三角形的证明

这是一篇关于三角形的证明的思维导图，三角形的有关证明可分为以下几类：全等三角形；等腰三角形；直角三角形；线段垂直平分线； 角平分线。

三角形的证明

• 等腰三角形
  • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)
  • 全等三角形的对应边相等、对应角相等
  • 等腰三角形的两底角相等
  • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，简称三线合一
  • 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°
  • 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
  • 三个角都相等的三角形是等边三角形
  • 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
  • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 反证法
    • 是用来证明真命题的
    • 做题三步走
      • 假设
      • 推出矛盾
      • 说明原结论正确✔
• 直角三角形
  • 直角三角形的两个锐角互余.
  • 有两个角互余的三角形是直角三角形.
  • 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
  • 勾股定理逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
  • 斜边的一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
• 线段的垂直平分
  • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
  • 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
  • 高频考法
    • 已知等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形
    • 知一个三角形周长求一条边（线段长）
    • 三角形三条边的垂直平分线相交于一点并使这一点到三顶点距离相等
• 角平分线
  • 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
  • 在一个角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。