五年级数学上册知识点整理

小学五年级上册数学各单元思维导图，知识总结小数乘法、小数除法、位置、可能性、简易方程、多边形面积、植树问题等。

五年级数学上册

• 小数乘法
  • 小数乘整数
    • 意义：求几个相同加数的和的简便运算 1.5×3，表示求3个1.5的和的简便运算
  • 小数乘小数
    • 意义：求这个数的几分之几是多少 1.5×0.8，就是求1.5的十分之八是多少
  • 积与因数的大小关系
    • 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大 a×b（b＞1），a×b＞a
    • 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 a×b（b＜1），a×b＜a
  • 积的近似数
    • 四舍五入法
    • 进一法，如一个油桶装油100千克，装750千克油需要多少个油桶？750÷100≈8（桶）
    • 去尾法，如制造一台机器用1.2吨钢材，现有39吨钢材，可以制造多少台机器？39÷1.2≈32（台）
    • 还原近似数的问题
      • 最大四舍，最小五入 如一个两位小数四舍五入一位数之后的结果为8.0，那么这个两位小数最大是多少，最小是多少
  • 小数乘法运算定律
    • 运算顺序和运算定律跟整数是一样的
  • 解决问题
    • 小数估算购物问题，如买了几样东西，问带的钱够不够，或剩下的钱还能再买其他东西吗
    • 小数计算分段计费问题，如出租车费、停车费、电费、水费（或用了多少吨水）等
    • 计算钱数，保留一位小数，表示计算到角；保留两位小数，表示计算到分
• 小数除法
  • 意义
    • 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
  • 除数是整数
    • 按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐
  • 除数是小数
    • 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数再计算
  • 变化规律
    • 商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变
    • 除数不变，被除数扩大，商随着扩大
    • 被除数不变，除数缩小，商扩大
  • 商的近似数
    • 确定保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后四舍五入
  • 循环小数
    • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数
    • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32
    • 纯循环小数：如0.3333……，0.123123……
    • 混循环小数：有数字不参与循环的小数，如0.16363……
  • 解决问题
    • 用“进一法”，如用车运送完一堆货物需要车的是辆数；用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数
    • 用“去尾法”，如用一批布做衣服的件数；用钱买东西的数量；一批货物可装满多少辆车等
• 位置
  • 用数对表示物体位置
    • （列数，行数）如（2，5）表示它的位置是第二列，第五行
  • 在方格纸上用数对确定物体的位置
    • 数对第一个数相同，表示物体在同一列
    • 数对第二个数相同，表示物体在同一行
    • 只有数对中数字相同且位置相同，才能说两个物体的位置相同
• 可能性
  • 事件发生的确定性与不确定性
    • 确定的事件：一定、不可能
    • 不确定事件：可能
  • 判断事件发生的可能性大小
    • 事件出现可能性的大小与个体数量的多少有关
    • 某种情况在总数中所占比重越多，某一事件发生的可能性就越大
  • 可能性的应用
    • 摸球、抽签、抽奖、涂色、游戏规则是否公平
• 简易方程
  • 数量关系及运算定律
    • 用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系
    • 用字母表示运算定律，如ab=ba，（a+b）c=ac+bc
    • 用字母表示计算公式，如周长用C表示，面积用S表示，边长用a、b表示，正方形周长C=4a；长方形面积S=ab
  • 方程的意义及性质
    • 意义：含有未知数的等式叫做方程，方程的两个条件：必须是等式，必须含有未知数
    • 方程与等式的关系：所有方程都是等式，但等式不一定是方程
    • 等式的性质
      • 性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等
      • 性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等
  • 解方程
    • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；解方程：求方程中未知数的值的过程
    • 解方程
      • 原因：天平平衡
      • 解一步计算的方程，类型：x+a=b，a-x=b，ax=b，x÷a=b
      • 解两步计算的方程，类型：ax+b=c（a≠0），a(x+b)=c（a≠0）, ax+bx=c
      • 检验：判断一个方程解得是否正确，可以把未知数的值代入原方程进行检验
    • 列方程解决实际问题
      • 关键：找出等量关系；如相遇问题：速度和×总时间=总路程
• 多边形面积
  • 平行四边形的面积
    • 面积=底×高，字母公式为：S=ah，要先找到一组对应的底和高再计算
  • 三角形的面积
    • 面积=底×高÷2，字母公式为：S=ah÷2，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形
  • 梯形的面积
    • 面积=（上底+下底）×高÷2，字母公式为：(a+b)h÷2，也可以把梯形转化为平行四边形、三角形求解
  • 组合图形的面积
    • 既可以看成几个简单图形面积的和，也可以看成几个简单图形面积的差，常用方法：分割法、添补法、割补法
    • 估计不规则图形的面积，常用方法：数格子、公式法
• 植树问题
  • 非封闭线路（直线）上的植树问题
    • 两端都植树：棵数=间隔数+1
    • 两端都不植树：棵数=间隔数-1
    • 一端植树，一端不植树：棵数=间隔数
  • 封闭线路上的植树问题
    • 棵数=间隔数
• 解方程步骤： 1、用字母表示未知数，根据题意用未知数表示相关的量； 2、找出未知量与已知量之间的等量关系，列出方程； 3、解方程（去括号、移项、合并同类项）； 4、检验并写出答句。
• 基本等量关系 总距离÷株距=间隔数
• 按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位