方程（组）及其应用

这是一篇关于方程（组）及其应用的思维导图，主要内容包括：分式方程及其应用，一元二次方程及其应用，一次方程（组）及其应用的基本概念、性质和解法。

方程（组）及其应用

• 一次方程（组）及其应用
  • 等式的性质
    • 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
    • 性质2：等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
  • 一元一次方程及其解法
    • 概念：只含有一个未知数（元），且未知数次数是1的整式方程；
    • 方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；
    • 解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
  • 二元一次方程（组）的概念及解法
    • 概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程；
    • 方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解；
    • 二元一次方程组的解法
      • 代入消元法
      • 加减消元法
  • 一次方程（组）的实际应用
    • 解题步骤：审、设、列、解、验、答
    • 常见类型及关系式
      • 购买问题
      • 销售、利润问题
      • 工程问题
      • 行程问题
      • 数字问题
      • 水流问题
• 一元二次方程及其应用
  • 概念 ：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程
  • 一般形式及其组成的概念
  • 一元二次的解法
    • 直接开方法
    • 公式法
    • 配方法
    • 因式分解法
  • 根的判别式
    • 概念
    • 根的判别式与根的关系
  • 根与系数的关系
  • 一元二次方程应用的常见类型及关系式
    • 传播类问题
    • 增长率、下降率问题
    • 单双循环问题
    • 主干、支杆、小分支问题
    • 面积问题
    • 利润问题
• 分式方程及其应用
  • 概念：分母中含有未知数的方程；
  • 分式方程的解法
    • 基本思路：将分式方程通过去分母转化为整式方程；
    • 解分式方程的一般步骤
      • 去分母：方程两边同时乘最简公分母；
      • 求解；
      • 检验：将解代入最简公分母，若结果不为0，则是分式方程的解，若结果为0，则不是。
  • 分式方程的实际应用
    • 行程问题
    • 工程问题
    • 购买（盈利）问题