相似图形学习笔记

对应角相等，对应边的比相等的两个图形就叫相似图形。本导图梳理了线段成比例、相似多边形、相似三角形、黄金分割、位似等内容。

图形的相似

• 线段成比例
  • 两条线段比
    • AB(M)：CD(N)=M:N
  • 基本性质
    • 若a:b=c:d，则ad=cb
    • 合比
      • 若a:b=c:d，则a+b:b=c+d:d 或a:a+b=c:c+d
    • 分比
      • 若a:b=c:d,则a-b:b=c-d:d
    • 反比
      • 若a:b=c:d,则b:a=d:c
    • 更比
      • 若a:b=c:d，则a：c=b：d
  • 平行线分线段成比例
• 相似多边形
  • 判定
    • 对应角相等，对应边成比例
  • 补：所有正方形都相似 所有正三角形都相似 所有等腰直角三角形都相似
  • 性质：1，对应角相等 2，对应边成比例 3，传递性
• 位似
  • 定义：如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一点O，且OP:OP1=K
  • 性质：1.位似图形面积的比等于相似比的平方。 2.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。 3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。 4.位似图形对应线段的比等于相似比。 5.位似图形高、周长的比都等于相似比。 6.位似图形的对应角都相等。
• 黄金分割
  • 一般的，C将线段ab分成ac，bc。 如果ac：Ab等于bc：ac，那么称线段ab被c黄金分割，并称c为黄金分割点。
  • 一条线段中有两个黄金分割点
  • 线段比为：二分之更号五减一约等于零点六一八
• 相似三角形
  • 定义
    • 三个角分别相等，三条边对应成比例
  • 符号
    • ∽
  • 判定
    • 两组对应角相等的三角形是相似三角形
    • 两组对边相似，且两边夹角相等的三角形是相似三角形
    • 三组边对应边成比例的三角形是相似三角形
  • 性质
    • 三边对应成比例，对应角相等，中线、高、角平分线等于相似比， 面积等于相似比的平方
  • 测高