第二章 复变函数

定义：设E∈C.若有法则f，使对E中的每一个点z=x+iy都存在唯一(多个)的w=u+iv∈C和它对应，则称E上定义了一个复变数单值(多值)函数或单复变函数，简称复变函数或复函数，记作w=f(z).z称为自变量.

第二章 复变函数

• 复变函数的极限与连续性
  • 复变函数的概念
    • 定义：设E∈C.若有法则f，使对E中的每一个点z=x+iy都存在唯一(多个)的w=u+iv∈C和它对应，则称E上定义了一个复变数单值(多值)函数或单复变函数，简称复变函数或复函数，记作w=f(z).z称为自变量.
      • E为复函数w=f(z)的定义域，A＝f(E)={f(z):z∈E}称为复函数w=f(z)的值域
    • 注：复函数等价于两个实变量的实函数.若记z=x+iy,w=u+iv,则w=Re f(z)+iIm f(z)=u(x,y)+iv(x,y)
  • 复变函数的极限
    • 定义：设复函数w=f(z)在点集E∈C上有定义z₀为E的一个聚点，α=a+ib，则
      • 充要条件：
  • 复变函数的连续性
• 解析函数
  • 复函数的导数
    • 1.可导的概念
    • 2.复函数的求导法则
  • 解析的概念
    • 四则运算
    • 复合运算
    • 举例
  • 复函数可导与解析的条件
    • 柯西—黎曼条件（C—R条件）
    • 可微的充分条件
    • 解析的条件
• 初等函数
  • 初等解析函数
    • 1.指数函数
      • 性质
    • 2.三角函数
      • 性质
  • 初等多值函数
    • 1.辐角函数
      • 支点
      • 支点上沿与下沿
    • 2.对数函数
      • 内容
      • 基本性质