二次函数

这是一篇关于二次函数的思维导图，主要内容包括：实际问题与二次函数，二次函数与一元二次方程，二次函数的图像和性质。

二次函数

• 二次函数的图像和性质
  • 定义：形如y=ax^2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数
  • 通过配方可转化为顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
  • a
    • a的绝对值越小，图像开口越大
    • a>0，开口朝上
      • 当x>-b/2a时，y随x增大而增大
      • 当x<-b/2a时，y随x增大而减小
    • a<0，开口朝下
      • 当x>-b/2a时，y随x增大而减小
      • 当x<-b/2a时，y随x增大而增大
  • b
    • b与a的正负共同决定对称轴的位置
  • c
    • 函数图像与y轴交于（0,c）
  • 顶点
    • （-b/2a,(4ac-b^2)/4a）
• 二次函数与一元二次方程
  • 二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，就是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根；同时也可根据Δ判断函数图像与x轴的交点个数；一元二次不等式也可据此类推
• 实际问题与二次函数
  • 依据题意构造二次函数类型问题
  • 配方法求极值类型问题