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初中几何思维导图，将知识点进行了归纳和整理，帮助学习者理解和记忆。直击重点，可以作为学习笔记和复习资料，适用于考试复习、预习！
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几何
几何图形的初步
几何图形
立体图形与平面图
立体： 平面： 长方体 线段 正方体 角 圆柱 三角形 圆锥 长方形 球 圆
点、线、面、体
直线、射线、线段
角
角的比较与运算
角的平分线：从一个角的顶点出发， 把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的平分线
余角和补角
余角：一般的，如果两个角的和等于90度 就说这个两个角互为余角
同角（等角）的余角相等
补角：如果两个角的和等于180度（平角） 就是说这两个角互为补角
相交线与平行线
相交线
邻补角
对顶角
对顶角相等
垂线
垂直
垂线的交点叫做垂足
同位角、内错角、同旁内角
平行线及判定
平行线
平行线的判定
判定方法一：同位角相等，两直线平行
判定方法二：内错角相等，两直线平行
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行
平行线的性质
性质一：两直线平行，同位角相等
性质二：两直线平行，内错角相等
性质三：两直线平行，同旁内角互补
命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句
真命题：题设成立，那么结论一定成立
假命题：题设成立时不能保证结论一定成立
定理：经过推理证实的
证明：推理过程
平移
三角形
与三角形有关的线段
三角形的边
三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边
三角形的高、中线与角平分线
高：三角形的一个顶点向它所对边的直线 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高
三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点
角平分线：一条射线平分一个角
三角形的稳定性
与三角形有关的角
三角形的内角
三角形内角和定理：①三角形三个内角的和等于180度 ②直角三角形的两个锐角互余③有两个角互余的三角形 是直角三角形
三角形的外角
三角形的外角定理：三角形的外角等于 它不相邻的两个内角和
多边形及其内角和
多边形
对角线
正多边形：各个角都相等，各条边都相等
多边形的内角和
多边形内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180º
多边形的外角和等于360度
全等三角形
性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
三角形全等的判定
判定一：三边分别相等的两个三角形全等(SSS)
判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)）
判定三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)
判定四：两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个角全等(AAS)
判定五：斜边和一条直角边分别相等的两个直角形全等(HL)
角的平分线的性质
性质一：角的平分线上的点到角两边的距离相等
性质二：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
轴对称
垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线
线段的垂直平分线的性质：性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
做垂直平分线(八上60面)
画轴对称图形
等腰三角形
性质一：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
性质二：等腰三角形的顶点平分线、底边上的中线、底边上的高的相互重合 （三线合一）
判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 (等角对等边)
等边三角形
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
旋转
图形的旋转
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点 叫做关于对称中心的对称点
把一个图形绕着某一点旋转180度。如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形
图案设计
圆
圆的有关性质
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 ②圆上任意两点间的部分叫做圆弧简称弧。 ③能够重合的两个圆叫做 ④在同圆或等圆中能够互相重合的弧叫做等弧
垂直于弦的直径
①圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 ②垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
弧，弦，圆心角
圆心角：顶点在圆心的角
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 ②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交
定理：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ②同弧或等弧所对的圆周角相等 ③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径
圆内接多边形：一个多边形的所有顶点都在同一个圆上
性质：圆内接四边形的对角互补 并且任何一角的外角都等于它的内对角
点和圆、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点p到圆心的距离op=d则有 点p在圆外←→d>r；点p在圆上←→d=r；点p在圆内←→d<r
直线和圆的位置关系
相交：直线和圆有两个公共点，这条直线叫做圆的割线 相切：直线和圆只有一个公共点，这个点叫做切点 相离：直线和圆没有公共点
直线l和⊙O相交←→d<r；直线l和⊙O相切←→d=r；直线l和⊙O相离←→d>r
切线的判定定理：①经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ②圆的切线垂直于过切点的半径
切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，他们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
内切圆：与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心
正多边形和圆
弧长和扇形面积
已知圆心角，半径 求弧长公式：l=nπR÷180，半圆的弧长公式l=1/2×2πr
求扇形的面积：S扇形=nπR²÷360
连接圆锥顶点的底线圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
算圆锥的侧面积：S侧=πrl 算圆锥的面积：S侧+S圆=πrl+πr²
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²
勾勾定理的逆定理
如果三角形的三条边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
平行四边形
平行四边形的性质：①平行四边形的对角对边相等；②两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的离都相等；③平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半
特殊的平行四边形
矩形
矩形的性质：矩形的4个角都是直角，矩形的对角线相等且平分
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形。②有三个角是直角的四边形是矩形
菱形
菱形的性质：①菱形的四条边都相等 ②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分另一组对角
菱形的判定定理：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ②有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
正方形
正方形的性质：①4条边都相等4个角都是直角 ②对角线互相平分，且相等且垂直
相似
图形的相似
相似的三角形
位似
