七上数学人教版

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七上数学 数学整理导图

• 有理数
  • 正数和负数
    • 正数一个数，前面加了一个正号，或者是前面没有符号
    • 负数是一个数，前面加了负号
    • 零既不是正数，也不是负数
  • 有理数的加法和减法
    • 有理数的加法
      • 同号两数相加和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和
      • 绝对值不相等的异号，两数相加和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差互为相反数的两个数相加得零
      • 一个数与零相加，仍得这个数
    • 有理数的减法
      • 减去一个数，等于加这个数的相反数
  • 有理数的乘法和除法
    • 有理数的乘法
      • 两数相乘，同号得正，异号得负且积的绝对值等于乘数的绝对值的积
      • 任何数与零相乘都得零，乘积是1的两个数互为倒数
    • 有理数的除法
      • 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除同号得正异号得负且商的绝对值等于被除数的绝对值，除以除数的绝对值的商零除以任何一个不等于零的数都得零
  • 正负数的大小比较
    • 正数一定大于负数
    • 正数比大小
      • 后面数字越小，这个数就越小，符号后面数越大，这个数字就越大
    • 负数比大小
      • 符号后面的数越小，这个数就越大，符号后面的数越大，这个数就小
  • 绝对值，相反数
    • 一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的，相反数零的绝对值是零
    • 数轴上表示，数a的点与原点的距离叫做a的绝对值
    • 正数的相反数就是在前面加个负号负数的，相反数就是把负号去掉
• 代数式
  • 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
  • 用数值代替竖式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值当字母，取不同的数值时代，数式的值一般也不相同
  • 整式
    • 单项式
      • 这些代数式都是数或字母的积像，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
      • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式
      • 对于一个非零的数规定，它的次数为零
    • 多项式
      • 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项
      • 不含字母的项叫做常数项
      • 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
    • 单项式和多项式都是整式
  • 整式的加法与减法
    • 所含字母相同，并且同字母的指数也相同的叫同类项，几个常数项也是同类项
    • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
    • 合并同类项后所得项的系数是合并同类项前各同类项的系数的和字母连同它的指数不变
  • 整数的乘除法
    • 一个数与一个多项式相乘，需要去括号去括号就要用括号y的数乘括号内的每一项，再把所有的积项加几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
• 一元一次方程
  • 一元一次方程，就是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的式子就叫做方程，但方程一定是等式，但等式不一定是方程
  • 一般使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解
  • 一般的一元一次方程中，只含有一个未知数元，且含有未知数的式子，都是整式未知数的次数，都是一这样的方程叫做一元一次方程
  • 方程的等式性质一等式两边加或减同一个数或式子，结果能相等等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果能相等
  • 应用题
    • 设好未知数列出方程
      • 可以先找到等量关系
      • 在设出未知数列出方程
    • 如何解方程？
      • 求出未知数的值根据方程的解释实际问题
• 几何图形
  • 平面图形
    • 线条
      • 线段
        • 两端都有端点，所以不能无限延长
      • 直线
        • 两端都无端点，所以可以向两边无限延长
      • 射线
        • 只有一端有端点，可以向一边无限延长
      • 在线段当中，两点之间线段的距离是最短的
    • 展开图
      • 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图
      • 正方体的展开图有11种
    • 角
      • 当时有一个顶点加两条边组成的图形
  • 立体图形
    • 几何图形就是各部分都不在同一面内的，叫做立体图形比如长方体，正方体，圆柱圆锥求等
    • 立体图形
      • 棱柱
        • 棱柱的面数
          • N+2
        • 棱柱的点数
          • 2n
        • 棱柱的棱数
          • 3n
      • 棱锥
        • 棱锥的面数
          • N+1
        • 棱锥的点数
          • N+1
        • 棱锥的棱数
          • 2n
  • 转化
    • 点动成线
    • 线动成面
    • 面动成体
  • 在几何体中，几何体也简称体包围着体的是面，几何体的棱是线，几何体的角上有一个点，一个点都可以连接三条棱
  • 几何体的历史
    • 几何体现，是在古埃及由尼罗河经常泛滥，需要不断整修和重新丈量土地，所以测量土地的方法，引起人们重视，这时候开始有了几何
    • 历史上最早的数学手稿是古埃及莱茵德草书，大约在公元前1650年记载了几何测量问题
    • 古巴比伦泥板记载了单位正方体对角线长的近似值，用60进制表示
    • 在我国，古代夏朝就已有规矩，准绳等测量工具，并用规表示测量日影的长度。从制造最简单的测量工具开始，就有了初步对几何形的认识和度量
• 进位制的认识与探究
  • 生活中见过哪些进位制
    • 比如一周七天，七天过完就是一个星期，这就是七进制这是逢七进一
    • 再比如说计算机的二进制，就是逢二进一
    • 但在我们平常计算中用的最广泛的是十进制逢十进一
    • 我们生活中，会运用到很多进制
  • 我们最熟悉的，最常用的就是十进制，我们在十进制运算时，使用0到9十个数字计数时，几个数字排成一行，从右起第一位是个位个位上的数字，就表示几个一第二位是十位一这就是百位千位等等
  • 除了十进制，二进制，八进制等计数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如12进制，60进制等，这样子，他们所用的数也是不同的，从十进制的0到9，可以变成0到11等等