一元二次方程

这是一篇关于一元二次方程的思维导图，主要内容包括：解一元二次方程，实际问题与一元二次方程，一元二次方程。

一元二次方程

• 一元二次方程
  • 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程。形如ax^2+bx+c=0（a≠0）
  • 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一二元二次方程的解；一元二次的一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
• 解一元二次方程
  • 配方法
    • 将方程配成完全平方形式（x^2+2bx+b^2=d），通过降次将1元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解。
  • 公式法
    • 首先通过判别式（Δ）判断根的情况
      • Δ>0，两个不等的实数根
      • Δ=0，两个相等的实数根
      • Δ<0，无实数根
    • 然后通过求根公式（x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a）求解。
    • 根与系数关系
      • x1+x2={[-b + √(b² - 4ac)] / 2a} +{[-b - √(b² - 4ac)] / 2a}=-b/a
      • x1x2=(b^2-b^2+4ac)/4a^2=c/a
  • 因式分解法
    • 通过因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于零的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，最后分别解两个一元一次方程。
• 实际问题与一元二次方程
  • 传染类型问题
    • (x+1)^n=最终量，n为轮数
  • 变化率类型问题
    • 初始量（1±x）^2=最终量
  • 几何类型问题