行测数量关系

考公行测数量关系题目类型及解题思路，详细解析解题思路和方法，为考生提供一套科学、系统的备考指南，助力大家在考公之路上稳扎稳打，取得优异成绩。

数量关系 10-15 十五分钟

• 解题思维
  • 代入排除
    • 使用范围
      • 典型题
        • 年龄问题
        • 余数问题
        • 多位数问题
        • 不定方程问题
      • 选项信息充分
      • 看上去的复杂难题
    • 1-先排除
      • 大小关系(常识)
      • 奇偶特性
        • 适用范围
          • 不定方程
          • 知和求差，知差求和
          • 2倍（4倍、6倍等偶数倍）、平均分成两份
        • 判定方法
          • 加法：奇+偶＝奇，偶+偶＝偶，奇+奇＝偶 乘法：一数为偶则得偶，两数同奇则得奇
      • 倍数特性
        • 整除判定
          • 因式分解
            • 例：15=3×5，故判断一个数能否被15整除只需判断这个数能否同时被3和5整除
            • 粉笔小贴士:分解时必须互质
          • 拆分法
            • 例：517=470+47，所以可以被47整除
          • A＝B*C，B C为整数，则A是B和C的整数倍 用于：平均分配。平均分完，则是整数倍
        • 出现比例(分数、百分数、倍数)，求具体数，优先考虑倍数特性
        • 适用范围
          • 整除
            • 平均分组
              • 例：每组8个人，且均为5男3女 则：总人数一定是8的倍数，男性人数一定是5的倍数，女性人数一定是3的倍数
          • 余数
            • 多退少补，然后整除
          • 比例
            • 例：A/B=3/5（A、B均为正整数） 则：A是3的倍数，B是5的倍数，（A+B）是8的倍数，（B-A）是2的倍数
            • A=3/5 x B、A是B的0.6倍、A=60% x B，应转化为A/B=3/5
      • 尾数法
        • 计算时结合尾数，比如：5x的尾数一定是0或5（.x为整数）
    • 2-再代入
      • 问最大，优先代入最大的选项 问最小，优先代入最小的选项
      • 优选简单数字代入
  • 方程思维
    • 普通方程、方程组 x+y＝常数 nx+my＝常数
      • 设未知数技巧
        • 设小不设大(避免分数)
        • 设关联多
        • 求谁设谁(避免陷阱)
      • 速算：假设法，假设全部是x或y y＝(全x-总数)/(n-m)
    • 不定方程
      • 未知数是整数 ax+by＝M
        • 1-若方程组，消元
        • 2-用数字特性排除代入做
          • 尾数：a或b其中一个尾数是0或5
          • 奇偶：a、b一奇一偶
          • 倍数：a或b其中一个与与M有公因子，另一个ax或by也是公因子的倍数
      • 未知数不一定是整数
        • 1-赋其中一个未知数为0 (赋系数最大的，或赋两个方程中都出现的)
        • 2-求其他未知数
• 工程问题
  • 总量=效率 x 时间
  • 给完工时间型
    • 1.赋总量(完工时间的最小公倍数)，2.求效率，3.根据背景算问题
    • 同时开始同时结束：t总＝总量和/效率和，帮谁分析谁
  • 效率比例型
    • 1.赋效率(符合比例即可)，2.求总量，3.算问题
    • 误工追赶：加速量＝原本量+误工期量
  • 具体量：列方程
  • 牛吃草问题
    • 原有草量=（牛-草长）*时间
    • 题目给主体+时间：总量=（快-慢）*时间
• 行程问题
  • 路程=速度 x 时间
  • 基础行程
    • 总路程÷总时间
    • 等距离平均速度
      • 适用范围：等距离上下坡问题、往返问题
      • • S总/T总 2S/(S/V1+S/V2)
  • 相对行程
    • 相遇问题
      • S相遇＝(V大+V小) x T相遇
      • 环形相遇：第n次相遇共走了n圈
      • 直线多次相遇 在一条路上来回，乙太慢了， 所以甲返回的时候俩人儿才能遇见
        • 同端出发：(V1+V2)T＝2nS n为相遇次数，S为A-B的单程距离
        • 两端出发：(V1+V2)T＝(2n-1）S
    • 追及问题
      • 追及距离(路程差)=(v大-v小) × 追及时间 追及距离代表开始时刻两者之间的距离
      • 环形追及:第n次追上时快的人比慢的人多走了n圈
  • 流水行船问题
    • 顺水速度=船速+水速
    • 逆水速度=船速-水速
    • 静水速度=船速、漂流速度=水速
• 几何问题
  • 公式运用
    • 面积
      • 菱形：1/2对角线乘积
      • 平行四边形：底*高
      • 扇形：圆面积*开扇度数/360°
    • 表面积
      • 球：
      • 圆柱：2πr²+2πrh
    • 体积
      • 球：4/3πr³
      • 棱锥：
  • 常用结论
    • 面积比例
      • 底(高)相等的三角形：面积之比等于高(底)之比
      • 相似图形：对应边之比＝相似比,面积之比＝相似比的平方，体积比＝相似比的立方
    • 几何最值理论：四边形周长一定时，正方形面积最大。面积一定时，正方形周长最小
    • 圆内接三角形：直径所对的角为直角、直角所对的弦是直径
  • 平面几何
    • 基础题型
      • 规则图形：公式法
      • 不规则图形：割补平移
    • 平面最短路径
      • 镜面对称再连线
• 排列组合与概率
  • 概念一
    • 分类：满足一项即可，加法
    • 分步：全部满足才行，乘法
  • 概念二
    • 有序排列：从n开始往下乘m个数
    • 无序组合：从n开始往下乘m个数/ 从m开始往下乘m个数
  • 排列模型
    • 全排列：n个人排成一队
    • 必须相邻
      • 捆绑法，先捆绑必须相邻的元素，捆绑后将其看成一个整体和其他元素一期排列
    • 不能相邻
      • 插空法，先排可以相邻的元素，再将不能相邻的元素插空放入
    • 圆桌排列
      • ，n代表人数
    • 错位排列
      • 特征：第二次排列和第一次排列位置不同 例：四辆车从车库开出，重新停入车库，均不能停回原来的车位
      • 结果数:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6＝265；最常考的是D4和D5
    • 同素分堆
      • m个人分n个苹果，每人至少1个
        • 插板法
      • m个人分n个苹果，每人至少3个
        • 转化成每个人至少1个：先每个人分2个，剩下的苹果在分给m个人，变成每人至少1个
  • 概率
    • 给情况求概率：概率=满足要求的情况数\总情况数
    • 给概率求概率：分类用加法，分步用乘法
    • 某个事件发生的概率=1 - 不发生的概率
    • 跟屁虫法：任意安排一个不用管，只需要看另外一个满足的概率
• 经济利润问题
  • 基础经济
    • 公式
      • 利润=售价-成本＝赚-亏
      • 利润率=利润/成本
      • 售价＝成本*(1+利润率)
      • 总利润＝单个利润*数量
      • 折扣=折后价÷折前价
    • 方法
      • 求具体：方程法 求比例：赋值法
    • 列表常用：(售价-成本）*数量＝总利润
  • 分段计费
    • 找分段点、按标准分开、加和汇总
  • 合并付费
    • 以达到最高折扣的为基础，均未达到，求原价再计算
  • 函数最值
    • 特征：
      • 单价和销量此消彼长，求总售价或总利润的最大值
    • 方法：
      • 设提价次数为x，列式，总量＝总量，两括号＝0，求出两个x，平均即最值
• 容斥问题
  • 特征：多个集合有重复
  • 公式法
    • 两集合
      • A+B-A∩B=总数-都不
    • 三集合
      • 标准型公式：A+B+C-AB-BC-AC+ABC=总数-都不 分别给出两两交集
      • 非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-2 x 满足三个条件=总数-都不 统一给出只满足两者
  • 画图法
    • 画圈圈，标数据
    • 从里到外，注意去重
    • 粉笔小贴士：题干中出现“只满足某一个条件”，用画图法
• 溶液问题
  • 基础公式
    • 浓度=溶质质量÷溶液质量
    • 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 例：糖水=糖+水
  • 题型
    • 溶液混合
      • 特征
        • 已知两种或多种不同浓度溶液混合，求混合浓度
      • 方法 资料分析混合比例
        • 方程法：根据总浓度=总溶质质量÷总溶液质量列方程
        • 线段法
          • (1)混合前写两边，混合后写中间
          • (2)距离(浓度差)和量(溶液质量)成反比
    • 溶液不变
      • 特征：倒出部分溶液后，用水加满
      • 方法：浓度为r的溶液，倒出a%，再加满水，浓度变为r x (1-a%)
    • 溶质不变
      • 特征：题干中出现溶液和水混合或者蒸发溶液中的水
      • 方法：根据溶质质量不变,列式求解
• 备用
  • 数量关系
    • 最值问题
      • 最不利构造
        • 特征：至少……保证……
        • 方法：最不利情况数+1（最倒霉情况数+1）
      • 构造数列
        • 特征：某个主体最大/小
        • 方法：排序定位、反向构造、加和求解
        • 粉笔小贴士
          • 答案取整：问最多、向下取整；问最少，向上取整
          • 注意主体是否可以相等
      • 多集合反向构造
        • 特征：都满足的最少……
        • 方法：反向、求和、作差
    • 数列问题
      • 基础数列
        • 等差、等比、质数、合数、周期、幂次
      • 多重数列
        • 一个隔一个看
          • 2、2、3、4、5、6、8、（11）
        • 两两结合看
          • 8、3、17、5、24、9、26、18、30、（25）
      • 机械划分
        • 形式多样，一个单元结合看
          • 4/2、5/2、8/4、17/8、44/22、（125、62）
        • 形式多样，一个单元分开看
          • 2/3、4/8、8/24、16/51、32/89、（64/138）
      • 分数数列
        • 同上，分开看或一起看
        • 注意约分和反约分
      • 作商数列
        • 1、-5、10、10、40、（280）
      • 幂次数列
        • 对平方数和立方数的敏感程度
          • 1、0、1、8、81（1024）
      • 多级数列
        • 无特征，方法：减减减，不超过三次
          • 5、126、175、200、209、（213）
      • 递推数列
        • 数列增长幅度大于2倍
          • 三个为一组观察运算规律
            • 1、2、6、16、44、120、（328）