统计与概率

这是一篇关于统计与概率的思维导图，介绍了统计学中的基本概念、方法和工具，为理解和应用统计学知识提供了全面的框架。

统计与概率

• 统计
  • 数据收集
    • 普查：普查是指为某一特定目的而进行的一次性全面调查
    • 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查
    • 总体 是指研究对象的全体，是调查的目标群体。 个体 组成总体的每一个考察对象 抽调相关概念：样本 样本是从总体中随机抽取的一部分单位。样本的选取应具有代表性，能 够反映总体的特征 样本容量 样本容量是指样本中包含的单位数量。样本容量的大小会影响推断 的准确性。
  • 数据分析
    • 平均数 均值是所有数据的总和除以数据的个数。它是最常用的集中趋势度量，能够 反映数据的平均水平。
    • 中位数 中位数是将数据从小到大排序后位于中间位置的值。如果数据个数是偶数， 则中位数是中间两个数的平均值。
    • 众数 众数是数据集中出现次数最多的值。一个数据集可以有多个众数，也可以 没有众数。
    • 极差 极差是数据集中最大值与最小值的差，反映了数据的全距。
    • 方差 方差是各数据与均值差的平方的平均值，反映了数据的波动程度。
  • 统计图
    • 条形统计图
      • ①用条形的长度表示数据的大小，条形的宽度固定。 ②适用于比较不同类别或组之间的数量差异。 ③可以水平或垂直展示。
    • 折线统计图
      • ①用折线连接数据点，展示数据随时间或其他连续变量的变化趋势。 ②适用于展示数据的趋势和波动。
    • 饼状统计图
      • ①用圆形划分扇形区域，每个扇形的面积表示该部分在总体中的比例。 ②适用于展示各部分占总体的比例关系。
    • 频数直方图
      • ①用条形表示数据的频率分布，条形的宽度表示数据的区间范围。 ②适用于展示连续数据的分布情况。
    • 散点统计图
      • ①在坐标系中用点表示数据点的位置，展示两个变量之间的关系。 ②适用于分析变量之间的相关性。
• 概率
  • 事件分类
    • 必然事件
      • 在一定条件下，一定会发生的事件
    • 不可能事件
      • 在一定条件下，一定会发生的事件
    • 随机事件
      • 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
  • 概率与频率
    • 联系
      • 当试验次数足够多时，事件的频率会趋近于其概率。这意味着，虽然频率和概率在概念上不同，但通过大量的试验，我们可以用频率来估计概率。反之，如果我们知道某个事件的概率，我们也可以预测在大量试验中该事件的频率。
    • 区别
      • 频率是通过实际试验得到的，它是一个随机变量，会随着试验次数的增加而变化。而概率是一个固定的值，它不依赖于试验的结果。此外，频率只能在试验后得到，而概率可以在试验前就计算出来。
  • 概率计算
    • 公式法
      • 如果一个事件的所有可能结果是无限的，但可以度量（如长度、面积、体积等），那么我们可以使用几何概率来计算该事件的概率。
    • 利用频率估计
      • 在大量重复实验条件下，事件发生的频率在某一常数附近摆动时，可用其频率估计概率