一元一次方程

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一元一次方程

• 方程与列方程
  • 定义
    • 含有未知数的等式叫做方程；在方程中，所含的未知数又称为元
  • 方程的解
    • 如果未知数所取的某个值能使方程左右相等，那么这个未知数的值叫做方程的解
• 一元一次方程及其解法
  • 等式性质1
    • 等式两边加（或减）同一个数，等式仍成立；如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
  • 等式性质2
    • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立；如果a=b,那么ac=bc,如果a=b，那么a/c=b/c（c≠0）
  • 只含有1个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫做一元一次方程；一般形式为：ax+b=0（a≠0）
  • 解法
    • - 去分母：方程两边乘各自分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加上括号。 - 去括号：按照去括号法则去掉方程中的括号，遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序，不要漏乘括号的项，也别弄错符号。 - 移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，一般习惯把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，移项要变号。 - 合并同类项：将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并
• 一元一次方程的应用
  • 行程问题
    • 路程=时间×速度；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间
    • 相遇问题
      • 环形跑道：相遇时间=总路程÷速度和（同一起点反向出发）相遇时间=总路程÷速度差（同一起点同向出发）直线：ex：甲乙两车，甲每小时行50千米，乙每小时行20千米，乙先出发1小时，甲要什么时候才能追上乙？答案：20×1=20km设甲花x小时追上乙。20+20x=50x，20=30x，x=3/2
  • 工程问题
    • 工作总量 = 工作效率 × 工作时间‌
  • 利润问题
    • 本利和=本金+利息；利润=售出价-成本