圆

这是一篇关于圆的思维导图，主要内容包括：培养分析和解决问题的能力，确定圆的条件，圆周角与圆心角的关系，圆，垂径定理，圆的对称性。

圆

• 圆周角与圆心角的关系
  • 会识别圆周角
    • 三个角的顶点在圆上，它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦
  • 圆周角定理及推论
    • 圆周角定理
      • 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半
    • 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
    • 同弧或等弧所对的圆周角相等
    • 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
  • 应用圆周角解决有关的计算和推理问题
  • 解决其相关的计算和证明问题
    • 注意辅助线的使用
• 培养分析和解决问题的能力
• 确定圆的条件
  • 不在同一条直线上的三个点确定一个圆
  • 了解三角形的外接圆、三角形的外心等特点
    • 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆
    • 外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心
    • 这个三角形叫做这个圆的内接三角形
    • 圆内接四边形的对角互补
    • 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角
  • 三角形的五种心
    • 外心
      • 三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。外心到三角形三个顶点的距离相等
    • 内心
      • 三角形三条内角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心。内心到三角形三边的距离相等
    • 重心
      • 三角形三条中线的交点，它到顶点的距离是到中点距离的两倍。重心还将三角形分为面积相等的六个小三角形
    • 垂心
      • 三角形三条高的交点。在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；在直角三角形中，垂心位于直角顶点；在钝角三角形中，垂心位于三角形外部
    • 旁心
      • 三角形一个内角平分线与其他两个外角平分线的交点。每个三角形有三个旁心，它们都在三角形外部。旁心到三角形三边的距离相等
  • 会作图
• 圆的对称性
  • 同圆和等圆
    • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
  • 什么是弧
    • 半圆是弧，弧不一定是半圆
    • 一度的弧？意义
      • 把整个圆分成360份，每一份这样的弧叫做1°的弧
      • 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
    • 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧
  • 什么是弦
    • 半径是弦，弦不一定是半径
    • 连接圆上的任意两点的线段叫做弦
  • 圆心角定理
    • 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
  • 圆的任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧，每一条弧叫做半圆
  • 圆是中心对称图形，对称中心是圆心
  • 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
• 垂径定理
  • 理解垂径定理及其定理
    • 垂直于弦的直径平分这条弦，而且平分弦所对的两条弧
    • 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明
  • 解题中的辅助线多是做半径
  • 若圆中两条弦平行那么它们中间所加的弧和弦相等
• 圆
  • dr关系
  • 点在圆的三种关系
    • 当d<r时，点在圆内
    • 当d=r时，点在圆上
    • 当d>r时，点在圆外
  • 等圆
    • 半径相等的两个圆叫做等圆。两个等圆能重合
  • 半径r
  • 直径
    • 经过圆心的弦叫做直径
  • 理解等圆概念
  • 定义
    • 定点就是圆心，定长就是半径。以点O为圆心的圆记作⊙O，读作"圆O"
• 浮动主题
• 可以通过等腰三角形三线合一进行理解
• 性质及其推论