控制图SPC

这是一篇关于控制图SPC的思维导图，主要内容包括：定义，组成，作用，类型，选择，规则，过程能力。控制图（Control Chart）：是一种统计工具，用于监控过程随时间的表现，以判断过程是否处于受控状态。它通过绘制过程数据，展示数据点相对于控制限的行为，帮助识别异常波动。

控制图&SPC

• 一、 定义
  • 1. 控制图（Control Chart）：是一种统计工具，用于监控过程随时间的表现，以判断过程是否处于受控状态。它通过绘制过程数据，展示数据点相对于控制限的行为，帮助识别异常波动。
  • 2. 统计过程控制（SPC，Statistical Process Control）：是一种管理方法，通过统计工具和技术，监控和控制生产过程，以确保过程稳定并满足质量要求。其核心目标是预防缺陷，提高过程能力。
• 二、 组成
  • 1. 由时间轴、统计量、中心线和控制线构成。其中控制限的计算根据过程均值和普通原因变异得出。
    • 1||| 横轴表示时间序列，纵轴表示过程参数(均值、标准差)。
    • 2||| 中心线，对应均值Xbar。
    • 3||| 上控制限(UCL)对应Xbar+3σ，下控制限(LCL) 对应Xbar-3σ，3σ大致等于3倍标准差。
  • 2. 图例：西格玛符号上的“帽子”表示这是标准偏差的估计值，而不是真实的总体标准偏差。
  • 3. 控制规则：利用了正态分布曲线的优势，即68.26%的数据在平均值的正负一个标准差范围内，95.44%的数据在平均值的正负两个标准差范围内，99.73%的数据在平均值的正负三个标准差范围内(图2)。因此，在使用控制图时，数据应呈正态分布(或进行数据转换)，否则控制图可能会出现意外高的错误报警信号。
• 三、 作用
  • 1. 确定过程是否稳定
  • 2. 建立基准性能水平
  • 3. 分析过程中的变异模式
  • 4. 识别潜在问题
  • 5. 评估过程改进情况及其持续性
  • 6. 图2.控制图和正态曲线的关系
• 四、 类型
  • 1. 根据统计量的不同类型，控制图可以区分为两类：连续型（计量）控制图（量）和离散型（计数）控制图。
  • 2. 单值-移动极差图（I-MR图）：是最常用的连续数据控制图之一。适用于子组样本只包含一个数据的生产过程，即n=1。MR图实际上是由两个图卡组成的（图5）。它们共同监控过程平均值和过程波动。
    • a. I 图（单值图）：顶部图表，按照时间顺序绘制每个数据点，中心线是所有数据的平均值，必须对数据进行时间排序；也就是说，必须按照数据生成的顺序输入数据，如果没有正确排序数据，就可能无法发现流程中的趋势或变化，并可能错误地将其归因于随机（共同原因）变化。
    • b. MR图（移动极差图）：底部图表，绘制观测值的短期变异，中心线是所有连续观测值（pair of consecutive points）的平均移动极差。移动极差（moving range），即连续观测值之间的差值。连续点之间的差异是可预期的，超出绘制范围的差异表示不稳定。如果出现任何超出控制限的点，则必须消除特殊原因。
    • c. 一般先从MR图中消除任何异常点的信号，一定要通过制定措施来解除异常点，而不是简单地删除数据点。（详见图4和图5）
    • d. 图4. 移动极差（MR）
    • e. 图5. 单值-移动极差图（I-MR控制图）
    • f. I-MR 图在以下情况下最适用：自然子群大小未知；测试的完整性妨碍了对正确分组的清晰了解；数据稀缺（因此分组尚不可行）；需要评估的自然分组尚未确定。
  • 3. 均值-极差图(Xbar-R图)：与I-MR 图表一样，它也是由两个图表构成(图6)。这里n的大小一般以2 ~10 个观测值为宜。
    • a. Xbar 图(总体均值图)：顶部图表，按照时间顺序绘制每个数据点。通过绘制每个子组的平值来评估流程平均值的一致性。它能有效地检测出过程平均值中相对较大的偏移(通常为±1.5σ或更大)。
    • b. R图(极差平均值图)：
    • c. 图6.均值-极差控制图（Xbar-R控制图）
    • d. 表1.控制限的计算
    • e. 表2.计算控制限的常量表
  • 4. I-MR 图和 Xbar-R 图都是使用 Rbar/d2 的关系作为标准偏差的估计值，对于样本量小于 10 的情况，该估计值比平方和估计值更准确，常数 d2 取决于样本量。因此，当样本量达到 10 左右时，大多数软件包会自动将 Xbar-R 图转换为 Xbar-S 图，这两种图表之间的差别仅仅是标准偏差的计算过程。
    • a. 缺陷数图(c图):用于控制一部机器，一个部件，一定长度，一定面积或任何一定单位中出现不合格数目。
    • b. 单位产品缺陷数图(u 图):与c图类似，u图用于跟踪采样期间平均每单位的不合格数。不过，与c图不同的是，u图适用样本容量较大且有变化的时候。
    • c. 不合格品数图(np 图):用于控制对象为不合格品数的场合，n为样本量，p为不合格品率，则np为不合格品数，这里要求n不变。
    • d. 不合格品率图(p 图):用于控制对象为不合格品率或合格频率等计数质量指标的场合。这里需要注意：n固定或者不固定都可以使用P图。
• 五、 选择
  • 1. 计量控制图(测量连续变化的控制图)比计数控制图(测量离散变化的控制图)对变化更敏感。
  • 2. 计量控制图适用于测量工具磨损等过程。
  • 3. 在测量数据较少时(如测量不频繁或成本特别高时)，可使用I图，当自然子群大小未知时，应使用I图。
  • 4. 使用 u 图和 c 图可以找到缺陷单位的测量值。
  • 5. 在u图中，单位内的不合格品必须相互独立，例如印刷电路板上的元件故障或账单上的缺陷数量，
  • 6. u图适用于连续项目，如玻璃(如每平方米布的缺陷数)。
  • 7. 当单位上可能存在大量缺陷，但任何一个缺陷发生的几率都很小时(如一卷材料中的缺陷)，c图是u图的有效替代品。
  • 8. 在绘制比例图时，p图和 np 图非常有用(如合格率或流程产量)。
  • 9. 图例：
• 六、 规则
  • 1. 控制图中的不同区域：首先，我们要定义区域，以便理解控制图规则。这些区域是基于数据的标准偏差(σ)创建的：
    • 1||| Zone C 是中心线（过程平均值）与第1个标准偏差之间的区域
    • 2||| Zone B 是第1个标准偏差和第2个标准偏差之间的区域
    • 3||| Zone A是第 2个标准偏差和第3个标准偏差之间的区域
    • 4||| 图例：
  • 2. 尼尔森规则 (Nelson Rule)：是劳埃德-尼尔森博士（Dr. Lloyd S. Nelson）在 1984 年发表在Journal of Quality Technology的专栏文章中介绍的控制图规则。
    • 1||| 规则 1 – 任何超出控制限上限或下限（>3σ）的单个数据点 - 在Zone A之外。
    • 2||| 规则 2 – Zone A（同一侧）三个连续数据点中的两个--大于 2σ，但小于 3σ。
    • 3||| 规则 3 – Zone B（同一侧）五个连续数据点中的四个 - 大于 1σ，但小于 2σ。
    • 4||| 规则 4 – 中心线单侧连续八个或八个以上点 。
    • 5||| 规则 5 – 连续六个点，所有点数都在递增或递减。
    • 6||| 规则 6 – 连续 14个点，上下交替进行。
    • 7||| 规则 7 – 连续15个点落在 Zone C (<1σ) 。
    • 8||| 规则 8 – 在Zone C（>1σ）外单侧连续8 点。
    • 9||| 图例：
• 七、 过程能力
  • 1. 是对给定特性的固有过程变异性的统计测量。通过使用过程能力研究来评估过程满足规格要求的能力。
  • 2. “潜在能力（Cp ）“和“生产过程中的实际能力（Cpk）“都是一种过程能力估算。Cp 和Cpk通过连续数据显示了一个过程满足其规格限制的能力。它们是评估零件和过程初始能力和持续能力的重要工具。
  • 3. 西格玛 (σ) “是一种能力估算，通常与属性数据（即每百万机会缺陷数/ DPMO ）一起使用。
  • 4. Cp 衡量过程的潜在能力，假定过程在规格上限 (USL) 和规格下限 (LSL) 之间完全居中。它并不考虑过程平均值相对于这些极限的居中程度。Cp 的计算公式为：
  • 5. Cpk 则既考虑过程的扩散（如公式中 σ 所示），也考虑过程平均值在规格限制内的居中程度。这使得 Cpk 比 Cp 更为全面，因为它考虑到了过程平均值（μ）偏离目标值（M）的任何偏移。Cpk 的计算公式为：
  • 6. Cpk 值是评估过程能力和性能的关键度量。这些值的范围介于 0 之间，没有上限，但通常过程Cpk 介于 0 和 3 之间，其中Cpk = 3 表示具有非常好的过程能力。这可以作为过程满足客户要求和规格的能力的可靠指标。
  • 7. Cpk结果解读：
  • 8. PPM CPK 关系：