三角形的知识汇总

这是一篇关于三角形知识汇总的思维导图，包括三角形的基础知识、两直线平行的判定与性质、全等三角形的定义及性质等内容。

三角形全等

• 三角形基础知识
  • 1.三角形的定义
    • 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
  • 2.三角形分类
    • 按边
      • 等腰三角形（包含等边）
      • 不等边三角形
    • 按角
      • 锐角、钝角 直角
  • 3.三角形的三心
    • 重心：三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心
    • 内心：三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫内心
    • 垂心：三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
  • 4.三角形三边关系
    • 两边之和大于第三边
    • 两边之差小于第三边
  • 5.三角形的角的关系
    • 三角形的内角和等于180°
      • 推论1：直角三角形的两个锐角互余
      • 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
      • 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
    • 三角形的外角和等于360°
      • 推广
        • 多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)
        • 多边形的外角和等于360
• 两直线平行的判定与性质
• 全等三角形的定义及性质
  • 1.全等形
    • 两个图形经过平移、翻折、旋转后能够完全重合，他们称为全等形
  • 2.定义
    • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 3.全等符号表示
    • 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”
      • 注意对应点
  • 4.性质
    • 全等三角形的对应边相等、对应角相等
    • 全等三角形的周长相等、面积相等
    • 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等
• 全等三角形的判定
  • 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
  • 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
    • 易错点：注意SSA不能证明三角形全等
  • 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
  • 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
  • 题目中任意有两个角和一个边必能证明全等
  • 直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
  • 全等△——其他边角相等
• 全等三角形解题思路
  • 1.隐含条件
    • 有重合的地方就会出现
    • 公共边
    • 公共角
    • 对顶角
  • 已知两边
    • 找夹角 SAS
    • 找第三边 SSS
    • 找直角 HL
  • 已知一边和一角
    • 边为角的对边
      • 找任一角 AAS
    • 边为角的邻边
      • 找夹角的另一边 SAS
      • 找夹角的另一边 ASA
      • 找对边 AAS
  • 已知两角
    • 找夹角 ASA
    • 找其中一角的对边 AAS