方程

这是一篇关于方程的思维导图，主要内容包括：方程的定义，一元二次方程，三元一次方程组，分式方程，二元一次方程组，一元一次方程。

方程

• 方程的定义
  • 方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
• 一元一次方程
  • 一元一次方程
    • 一元一次方程的定义
      • 只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程（linear equation with one unknown）。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。
    • 解一元一次方程的一般步骤
      • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)化系数为一 (6)得出方程的解。
  • 列一元一次方程解应用题
    • (1)仔细审题，透彻理解题意．即弄清已知量、未知量及其相互关系；用字母(如x)表示题中的未知数 (2)根据题意找出相等关系． (3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等 (4)求出所列方程的解 (5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应使，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
• 一元二次方程
  • 一元二次方程的有关概念
    • 一元二次方程的定义
      • 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)。
    • 一元二次方程的一般形式
    • 一元二次方程的根
  • 解一元二程组
    • 解法
      • 直接开平方法
      • 配方法
      • 公式法
      • 因式分解法
      • 换元法
    • 根的辨别式
    • 根与系数的关系（韦达定理）
      • 设一元二次方程 ax²+bx+c=0(a≠0）中，两根x₁、x₂有如下关系： x₁+x₂=-b/a x₁x₂=c/a
  • 列一元二次方程解应用题
    • 列一元二次方程解用题的一般步骤
    • 列一元二次方程解应用题的常见类型
• 二元一次方程组
  • 二元一次方程组的有关概念
    • 二元一次方程定义
      • 含有两个未知数、且未知数对应项的次数为1的整式方程，叫作二元一次方程。
    • 二元一次方程组定义
      • 二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。
    • 二元一次方程组的解
      • 形如 x₁= x₂= y₁= y₂=
  • 解二元一次方程组
    • 代入消元法
      • (1)选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式； (2)将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值； (4)将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数； (5)把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
    • 加减消元法
      • (1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数； (2)在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程； (3)解这个一元一次方程； (4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值； (5)把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
  • 二元一次方程组的解
    • 唯一解
    • 有无数组解
    • 无解
  • 列二元一次方程组解应用题
• 分式方程
  • 分式方程
    • 分式方程的定义
      • 分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程
    • 分式方程的解
    • 分式方程的增根
    • 解分式方程的一般步骤
      • (1)去分母 方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）(2)移项 移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值； (3)验根 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
    • 分式方程的注意事项
      • （1）注意去分母时，不要漏乘整式项。 （2）增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。 （3）增根使最简公分母等于0。 （4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。
  • 列分式方程解应用题
• 三元一次方程组
  • 三元一次方程组的定义
    • 与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。
  • 三元一次方程组的解法
    • 与二元一次方程类似，可以利用消元法逐步消元。