七年级上册数学一元一次方程思维导图

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七上数学一元一次方程

• 方程的基本概念
  • 定义
    • 含有未知数的等式
  • 方程的解
    • 使等式成立的未知数的值
• 一元一次方程的特点
  • 一个未知数
  • 未知数的最高次数为一
• 方程的解法
  • 移项法
    • 移项原则
      • 等式两边同时加减相同的数或乘除相同的非零数
    • 移项步骤
      • 将含未知数的项移到方程的一边
      • 将常数项移到方程的另一边
  • 合并同类项
    • 将方程两边的同类项合并
  • 检验解的正确性
    • 将解代入原方程检验
• 方程的应用
  • 实际问题建模
    • 将实际问题转化为方程
  • 解应用题
    • 找出问题中的未知数
    • 列出方程求解
• 方程的性质
  • 加法性质
    • 等式两边同时加上相同的数，等式仍然成立
  • 减法性质
    • 等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立
  • 乘法性质
    • 等式两边同时乘以相同的非零数，等式仍然成立
  • 除法性质
    • 等式两边同时除以相同的非零数，等式仍然成立
• 方程的变形
  • 去括号
    • 应用分配律去掉方程中的括号
  • 去分母
    • 通过乘以最小公倍数去除方程中的分母
• 方程的解集
  • 解集的表示
    • 用集合或区间表示方程的所有解
  • 解集的性质
    • 解集中的每一个数都是方程的解
• 方程的解法技巧
  • 配方法
    • 通过加减项使方程的一边成为完全平方
  • 公式法
    • 利用一元一次方程的求根公式求解
  • 图形法
    • 通过绘制方程的图像来求解方程
• 方程组的解法
  • 代入法
    • 先解出一个方程的解，再代入另一个方程求解
  • 消元法
    • 通过加减消元法消去一个未知数，求解另一个未知数
  • 图解法
    • 在坐标系中画出两个方程的图像，找出交点即为方程组的解
• 方程与不等式的关系
  • 不等式的解法
    • 利用不等式的性质求解不等式
  • 方程与不等式的比较
    • 方程表示等量关系，不等式表示不等量关系
• 实际问题与方程
  • 问题的转化
    • 将实际问题转化为数学模型
  • 模型的求解
    • 运用方程的知识求解模型
  • 结果的解释
    • 将数学解解释为实际问题的答案