亿图脑图MindMaster行测数量关系
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数量关系 10-15 十五分钟
解题思维
代入排除
使用范围
典型题
年龄问题
余数问题
多位数问题
不定方程问题
选项信息充分
看上去的复杂难题
1-先排除
大小关系(常识)
奇偶特性
适用范围
不定方程
知和求差，知差求和
2倍（4倍、6倍等偶数倍）、平均分成两份
判定方法
加法：奇+偶＝奇，偶+偶＝偶，奇+奇＝偶 乘法：一数为偶则得偶，两数同奇则得奇
倍数特性
整除判定
因式分解
例：15=3×5，故判断一个数能否被15整除只需判断这个数能否同时被3和5整除
粉笔小贴士:分解时必须互质
拆分法
例：517=470+47，所以可以被47整除
A＝B*C，B C为整数，则A是B和C的整数倍 用于：平均分配。平均分完，则是整数倍
出现比例(分数、百分数、倍数)，求具体数，优先考虑倍数特性
适用范围
整除
平均分组
例：每组8个人，且均为5男3女 则：总人数一定是8的倍数，男性人数一定是5的倍数，女性人数一定是3的倍数
余数
多退少补，然后整除
比例
例：A/B=3/5（A、B均为正整数） 则：A是3的倍数，B是5的倍数，（A+B）是8的倍数，（B-A）是2的倍数
A=3/5 x B、A是B的0.6倍、A=60% x B，应转化为A/B=3/5
尾数法
计算时结合尾数，比如：5x的尾数一定是0或5（.x为整数）
2-再代入
问最大，优先代入最大的选项 问最小，优先代入最小的选项
优选简单数字代入
方程思维
普通方程、方程组 x+y＝常数 nx+my＝常数
设未知数技巧
设小不设大(避免分数)
设关联多
求谁设谁(避免陷阱)
速算：假设法，假设全部是x或y y＝(全x-总数)/(n-m)
不定方程
未知数是整数 ax+by＝M
1-若方程组，消元
2-用数字特性排除代入做
尾数：a或b其中一个尾数是0或5
奇偶：a、b一奇一偶
倍数：a或b其中一个与与M有公因子，另一个ax或by也是公因子的倍数
未知数不一定是整数
1-赋其中一个未知数为0 (赋系数最大的，或赋两个方程中都出现的)
2-求其他未知数
工程问题
总量=效率 x 时间
给完工时间型
1.赋总量(完工时间的最小公倍数)，2.求效率，3.根据背景算问题
同时开始同时结束：t总＝总量和/效率和，帮谁分析谁
效率比例型
1.赋效率(符合比例即可)，2.求总量，3.算问题
误工追赶：加速量＝原本量+误工期量
具体量：列方程
牛吃草问题
原有草量=（牛-草长）*时间
题目给主体+时间：总量=（快-慢）*时间
行程问题
路程=速度 x 时间
基础行程
总路程÷总时间
等距离平均速度
适用范围：等距离上下坡问题、往返问题
S总/T总 2S/(S/V1+S/V2)
相对行程
相遇问题
S相遇＝(V大+V小) x T相遇
环形相遇：第n次相遇共走了n圈
直线多次相遇 在一条路上来回，乙太慢了， 所以甲返回的时候俩人儿才能遇见
同端出发：(V1+V2)T＝2nS n为相遇次数，S为A-B的单程距离
两端出发：(V1+V2)T＝(2n-1）S
追及问题
追及距离(路程差)=(v大-v小) × 追及时间 追及距离代表开始时刻两者之间的距离
环形追及:第n次追上时快的人比慢的人多走了n圈
流水行船问题
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=船速、漂流速度=水速
几何问题
公式运用
面积
菱形：1/2对角线乘积
平行四边形：底*高
扇形：圆面积*开扇度数/360°
表面积
球：
圆柱：2πr²+2πrh
体积
球：4/3πr³
棱锥：
常用结论
面积比例
底(高)相等的三角形：面积之比等于高(底)之比
相似图形：对应边之比＝相似比,面积之比＝相似比的平方，体积比＝相似比的立方
几何最值理论：四边形周长一定时，正方形面积最大。面积一定时，正方形周长最小
圆内接三角形：直径所对的角为直角、直角所对的弦是直径
平面几何
基础题型
规则图形：公式法
不规则图形：割补平移
平面最短路径
镜面对称再连线
排列组合与概率
概念一
分类：满足一项即可，加法
分步：全部满足才行，乘法
概念二
有序排列：从n开始往下乘m个数
无序组合：从n开始往下乘m个数/ 从m开始往下乘m个数
排列模型
全排列：n个人排成一队
必须相邻
捆绑法，先捆绑必须相邻的元素，捆绑后将其看成一个整体和其他元素一期排列
不能相邻
插空法，先排可以相邻的元素，再将不能相邻的元素插空放入
圆桌排列
，n代表人数
错位排列
特征：第二次排列和第一次排列位置不同 例：四辆车从车库开出，重新停入车库，均不能停回原来的车位
结果数:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6＝265；最常考的是D4和D5
同素分堆
m个人分n个苹果，每人至少1个
插板法
m个人分n个苹果，每人至少3个
转化成每个人至少1个：先每个人分2个，剩下的苹果在分给m个人，变成每人至少1个
概率
给情况求概率：概率=满足要求的情况数\总情况数
给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
某个事件发生的概率=1 - 不发生的概率
跟屁虫法：任意安排一个不用管，只需要看另外一个满足的概率
经济利润问题
基础经济
公式
利润=售价-成本＝赚-亏
利润率=利润/成本
售价＝成本*(1+利润率)
总利润＝单个利润*数量
折扣=折后价÷折前价
方法
求具体：方程法 求比例：赋值法
列表常用：(售价-成本）*数量＝总利润
分段计费
找分段点、按标准分开、加和汇总
合并付费
以达到最高折扣的为基础，均未达到，求原价再计算
函数最值
特征：
单价和销量此消彼长，求总售价或总利润的最大值
方法：
设提价次数为x，列式，总量＝总量，两括号＝0，求出两个x，平均即最值
容斥问题
特征：多个集合有重复
公式法
两集合
A+B-A∩B=总数-都不
三集合
标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不 分别给出两两交集
非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-2 x 满足三个条件=总数-都不 统一给出只满足两者
画图法
画圈圈，标数据
从里到外，注意去重
粉笔小贴士：题干中出现“只满足某一个条件”，用画图法
溶液问题
基础公式
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶液质量=溶质质量+溶剂质量 例：糖水=糖+水
题型
溶液混合
特征
已知两种或多种不同浓度溶液混合，求混合浓度
方法 资料分析混合比例
方程法：根据总浓度=总溶质质量÷总溶液质量列方程
线段法
(1)混合前写两边，混合后写中间
(2)距离(浓度差)和量(溶液质量)成反比
溶液不变
特征：倒出部分溶液后，用水加满
方法：浓度为r的溶液，倒出a%，再加满水，浓度变为r x (1-a%)
溶质不变
特征：题干中出现溶液和水混合或者蒸发溶液中的水
方法：根据溶质质量不变,列式求解
备用
数量关系
最值问题
最不利构造
特征：至少……保证……
方法：最不利情况数+1（最倒霉情况数+1）
构造数列
特征：某个主体最大/小
方法：排序定位、反向构造、加和求解
粉笔小贴士
答案取整：问最多、向下取整；问最少，向上取整
注意主体是否可以相等
多集合反向构造
特征：都满足的最少……
方法：反向、求和、作差
数列问题
基础数列
等差、等比、质数、合数、周期、幂次
多重数列
一个隔一个看
2、2、3、4、5、6、8、（11）
两两结合看
8、3、17、5、24、9、26、18、30、（25）
机械划分
形式多样，一个单元结合看
4/2、5/2、8/4、17/8、44/22、（125、62）
形式多样，一个单元分开看
2/3、4/8、8/24、16/51、32/89、（64/138）
分数数列
同上，分开看或一起看
注意约分和反约分
作商数列
1、-5、10、10、40、（280）
幂次数列
对平方数和立方数的敏感程度
1、0、1、8、81（1024）
多级数列
无特征，方法：减减减，不超过三次
5、126、175、200、209、（213）
递推数列
数列增长幅度大于2倍
三个为一组观察运算规律
1、2、6、16、44、120、（328）