高二数学公式

这是一个关于高二数学公式思维导图，将知识点进行了归纳整理，涵盖所有核心内容，非常方便大家学习。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

高二數學公式

• 代數
  • 二次方程
    • 求根公式
      • ax^2 + bx + c = 0
      • x = (-b ± √(b^2 4ac)) / (2a)
  • 二次函数
    • 图像特征
      • 开口方向
      • 对称轴
      • 顶点坐标
    • 性质
      • 最大值或最小值
      • 零点
  • 多项式
    • 因式分解
      • 提取公因式
      • 公式法
        • 完全平方公式
        • 平方差公式
      • 分组分解法
    • 多项式除法
      • 长除法
      • 综合除法
  • 指数与对数
    • 指数法则
      • a^m * a^n = a^(m+n)
      • a^m / a^n = a^(m-n)
      • (a^m)^n = a^(mn)
      • a^(-n) = 1/a^n
    • 对数法则
      • log_a(mn) = log_a(m) + log_a(n)
      • log_a(m/n) = log_a(m) log_a(n)
      • log_a(m^n) = n * log_a(m)
      • log_a(1) = 0
      • log_a(a) = 1
• 三角學
  • 三角函数
    • 基本关系
      • sin^2(x) + cos^2(x) = 1
      • tan(x) = sin(x) / cos(x)
      • cot(x) = cos(x) / sin(x)
      • sec(x) = 1 / cos(x)
      • csc(x) = 1 / sin(x)
    • 和差公式
      • sin(x ± y)
      • cos(x ± y)
      • tan(x ± y)
    • 倍角公式
      • sin(2x)
      • cos(2x)
      • tan(2x)
    • 半角公式
      • sin^2(x/2)
      • cos^2(x/2)
      • tan(x/2)
  • 三角方程与不等式
    • 解三角方程
      • 利用三角函数的性质
      • 使用和差公式
    • 解三角不等式
      • 考虑定义域
      • 利用图像解不等式
• 解析几何
  • 坐标系
    • 直角坐标系
      • 坐标点表示
      • 距离公式
    • 极坐标系
      • 极坐标与直角坐标的转换
      • 极坐标下的距离公式
  • 直线方程
    • 点斜式
      • y y1 = m(x x1)
    • 斜截式
      • y = mx + b
    • 两点式
      • (y y1)/(y2 y1) = (x x1)/(x2 x1)
    • 一般式
      • Ax + By + C = 0
  • 圆的方程
    • 标准式
      • (x h)^2 + (y k)^2 = r^2
    • 一般式
      • x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0
  • 椭圆、双曲线和抛物线
    • 标准方程
      • 椭圆：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1
      • 双曲线：(x^2/a^2) (y^2/b^2) = 1 或 (y^2/b^2) (x^2/a^2) = 1
      • 抛物线：y^2 = 4ax 或 x^2 = 4ay
    • 焦点、准线和离心率
      • 椭圆：c^2 = a^2 b^2
      • 双曲线：c^2 = a^2 + b^2
      • 抛物线：离心率 e = 1
• 概率與統計
  • 概率
    • 古典概率
      • P(A) = 有利情况数 / 总情况数
    • 条件概率
      • P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
    • 独立事件
      • P(A∩B) = P(A) * P(B)
  • 统计
    • 数据的收集与整理
      • 频数与频率
      • 直方图
    • 描述统计
      • 平均数
      • 中位数
      • 众数
      • 方差与标准差
      • 数据的分布特征
• 微積分
  • 极限与连续
    • 极限的概念
      • 函数在某点的极限
      • 无穷小与无穷大
    • 连续的定义
      • 在某区间连续
      • 间断点的分类
  • 导数与微分
    • 导数的定义
      • 函数在某点的瞬时变化率
    • 导数的几何意义
      • 切线斜率
    • 导数的运算法则
      • 和差积商的导数
      • 链式法则
    • 高阶导数
      • 二阶导数
      • 三阶导数
  • 积分
    • 不定积分
      • 原函数与不定积分的关系
      • 基本积分表
    • 定积分
      • 面积计算
      • 体积计算
    • 积分的性质与运算法则
      • 线性性质
      • 换元积分法
        • 定义
          • 一种积分技巧
            • 通过变量替换简化积分
        • 适用情况
          • 原函数难以直接积分
            • 被积函数较为复杂
          • 积分表达式中含有根号
            • 根号下的表达式不易处理
        • 基本思想
          • 将复杂积分转化为简单积分
            • 通过适当的代换
        • 基本步骤
          • 选择合适的代换变量
            • 设 u = g(x)
          • 求导数 du
            • du = g'(x)dx
          • 替换原积分
            • 将原积分中的 x 和 dx 替换为 u 和 du
          • 计算新积分
            • 对 u 进行积分
          • 返回原变量
            • 将 u 替换回 x
        • 常见代换类型
          • 三角代换
            • 适用于含有根号的多项式
          • 倒代换
            • 适用于分母有理化
          • 指数代换
            • 适用于指数函数积分
        • 注意事项
          • 代换后的积分限调整
            • 根据代换变量的定义域调整积分限
          • 代换后积分表达式的正确性
            • 确保代换后的表达式与原积分等价
        • 例题分析
          • 通过具体例题展示换元积分法的应用
            • 分析如何选择合适的代换
            • 展示计算过程和结果
      • 分部积分法