二元一次方程组

二元一次方程组思维导图，一般情况下，二元一次方程组只有唯一的一组解， 二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或无数组解。

二元一次方程组

• 实际问题与二元一次方程组
  • 步骤
    • 审：弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题中的两个未知数
    • 设：找出题目中的两个等量关系
    • 列：根据找出的两个等量关系列方程组
    • 解：解方程组
    • 检：检验所得的解是不是方程组的解，检验是否符合题意
    • 答：回答实际问题
• 三元一次方程组
  • 三元一次方程组概念
    • 含有三个未知数
    • 每个方程中含未知数的项的次数都是1
    • 一共有三个方程
  • 解法
    • 基本思路
      • 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”， 使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而 转化为解一元一次方程
    • 基本步骤
      • 1.用代入法或加减法把方程组中一个方程与另外两个方程 分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另 外两个未知数的二元一次方程组
      • 2.解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值
      • 3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个 系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程
      • 4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值
      • 5.将求得的三个未知数的值用“{”联立起来
• 解二元一次方程组
  • 消元思想
    • 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想
  • 代入消元法
    • 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得二元一次方程组的解
    • 一般步骤
      • 1.变形（选系数简单的方程变形）
      • 2.代入（转化为一元一次方程）
      • 3.求解
      • 4.回代
      • 5.写解（用“{”将未知数的值联立起来)
  • 加减消元法
    • 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程
    • 一般步骤
      • 1.变形（使方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数）
      • 2.加减（转化为一元一次方程）
      • 3.求解
      • 4.回代
      • 5.写解（用“{”将未知数的值联立起来)
• 二元一次方程组的概念
  • 概念
    • 方程组中有两个未知数
    • 含有每个未知数的项的次数都是1
    • 一共有两个方程
  • 解
    • 一般地，二元一次方程组的公共解
    • 一般情况下，二元一次方程组只有唯一的一组解， 二元一次方程组的解还有另外两种情况：无解或无数组解
• 二元一次方程
  • 概念
    • 每个方程都含有两个未知数（x和y）
    • 含有未知数的项的次数都是1
    • 方程左右两边都是整式
  • 解
    • 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值
    • 二元一次方程有无数个解