
③最小分度是“5，0.5，0.05，…”时，估读到最小分度的1/5
本位估读
多用电表
1．使用步骤 (1)使用前，应调整指针定位螺丝，使指针指到左端零刻度。这一步又称为“机械调零”。 (2)使用时，通过选择开关选择合适的挡位。 (3)使用完毕，应将选择开关旋转到OFF位置。
测量直流电压
①选择直流电压挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 ②将多用电表并联在待测电路两端，注意红表笔接触点的电势应比黑表笔接触点的电势高。 ③根据表盘上相应量程的直流电压刻度读出电压值，读数时注意最小刻度所表示的电压值。
测量直流电流
①选择直流电流挡合适的量程，并将选择开关旋至相应位置。 ②将被测电路导线拆开一端，把多用电表串联在电路中， 注意电流应从红表笔流入多用电表。 ③读数时，根据表盘上相应量程的直流电流刻度进行读数，要认清刻度盘上的最小刻度。
测量电阻
①选挡：估计待测电阻的大小，旋转选择开关，使其尖端对准欧 姆挡的合适倍率。选择倍率时，应使表针尽可能指在刻度 盘的中间区域。 ②欧姆调零：将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针在 表盘右端“0”刻度处。 ③测量读数：将两表笔分别与待测电阻的两端接触，读数乘倍率 即为待测电阻阻值。 ④测另一电阻时重复①②③三步。 ⑤实验完毕：应将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。
测电阻时应注意的问题 ①选挡后要进行欧姆调零。 ②换挡后要重新进行欧姆调零。 ③被测电阻要与电源等其他元件分离，不能用手 接触表笔的金属杆。 ④操作完成后，要将两表笔从插孔中拔出，并将 选择开关旋至“OFF”挡或交流电压最高挡， 若长期不用，应将电池取出。
欧姆调零
红、黑表笔短接，如图甲所示，被测电阻Rx＝0时，调节调零电阻R1，使电流表指针达到满偏
满偏电流Ig处可标电阻大小为“0”
红、黑表笔断开，如图乙所示，被测电阻Rx→∞，有I＝0，可以在I＝0处标电阻大小为“∞”
当Rx为0到∞之间某一数值时
当Rx＝Rg＋R1＋r时
指针偏转到表盘中间
此时Rx等于欧姆表的内阻RΩ，称为中值电阻
欧姆定律
电动势、内电压和路端电压三者的关系E＝U内＋U外（任何电路）
部分电路
内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
表达式：
适用范围：金属导电和电解质溶液导电(纯电阻），不适用于气态导体或半导体元件。
闭合回路（全电路）
内容： 闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与内、外电路中的电阻之和成反比。
只适用纯电阻电路
适用于纯电阻电路
适用于任意的闭合电路
适用于任意的闭合电路
路端电压U
伏安法测电阻的电流表两种接法
电流表内接法
误差
电流表的分压作用
适用测大电阻
选择
口诀：大内偏大
电流表外接法
误差
电压表的分流作用
适用测小电阻
选择
口诀：小外偏小
滑动变阻器的两种接法
限流式接法
闭合开关前滑片位置：应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
负载R上电压调节范围
负载R上电流调节范围
接法的选择
1、适合测量阻值较小的电阻(与滑动变阻器的总电阻相当，两者总电阻在三倍以内)。由于R小，限流式接法中滑动变阻器分得的电压大，移动滑片调节范围大。 2、在两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式接法，因为限流式接法电路简单，能耗低。
分压式接法
闭合开关前滑片位置：应在最左端，即开始时R上得到的电压为零
负载R上电压调节范围
负载R上电流调节范围
接法的选择
1、适合测量阻值较大的电阻(比滑动变阻器的总电阻大)。若R很大，分压式接法中R几乎不影响电压的分配，移动滑片电压变化明显，便于调节。 2、要求电压表能从零开始读数，要求电压(电流)测量范围尽可能大； 3、当待测电阻R≫R0(滑动变阻器的最大阻值)时(限流式接法滑动变阻器几乎不起作用)； 4、若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。
图像
电源的U－I图像
公式：U ＝E－Ir
纵轴上的截距：表示电源的电动势E
横轴上的截距：表示电源的短路电流
图像斜率的绝对值：表示电源的内阻
图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻
图线上每一点坐标的乘积——面积UI为电源的输出功率
定值电阻的U－I图像
公式：U＝IR
图像斜率等于定值电阻R的阻值
图线上每一点坐标的乘积UI表示电阻消耗的功率
交点坐标的意义
两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是，当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
电路的动态分析
不含电容器电路
结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零
“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大。
“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小。
含电容器电路
电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，但电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。
电压变化带来的电容器变化
①电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化量
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2
电路的故障分析
短路状态的特点：有电流通过电路而两端电压为零。
断路状态的特点：电源路端电压不为零而电流为零。若外电路某两点之间的电压不为零,则这两点间有断点,而这两点与电源连接部分无断点。
方法
电流表正常 电压表无示数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为路， “电压表无示数”表明无电流通过电压表
故障原因可能是： a．电压表损坏； b．电压表接触不良； c．与电压表并联的用电器短路
电流表无示数 电压表正常
“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表
故障原因可能是： a．电流表短路； b．和电压表并联的用电器断路
电流表无示数 电压表无示数
“两表均无示数”表明无电流通过两表
除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流
欧姆表分析：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路．在用欧姆表检测时，应断开电源。
电能
电功
定义 电流在一段电路中所做的功等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。
物理意义 描述电能转化为其他形式能的多少。
大小
纯电阻电路
非纯电阻电路
整个电路的总功
电功率
定义 单位时间内电流所做的功。
物理意义 描述电能转化为其他能的快慢或者是电流做功的快慢。
大小
纯电阻电路
非纯电阻电路
单位瓦特，符号是W
额定功率和实际功率
用电器正常工作时所消耗的电功率叫做额定功率；用电器实际工作的电压叫做实际电压，当实际电压达到额定电压时，实际功率等于额定功率。为了用电器不被烧毁，实际功率不能大于额定功率。
电热和热功率
电热
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比
纯电阻电路
非纯电阻电路
所以非纯电阻电路的电热
热功率
结合上述的热功
焦耳定律 电流通过任何导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
适用于任何电路
电路中的能量转化
电动机的能量转化
电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。
总功率（输入功率）
发热的功率
输出功率（机械功率）
功率关系
电源的功率
定义：电源将其他形式的能转化为电能的功率，也称为电源的总功率（电源的输入功率）
计算式
①任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内
②纯电阻电路：
电源的损耗功率
定义：电源内阻的热功率
电源的输出功率
定义：外电路上消耗的功率
计算式
①任意电路：
②纯电阻电路（只适用于外电路为纯电阻的电路）：
(1)当R＝r时，输出功率最大
(2)当R“接近”r时，P出增大，当R“远离”r时，P出减小
(3)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2
等效电源法
某个外电阻与电源内阻合并在一起，看作一个新的电源，这种方法被称为等效电源法，这样就可以利用上述方法求解另外一个电阻（通常为滑动变阻器）的功率
这个等效电源的内阻r0＝R0＋r
电源的效率
任意电路
对于纯电阻电路
静电场
电荷
两种电荷
正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷
负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷
电荷间的相互作用
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，带电体可以吸引不带电的轻小物体
电荷量
电荷的多少叫做电荷量，用Q表示（或者用q表示）；国际单位为库仑，简称库，符号是C。正电荷的电荷是正值，负电荷的电荷量为负值。
原子核中正电荷的数量与核外电子负电荷的数量相等，所以整个原子对外界表现为电中性。
三种起电方式 （本质：电子在物体内部或物体之间转移）
1、摩擦起电 两个物体互相摩擦时，电子从一个物体转移到另一个物体，原来呈电中性的物体由于得到电子带负电，失去电子的物体则带正电。
2、感应起电 当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷。利用静电感应使金属导体带电的过程叫做感应起电。
3、接触起电 当一个带电体接触导体时，电荷会发生转移，使这个导体也带电（两者接触后电荷量先中和，余下电荷再平分）。
验电器的原理
当带电体与验电器的金属球接触时，验电器的金属球带上电荷，与金属球相连的两个金属箔片带上同种电荷，由于同种电荷相互排斥而张开。 【注意】带电体所带电荷量多少的判断：两个金属箔片所带电荷量越多，斥力越大，张开的角度也越大。
电荷守恒定律
电荷既不会创生，也不会消失，它只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 电荷守恒定律还有另一种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
元电荷
实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。质子、正电子所带的电荷量与它相同，电性相反。人们把这个最小的电荷量叫做元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19 C，科学实验和理论表明物体带的电荷量是不能连续变化的物理量，只能是元电荷的整数倍。
比荷
带电粒子的电荷量q和电子的质量m之比
库仑定律
点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，此时带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成有一定电荷量的点，叫做点电荷。 【注意】点电荷是一种理想化模型，实际并不存在。点电荷只有电荷量，是没有大小和形状的理想化模型。
静电力
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫做库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。
方向 在两点电荷的连线上，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引
适用条件 真空中静止的点电荷。 【注意】一般在空气中也近似成立。
计算方法 先计算大小（代入电荷量q1、q2的绝对值）
注意：推出当r→0时，F→∞的结论，原因是当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，该公式已经不再适用
三个点电荷平衡问题
特点：位置上表现为三点共线和近小远大；电性上表现为两同夹异；电荷量上表现为两大夹小
电场力的性质
电场
电荷在其周围产生的一种真实存在的特殊物质，电场的性质是对放入其中的电荷有力的作用。 静电场：静止的电荷产生的电场。
电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场，而运动的电荷周围存在变化的电场。 【注意】电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。
电场强度
放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度
（任意电场）比值定义式
（点电荷）决定式
（匀强电场）
电场强度的叠加(如图所示)
特殊电场的场强计算
等效法： 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如下图甲、乙所示。
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。常见的圆环、圆盘等在轴对称的两点产生的电场具有对称性。
填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。（如图：左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场）
微元法 将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。（如图：设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度为E。由对称性知，各小段带电体在P处电场强度E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP，EP＝nEx
利用j－x图像的斜率K判断电场强度：斜率K表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
E－x图像
曲线面积：表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
电场线
定义 为了形象描述电场而假想的一条条有方向的曲线。曲线上每一点的切线的方向表示该点的电场强度的方向。
特点
1、电场线既不相交也不闭合。这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 2、电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处。 3、电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向。 正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同 负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。 4、电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的。
【注意】电场线不一定是电荷的运动轨迹。电场线与运动轨迹重合需满足三个条件：电场线为直线；带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。
应用
判断电场强度的方向：电场线上每一点的切线方向就表示该点电场强度的方向。 判断电场力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反。
判断电场强度的强弱（可用来判断电荷受力大小和加速度大小）：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。
判断电势的高低：沿电场线的方向电势逐渐降低。
判断电势降低的快慢：电场强度的方向是电势降低最快的方向。
常见电场线模型
单独正负点电荷
正点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外部，负点电荷的电场线呈空间球对称分布指向内部；离点电荷越近，电场线越密，场强越大；以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
等量同种点电荷
电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，O点为零
中垂线上的电场强度：O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度：等大反向
等量异种点电荷
电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，O点最小，但不为零
中垂线上的电场强度：O点最大，向外逐渐减小
中垂线上电势j为零
关于O点对称位置的电场强度：等大同向
等量异种平行金属板
分布均匀且间隔相等的平行直线；匀强电场中各点的场强大小相等、方向相同；匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示；带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用。
电场能的性质
静电力做功
特点 不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 正电荷沿着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功。
求电场力做功的方法
1、公式法：仅适用于匀强电场。
2、动能定理：W电＋W其＝ΔEk
电势能的关系：
3、电势差（电势）的关系：W＝qUAB＝q(φA－φB)
电场中常见的功能关系
若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变
若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变
电势能
定义 电荷在电场中具有的能叫做电势能，符号用Ep表示，单位为J
电势能与电场力做功的关系 电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。电场力做正（负）功，电势能减少（增加）。该公式适用于匀强电场，也适用于非匀强电场；适用于正电荷，也适用于负电荷。
大小（计算时要带正负号）
电势能的大小等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。该物理量为标量，正号表示电势能大于零势能点位置，负号表示电势能小于零势能点位置。 【注意】正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。
零势能点的选取
通常把离场源电荷无穷远处或者大地表面或者电源负极的电势能规定为零
电势能大小的判断方法
做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 【注意】正负电荷都适用这个规律。
1、场源电荷判断法： 离场源正电荷越近，正电荷电势能越大，负电荷的电势能越小；离场源负电荷越近，正电荷电 势能越 小，负电荷的电势能越大 2、电场线法： 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小，正电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增 大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大，负电荷逆着电场线的方向移动时，电势能逐 渐减小。 3、公式法： 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越 大，电势能越小。 4、能量守恒法： 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能 减小，电势能增加。
Epx图像
曲线斜率：图像切线的斜率的绝对值表示电场力的大小
电势j
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。
比值定义式
单位为伏特，符号为V，其中1V=1J/C
三个重要结论
①电势与电场强度大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可能不为零；某点电势不为零，电场强度可能为零 ②沿电场线方向电势逐减降低 ③沿着电场线方向电势降低最快
电势高低的判断方法
电势能法：正电荷在电势能较高处电势大，负电荷在电势能较低处电势大
电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷法：规定无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近 负电荷处电势低
做功法：将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
比值定义式
电势差
定义 电场中两点间电势的之差，叫做电势差，也叫电压。单位为伏特，符号为V (注意：电势差是表述电场性质的物理量，与初末位置有关，与移动的电荷所带电荷量及电场力做功等无关）
电荷在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功WAB 与电荷量q的比值
等势面
定义 在电场中，电势相同的各点构成的面叫做等势面
特点 1、等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷电场力不做功。 2、等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直。 3、在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏。 4、任意两个等势面都不相交。 5、等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。 6、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 7、当导体处于静电平衡状态时，导体上各点电势都相等。
典型电场的等势能面
φ－x图像
图像切线的斜率的绝对值表示电场强度的大小
电场力做功
1、定义法 W＝FLcosθ＝qELcosθ 适用于匀强电场
2、电势差法 WAB =qUAB
3动能定理 W静电力+W其他力＝ΔEk
4、功能关系 WAB＝EpA−EpB＝−ΔEp
既适用于匀强电场也适用于非匀强电场；既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况。
用等分法确定等势线和电场线 （匀强电场中的任一平行线段）
两点间电势差与距离的关系
电场线的确定方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线 （电场线的方向：由电势高的等势面指向电势低的等势面）
“等分法”的应用思路
静电场中的导体
静电平衡
状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态
条件 导体内部的合场强为零
特征 内部场强处处为零；外部表面附近任何一点的场强方向必定跟该点的表面垂直；整个导体是个等势体，导体表面为等势面；表面越尖锐的位置电荷越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷；孤立带电体净电荷只分布在外表面上
尖端放电 （避雷针）
1、导体的电荷分布特点 静电平衡时导体内部没有净电荷，电荷只分布在外表面上。外表面电荷分布不均匀，表面越尖锐的位置电荷分布越密集，表面越平滑的位置电荷分布越稀疏，凹陷的位置几乎没有电荷。
2、空气的电离 在一定条件下，导体尖端周围的强电场足以使空气中残留的带电粒子发生剧烈运动，并与空气分子碰撞从而使空气分子中的正负电荷分离。
3、尖端放电 中性的分子电离后变成带负电的自由电子和失去电子而带正电的离子。这些带电粒子在强电场的作用下加速，撞击空气中的分子，使它们进一步电离，产生更多的带电粒子。那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，这相当于导体从尖端失去电荷。
静电屏蔽
定义 放入电场中的导体壳，由于静电感应，壳内电场强度为零，外电场对壳内的仪器不会产生影响，导体壳的这种作用叫做静电屏蔽
外屏蔽
内屏蔽
电容器
定义 彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质就组成一个最简单的电容器，叫做平行板电容器
功能 充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。 充电特点：①充电电流的方向为逆时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量增加；③电容器两极板间的电压升高；④电容器中电场强度增加，当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等；⑤充电后，电容器从电源中获取的能力称为电场能。
放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的异种电荷就会中和，使电容器失去电荷的过程。 放电特点：①放电电流的方向为顺时针方向，电流由大到小；②电容器所带的电荷量减少；③电容器两极板间的电压降低；④电容器中电场强度减弱，当电容器放电结束后，电容器所在电路中无电流；⑤放电后，电容器的电场能转化为其他形式的能。
电容
比值定义式：
物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量
单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012 pF
电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低
平行板电容器决定式：
行板电容器的电容C跟相对介电常数εr成正比，跟极板正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比。
动态分析
Q不变（充电后与电源断开）
U不变（始终与电源相连）
带电粒子在电场中的运动
参考动力学部分
直线运动
类抛体运动
圆周运动
等效最高、最低点
等效最低点A点 (速度最大，压力最大）
等效最高点B点 （速度最小，压力最小）
板块模型
模型概述
(1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动。 (2)滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长。 (3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。
常见情形
滑板获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止
滑块获得一初速度v0，则板块同向运动，两者加速度不同，x板<x块，Δx＝x块－x板，最后分离或相对静止
开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离或相对静止，Δx＝x块＋x板
滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运动，以及滑板与地面是否有相对运动
处理“板块”模型中动力学问题的流程
常见临界判断
(1)滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，滑块与木板的速度相等。 (2)木板最短的条件：当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端。 (3)滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。
水平情况
模型一: 主动块从动板模型
模型二: 主动板从动块模型
倾斜情况
传送带模型
基本概念
模型特点
物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。
解题关键
抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。
位移
(1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。
(2)物体相对传送带的位移大小Δx，即划痕长度也叫相对滑动路程S
v物与v传同向时，
v物与v传同向时，
系统产生的热量Q
Q=f滑S
利用能量守恒求解
求解电动机由于传送物体而多消耗的电能
①运用能量守恒 以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E电，则：E电＝ΔEk＋ΔEp＋Q
②运用功能关系 传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力)
求解物体是否会与传送带共速
步骤1、 设物体经过ts,物体与传送带共速V共=V传
步骤2、 利用公式求解物体在追求共速时的位移x
L为物体在传送带的初位置到离开传送带的长度
X物<L
会共速，且整个过程运动至少分为两段
X物=L
恰好在滑离传送带的端点处共速，运动分一段
X物>L
不可能共速，运动分为一段
水平传送带
传送带不足够长
一直加速
传送带足够长
先加速后匀速
传送带不足够长
v0<v时，一直加速 v0>v时，一直减速
传送带足够长
v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，先减速再匀速
传送带不足够长
滑块一直减速到右端
传送带足够长
滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0 若v0>v，则返回到左端时速度为v
轻放在匀加速 启动的传送带上
(1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma
(2)若μg<a，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a＝μg
倾斜传送带
μ=tan θ 等效为 f滑=Gx
物体与传送带共速时保持相对静止
μ>tan θ 等效为 f滑>Gx
μ<tan θ 等效为 f滑<Gx
难点在于共速时f的方向与种类
传送带不足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ)
传送带足够长
先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ)
传送带不足够长
一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
传送带足够长
若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速
传送带不足够长
v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
v0>v时 若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ 若μ>tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ 若μ＝tan θ，一直匀速
传送带足够长
v0<v时 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0>v时 若μ>tan θ，先减速后匀速 若μ<tan θ，一直加速 若μ＝tan θ，一直匀速
传送带不足够长
μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速
μ>tan θ，一直减速
传送带足够长
μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速
μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速 若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0(类似于竖直上抛) 若v0>v，运动到原位置时速度大小为v
电学
同侧加 异侧减
堆叠问题
光滑面上外力拉M
加速度
分离
不分离
光滑面上外力拉m
加速度
分离
不分离
粗糙面上外力拉M
不分离且静止
不分离一起加速
分离
粗糙面上外力拉m
不分离一起静止
不分离一起加速
分离
追及相遇问题
1．相距最近： 两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的同侧时，相距最近。从相距最近到再次相距最近
两卫星的运动关系满足：
2．相距最远：两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时，位于同一直径上且在圆心的异侧时，相距最远。从相距最近到第一次相距最远
两卫星的运动关系满足：
三大宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度) 即贴地飞行速度，v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，这也是地球卫星的最大环绕速度
第二宇宙速度(逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，此后以太阳为中心天体，以地球轨道为圆轨道的圆周运动。
第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
动量和冲量
动量
基本概念
1．定义：物体的质量和速度的乘积 2．表达式：p＝mv 3．单位：kg·m/s 4．标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同（注意正方向的选取）
动量变化量
动量的变化量Δp等于末动量p′减去初动量p的矢量运算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。
动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同，运用矢量法则计算。（V1与V2要共线）
动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 (4)碰撞、反冲、爆炸：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。
碰撞问题
.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
弹性碰撞规律应用
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒
“一动碰一静”弹性碰撞的结论
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
非弹性碰撞
动量守恒，碰撞系统动能损失ΔEk
完全非弹性碰撞
动量守恒,系统损失的动能最多 ΔEk
类碰撞问题
人船模型
反冲现象
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。
爆炸现象
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
弹簧模型
从原长到最短（或最长）时
从原长先到最短（或最长）再恢复原长时
冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积 (2)公式：I＝FΔt (3)单位：N·s (4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同
分力的冲量
合力的冲量
动量定理
注意：F、V、V0要共线
F是合外力对作用时间的平均值
物体所受的合外力F等于物体动量的变化率
当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
应用动量定理处理“流体模型”
研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一小段柱体，其横截面积为S
②微元研究
③列出方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究
冲量的计算方法
能量守恒定律
1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。 2．表达式：ΔE减＝ΔE增。
列表达式思路 开始的能量+过程中增加的能量-过程中损失能量=剩余的能量
(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
其它力是指除重力、弹簧弹力、电场力之外的其他力
机械能
机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
判断机械能守恒的三种方法
机械能守恒的三种表达式
单个物体的机械能守恒问题
(1)单个物体运动过程中只有重力做功(其它力不做功或者其它力做功和为零），机械能守恒。 (2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 (3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。
利用机械能守恒解决单物体的功能关系
多个物体的机械能守恒 （1、系统整体上只有重力做功，因为多物体内力做功之和为零。 2、隔离开的物体只有重力与弹力做功，没有其它力或者其它力做功之和为零）
轻绳连接的物体系统
轻杆连接的物体系统
轻弹簧连接的物体系统 （内部单个物体机械能不守恒）
利用机械能守恒解决多物体（系统）的功能关系
非质点类机械能守恒问题
“液柱”类问题
“链条”类问题
“多个小球”类问题
机械能的改变
物体机械能的增加与减少要看除重力之外的力对物体做正功还是做负功。
光滑斜面模型
功与能
功
力做功
1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．恒力做功
公式：W＝Flcos_α，其中F是恒力，l是物体的位移，α是力的方向和位移方向的夹角。
总功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力
方法二：先求各个力做的功W1，W2，W3，…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。
常见的恒力做功--重力做功
3、变力做功的四种方法
方法一 利用微元法求变力做功 （适用于力的大小不变，方向在变的情况） 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 如大小不变滑动摩擦力做功
方法二 利用平均力求变力做功 当物体受到的力的方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝（F1+F2)/2的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此变力所做的功。
方法三 化变力为恒力求变力做功 有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。
方法四 利用Fx图像求变力做功 在F x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
方法五 利用P--t图像求变力做功 在P-t图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
4．功的正负：功是标量，没有方向，但有正负，根据W＝Flcos α可知：当0°≤α<90°时，力对物体做功， 力是动力；当90°<α≤180°时，力对物体做功，力是阻力；当α＝90°时，力对物体做功。
功的正负判断方法
(1)由F(a)与v的夹角的大小判断
(2)依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做功的情况。
功率
1．物理意义：描述做功的快慢。 2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
大小
平均功率
物体在发生一段位移过程中所对应的功率为平均功率
瞬时功率
物体在某一时刻的功率为瞬时功率。
力对物体做功的多少与地面是否光滑无关，但力对物体做功的功率大小与地面是否光滑有关。
机车启动问题
以恒定功率启动
OA段:加速度减小的加速运动
AB段:以vm做匀速直线运动
机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt 计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。
以恒定加速度启动
OA段:匀加速直线运动
AB段:加速度减小的加速运动
BC段:
以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。
在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受的合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。
动能定理及其应用
动能
物体由于运动而具有的能量。
动能是标量，只有正值。
动能定理
合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
利用动能定理解决多过程问题
既适合于恒力、又适合于变力。既适合于直线有适合与曲线
合外力做正功动能增加，合外力做负功动能减少
动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
Ek--X图像
斜率表示合外力
动能与动能变化的区别
动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk>0表示物体的动能增加，ΔEk<0表示物体的动能减少。
分力做功与能量变化
重力做功与重力势能
重力做功
物体向上运动Dh为正，物体向下运动Dh为负
重力势能
物体在零势能面的上方是h为正，物体在零势能面的下方h为负
弹簧弹力做功与弹性势能
电场力做功与电势能
滑动摩擦力做功与内能
本质上是一对滑动摩擦力做功之和
克服安培力做功与内能
安培力做负功的绝对值等于整个电路的内能
电流做功与内能
焦耳定律
理想气体内能
气体内能
内能的改变
DU=W+Q
合外力与速度不共线
等时圆模型
1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等
2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等
3．两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等
tAB>tCD>tEF
连接体问题
对于两个与加速度相关的对象（具有共同加速度或相等加速度）
堆叠链接体： 通过弹性力和摩擦力的作用，两个物体具有相同的速度和加速度
轻绳连接体： 当轻绳处于直线状态时，连接体两端沿绳索方向的速度始终相等。
在滑动摩擦因数相同的前提下，共速连接体对合力的“分配协议”,无论水平面光滑还是粗糙，无论物体系统处于平面、斜面还是竖直方向，磁“协议”均成立
若外力F作用于m1上，则m1和m2之间的相互作用力
若外力F作用于m2上，则m1和m2之间的相互作用力
两外力满足“同向加异向减”
A、B内力
阿特伍德机模型
轻杆连接体： 当轻杆移动时，连接体具有相同的移动速度。
弹簧连接器： 在弹簧变形过程中，两端的连接器速度和加速度不一定相等；当弹簧变形达到最大时，两端连接器的速度和加速度相等。
整体法 隔离法
(1)整体法：若连接体内的物体具有共同加速度，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度； (2)隔离法：求系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解； (3)整体法和隔离法交替使用：一般情况下，若连接体内各物体具有相同的加速度，且求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再隔离某一物体，应用牛顿第二定律求相互作用力；若求某一外力，可以先隔离某一物体求出加速度，再用整体法求合外力或某一个力。
以上四种整体法中的连接体均适合
先整体受力分析求出整体的合外力，从而求出整体的加速度
然后再隔离其中一个进行受力分析求加速度
整体的加速度等于隔离物的加速度
从而求出内力
受力分析
宇宙双星模型
运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力
天体运动
开普勒行星运动定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
轨道定律：椭圆
同一轨道上机械能守恒：
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
面积定律：r.v=K
解出近远点的速度
3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
周期定律：
周期定律： 若轨道是标准圆
万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：
G为引力常量， 通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定。
3．适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)
(2)地球上空的重力加速度大小g′
中心天体质量和密度的计算
“自力更生”法(g－R法)： 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
“借助外援”法(T－r法)： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r
狭义相对论的三个有用的结论
1．运动的时钟变慢了。 2．运动的尺子长度缩短了。 3．运动的物体质量增大了。 以上三个结论均为相对观察者运动时产生的现象。
环绕天体模型
任何环绕天体受到的合力永远等于万有引力
万有引力与向心力的关系
对于1、3这样的标准圆轨道有
(1)线速度大小
(2)角速度
(3)周期
(4)向心加速度
对于2这样的椭圆轨道
A®B离心运动
加速度逐渐减小
由开普勒第二定律知速度逐渐减小 面积定律：r.v=K
B®A近心运动
加速度逐渐增大
由开普勒第二定律知速度逐渐增大 面积定律：r.v=K
变轨过程分析
(1)速度： 设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为vA>v1>v3>vB
(2)向心加速度 在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的向心加速度关系aⅠA＝aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的向心加速度关系aⅡB＝aⅢB，A、B两点向心加速度关系aA>aB
(3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为T1<T2<T3
以上三点总结： 高轨低速（包括线速度与角速度）大周期
(4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为E1<E2<E3
人造卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星 ①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。 ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。 ③高度固定不变，h＝3.6×107 m。 ④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：万有引力等于重力等于向心力 轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。
圆周运动
基本概念
匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
向心力
做圆周运动的物体，其受到的指向圆心的合外力（注意是指向圆心的合外力，而不是合外力），另外，向心力不是一种新的性质的力，仅仅是按照效果命名的指向圆心的合外力而已。
离心运动和近心运动
离心运动： 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
三种传动装置
同轴转动
角速度、周期相同
转向相同
皮带传动
线速度大小相等
转向相同
齿轮传动
线速度大小相等
转向相反
生活中的圆周运动
生活中做圆周运动的物体，其受到的指向圆心的合外力，即向心力的来源是由重力、弹力、摩擦力、库仑力、电场力或者洛伦兹力中的一个或者几个通过受力分析得到的。
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)
圆锥摆
飞车走壁
火车转弯
水平面内圆周运动的临界问题
与摩擦力有关的临界极值问题
(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向一定指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
竖直面内圆周运动的临界问题
轻绳模型
小球最高点没有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
动力学方程
恰好通过最高点
轻杆模型
小球最高点有支撑
最高点受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
动力学方程
临界问题
①恰好过最高点
②恰好无弹力
宇宙间的圆周运动
抛体运动
平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：化曲为直（就是各管各的，先分后合是关键） (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：特殊的匀变速直线运动——自由落体运动。
平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下
基本规律
以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系xOy
两个推论 ①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 ②做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，速度方向与水平方向的夹角θ和位移方向与水平方向的夹角α的关系为：tan θ＝2tan α。
与斜面或圆弧面有关的平抛运动
已知速 度方向
从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所示。 已知速度的方向垂直于斜面
从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示。 已知速度方向沿该点圆弧的切线方向
已知位 移方向
在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示。 已知位移方向垂直斜面
从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示。 已知位移的方向沿斜面向下
利用位 移关系
从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知位移大小等于半径R
从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上，如图所示。 已知水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方
类平抛运动
合外力恒定，而且初速度与合外力垂直
研究方法：化曲为直（就是各管各的，先分后合是关键） (1)垂直于合力方向：匀速直线运动； (2)合力方向：匀变速直线运动——加速度由牛顿第二定律计算。
基本规律:与处理平抛运动一致，但是加速度大小不是g,而是利用牛顿第二定律计算得出
斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy。
当斜抛物体落点位置与抛出点等高时
曲线运动
曲线运动的条件和特征
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向
2．曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。 (1)a恒定：匀变速曲线运动； (2)a变化：非匀变速曲线运动。
曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1．速度方向与运动轨迹相切； 2．合力方向指向曲线的“凹”侧； 3．运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
速度的合成与分解
1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 2．运动分解的原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解法。 3．合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。
绳(杆)端速度分解模型
解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解
小船渡河模型
无论加速还是减速，中间位置的速度大于中间时刻的速度
超重与失重
超重： 合外力（加速度）方向为竖直向上或者斜向上
失重： 合外力（加速度）方向为竖直向下或者斜向下
完全失重： 只受重力作用的特殊失重
(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。
矢量分解
矢量合成
平行四边形法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力。
正交分解
(1)按力产生的效果分解 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。 ②再根据两个分力方向画出平行四边形。 ③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
2)正交分解 将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。 ①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)，在匀速直线运动中要以速度方向和垂直于速度方向建立坐标轴；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 ②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…=
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…=
分力
万有引力
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由物理学家卡文迪什测定。
公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
重力G
产生： 由于地球的吸引而使物体受到的力。 注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。 （忽略星球自转时物体在星球表面的万有引力等于重力）
大小
公式法： G＝mg，可用弹簧测力计测量。同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的，越靠近地球的两极g值越大；海拔越高g值越小。
受力分析法
方向：竖直向下。不是垂直向下
重心
物体的各部分都受到重力的作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。但是重心的位置不一定在物体上。
弹力F
发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。
弹力有无的判断方法
1、条件法： ①物体间直接接触 ②接触处发生弹性形变。 （即接触处发生挤压或者拉伸）
2、假设法： 假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
3、状态法： 根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
接触面上的弹力方向判断
面接触： 垂直于接触面指向受力物体
球面： 垂直于公切面沿着径向方向
轻绳、橡皮筋： 沿着收缩的方向
死结： 若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”，其两侧绳上的弹力大小不一定相等。
活结： 当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小。
轻杆
动杆： 若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动。
定杆： 若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。
弹力大小
(1)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡条件来计算弹力。 (2)物体不处于平衡状态时可应用牛顿第二定律计算弹力。
应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：x表示形变量。
瞬时性问题
轻绳---突变性
弹簧---延时性
弹簧、木块分离模型
A与弹簧分离
系统平衡时
恰好分离时
B与地面分离
系统平衡时
恰好分离时
A 、B分离
系统平衡时
恰好分离时
摩擦力f
定义： 两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
产生条件 (1)接触面粗糙； (2)接触处有挤压； (3)两物体间有相对运动或相对运动趋势。 （所以存在摩擦力就一定存在弹力）
方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
大小
静摩擦力由受力分析求解，其大小范围0<F≤Fmax。
滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；
摩擦力的突变问题
1．在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。 2．存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。 3．确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
“静—静”突变 物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的除摩擦力以外其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
“静—动”突变 物体在静摩擦力和其他力共同作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
“动—静”突变 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
“动—动”突变 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变。 （研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点）
圆盘模型临界问题
单个物体置于水平圆盘上
若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供
口诀：谁远谁先飞
类比（整体法） 口诀：谁远谁先飞
1、轻绳出现拉力临界
2、A、B整体滑动临界
单个物体轻绳相连
静摩擦力提供向心力，T=0
，必有T>0而且当ω增大时，T也随之增大
A、B堆叠
临界条件
小孔吊物
临界条件
库仑力
内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上（是一种特殊的电场力）。
大小
适用前提：真空中两个静止点电荷之间
当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。
r为两点电荷的距离，但不一定是两带电体中心的距离
①同种电荷：F<
②异种电荷：F>
方向
库仑力的方向在两点电荷的连线方向上： 由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场力
对放入电场中的电荷有力的作用
大小
F=Eq (适用于任何电场，但一般用于匀强电场求解电场力大小）
方向
该处正电荷所受电场力方向与电场方向相同
该处负电荷所受电场力方向与电场方向相反
洛伦兹力
定义 磁场对运动电荷的作用力
大小
(1)v∥B时，F＝0 (2)v⊥B时，F＝qvB (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ
方向
左手定则： 注意四指应指向电荷运动的方向，正电荷则磁场垂直穿过手心，此时大拇指所指的方向为洛伦兹力方向；负电荷则磁场垂直穿过手背，此时大拇指所指的方向为洛伦兹力方向
洛伦兹力永远不做功，因为洛伦兹力永远与速度垂直
洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
安培力
定义： 通电导线在磁场中受的力称为安培力
大小
(1)当B、I垂直时，F＝IlB。 (2)若B与I夹角为θ，将B沿垂直于I和平行于I的方向正交分解，取垂直分量， 可得F＝IlBsinθ
l是指有效长： 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端指向末端
方向
左手定则： 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
电磁学
牛顿三大定律
牛顿第一定律
1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2．理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程。牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能由实际的实验来验证。
3．物理意义 (1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律。 (2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性。 (3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
4.牛顿第一定律又称惯性定律
定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
惯性大小的量度 质量是物体惯性大小的唯一量度。物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小。
对惯性的理解 (1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。 (2)物体惯性的大小只取决于物体的质量，与物体的受力情况、速度大小及所处位置无关。
牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F合＝ma。
牛顿第三定律
1．牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
2．表达式：F＝－F′