向量

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向量

• 定义
  • 数学概念
    • 有大小和方向的量
  • 几何表示
    • 由起点到终点的有向线段
• 分类
  • 自由向量
    • 不考虑起点位置
  • 定位向量
    • 起点位于原点
  • 固定向量
    • 起点和终点位置固定
• 表示方法
  • 符号表示
    • 通常用粗体字母表示，如 **a**
  • 坐标表示
    • 用分量形式，如 (a1, a2, ..., an)
• 运算
  • 加法
    • 向量的头尾相接法则
  • 减法
    • 加上反向向量
  • 数乘
    • 向量的伸缩
  • 点积（内积）
    • 结果为标量
    • 两向量夹角余弦值与模长乘积
  • 叉积（外积）
    • 结果为向量
    • 仅在三维空间定义
• 性质
  • 可交换性
    • 向量加法满足交换律
  • 结合律
    • 向量加法满足结合律
  • 分配律
    • 数乘对向量加法满足分配律