[人教版]小学数学-知识梳理

探索数学的奇妙世界，从一年级到六年级，每一册都藏着无数智慧的宝藏！从基础的加减乘除到复杂的分数、百分数，再到生活中的数学应用，如自行车里的数学、节约用水等，每一步都是思维的飞跃。通过观察物体、探索图形、解决实际问题，孩子们不仅掌握了数学知识，更培养了逻辑思维和解决问题的能力。无论是鸽巢问题、鸡兔同笼，还是优化、搭配，每一个数学广角都激发着孩子们的好奇心与创造力。让我们一起在数学的海洋中遨游，发现更多未知的乐趣！

小学数学

• 一年级上
  • 准备课
    • 数一数
    • 比多少
  • 位置
    • 上、下、前、后
    • 左、右
  • 5以内数的认识和加减法
    • 1~5的认识
    • 比大小
    • 第几
    • 分与合
    • 加法
    • 减法
    • 0
  • 认识图形（一）
    • 按形状分一分
      • 长方体
      • 正方体
      • 圆柱
      • 球体（球）
    • 拼一拼
    • 所有的积木都要用上，看谁搭得又稳又高。
  • 6~10的认识和加减法
    • 6和7
    • 8和9
    • 10
    • 连加、连减
    • 加减混合
  • 11~20各数的认识
  • 数学乐园
  • 认识钟表
  • 20以内的进位加法
    • 9加几
    • 5、4、3、2加即
  • 总复习
• 一年级下
  • 认识图形（二）
  • 20以内的退位减法
    • 十几减9
    • 十几减8、7、6
    • 十几减5、4、3、2
  • 分类与整理
  • 100以内数的认识
    • 数数、数的组成
    • 数的顺序、比较大小
    • 整十数加一位数及相应的减法
  • 摆一摆，想一想
  • 认识人民币
    • 认识人民币
      • 纸币
        • 100元
        • 50元
        • 20元
        • 10元
        • 5元
        • 1元
        • 5角
        • 1角
      • 硬币
        • 1元
        • 5角
        • 1角
        • 5分
        • 2分
        • 1分
    • 简单的计算
  • 100以内的加法和减法（一）
    • 整十数加、减整十数
    • 两位数加一位数、整十数
    • 两位数减一位数、整十数
  • 找规律
  • 总复习
• 二年级上
  • 长度单位
  • 100以内的加法和减法（二）
    • 加法
    • 减法
    • 连加、连减和加减混合
  • 角的初步认识
    • 直角
    • 锐角
    • 钝角
  • 表内乘法（一）
    • 乘法的初步认识
    • 2~6的乘法口诀
    • 2、3、4的乘法口诀
    • 乘加、乘减
    • 6的乘法口诀
  • 观察物体（一）
  • 表内乘法（二）
    • 7的乘法口诀
    • 8的乘法口诀
    • 9的乘法口诀
  • 量一量，比一比
  • 认识时间
  • 数学广角——搭配（一）
  • 总复习
• 二年级下
  • 数据收集和整理
  • 表内除法（一）
    • 除法的初步认识
      • 平均分
      • 除法
        • 被除数÷除数=商
        • 总的被平均分几份，每份有多少
    • 用2~6的乘法口诀求商
  • 图形的运动（一）
  • 表内除法（二）
    • 九九乘法表的口诀求商
  • 混合运算
  • 有余数的除法
  • 小小设计师
  • 万以内数的认识
    • 1000以内数的认识
    • 10000以内数的认识
    • 整百、整千数的加减法
  • 克与千克
  • 数学广角——推理
  • 总复习
• 三年级上
  • 时、分、秒
  • 万以内的加法和减法（一）
  • 测量
    • 毫米、分米的认识
      • 量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。
    • 千米的认识
      • 计量比较长的路程，通常用千米*（km）作单位。
    • 吨的认识
      • 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。
  • 万以内的加法和减法（二）
    • 加法
    • 减法
  • 倍的认识
  • 多位数乘一位数
    • 口算乘法
    • 口算乘法
  • 数字编码
  • 长方形和正方形
    • 四边形
    • 周长
  • 分数的初步认识
    • 分数的初步认识
      • 几分之一
        • 分子 分数线 分母
      • 几分之几
    • 分数的简单计算
    • 分数的简单应用
  • 数学广角——集合
  • 总复习
• 三年级下
  • 位置与方向（一）
  • 除数是一位数的除法
    • 口算除法
    • 笔算除法
  • 复式统计表
  • 两位数乘两位数
    • 口算乘法
    • 笔算乘法
  • 面积
    • 面积和面积单位
    • 长方形和正方形面积的计算
      • 长方形的米娜及=长×宽
      • 正方形的面积=边长×边长
    • 面积单位间的进率
  • 年、月、日
    • 年、月、日
      • 年、月、日是常用的时间单位。
    • 24小时计时法
  • 制作活动日历
  • 小数的初步认识
    • 认识小数
      • 像3.45、0.85、2.60和36.6这样的数叫作小数。
      • 3.45读作：三点四五
      • . 叫做小数点
    • 简单的小数加、减法
  • 数学广角——搭配（二）
  • 我们的校园
  • 总复习
• 四年级上
  • 大数的认识
    • 亿以内数的认识
    • 数的产生
      • 实物记数
      • 结绳记数
      • 刻道记数
      • 数字的概念
        • 后来人们发明了一些记数符号，这些记数符号就叫作数字。
      • 自然数的概念
        • 表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，… 都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。所有的 自然数都是整数。
        • 最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
    • 十进制计数法
      • 计数单位的概念
        • 个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是 计数单位。
      • 十进制计数法的概念
        • 像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫作 十进制计数法。
    • 亿以上数的认识
    • 计算工具的认识
      • 算盘
      • 算筹计算
      • 计算尺
      • 机械计算器
      • 电子计算机
      • 电子计算器
  • 1亿有多大
  • 公顷和平方千米
    • 测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。
      • 1公顷=10000平方米
      • 1平方千米=1000000平方米=100公顷
  • 角的度量
    • 线段、直线、射线
      • 线段的定义
        • 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点。
      • 直线的定义
        • 把线段向两端无限延伸，就得到一条直线。直线没有端点，是 无限长的。
      • 射线的定义
        • 把线段向一端无限延伸，就得到一条射线。射线只有一个端点。
    • 角的度量
    • 角的分类
      • 直角
      • 平角
      • 周角
    • 画角
  • 三位数乘两位数
  • 平行四边形和梯形
    • 平行与垂直
      • 平行的概念
        • 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两 条直线互相平行。
      • 垂直的概念
        • 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
      • 点到之间的距离的概念
        • 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度 叫作这点到直线的距离。
    • 平行四边形和梯形
      • 平行四边形的概念
        • 两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。
        • 从平行四边形一条边上的一点向 对边引一条垂线，这个点和垂足之间 的线段叫作平行四边形的高，垂足所 在的边叫作平行四边形的底。
      • 梯形的概念
        • 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
        • 两腰相等的梯形叫作 等腰梯形。 有一个角是直角的梯 形叫作直角梯形。
  • 除数是两位数的除法
    • 口算除法
    • 笔算除法
  • 条形统计图
  • 数学广角——优化
  • 总复习
• 四年级下
  • 四则运算
    • 加减法的意义和各部分间的关系
      • 加法的概念
        • 把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。
        • 相加的两个数叫作加数。
        • 加的数叫作和。
      • 减法的概念
        • 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法。
        • 在减法中，已知的和叫作被减数......
        • 减法是加法的逆运算
      • 加、减法各部分的关系
        • 加法各部分间的关系
          • 和=加数+加数
          • 加数=和-另一个加数
        • 减法各部分间的关系
          • 差=被减数=减数
          • 减数=被减数-差
          • 被减数=减数+差
    • 乘除法的意义和各部分间的关系
      • 乘法的概念
        • 求几个相同加数的和的简便运算，叫作乘法。
        • 相乘的两个数叫作因数。
        • 乘得的数叫作积。
      • 除法的概念
        • 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫作除法。
        • 在除法中，已知的积叫作被除数……
        • 除法是乘法的逆运算。
      • 乘、除法各部分的关系
        • 乘法各部分间的关系
          • 积=因数×因数
          • 因数=积÷另一个因数
        • 除法各部分间的关系
          • 商=被除数÷除数
          • 除数=被除数÷商
          • 被除数=商×除数
      • 关于0的一些注意运算
        • 一个数加上0，还得原数。当被减数等于减数时，差是0。
        • 一个数和0相乘，仍得0。0除以一个非0的数，还得0。
        • 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找 不到一个数同0相乘得到5。0除以0不可能得到一个确定的商， 因为任何数同0相乘都得0。
    • 括号
      • 我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。通过前 面的学习，我们已经知道了四则混合运算的顺序。下面我们来总 结并继续学习有括号的混合运算的顺序。
  • 观察物体（二）
    • 属于立体几何方面的认识
  • 运算律
    • 加法运算律
      • 加法交换律
        • 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。
      • 加法结合律
        • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。
    • 乘法运算律
      • 乘法交换律
        • 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
      • 乘法结合律
        • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。
      • 乘法分配律
        • 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
  • 小数的意义和性质
    • 小数的意义和读写法
      • 小数的意义
        • 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
        • 例如，用米尺量桌面的长度，先量得1m，余下的部分不够1m，可以用小数来表示。
        • 拓展
          • 小数是我国最早提出和使用的。 在公元3世纪，我国数学家刘微就提出把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数。 到了公元13世纪，我国数学家朱世杰提出了“小数”这个名称。
      • 小数的读法和写法
        • 小数的数位顺序表
    • 小数的性质和大小比较
      • 小数的性质
        • 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
      • 小数的大小比较
        • 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；
        • 整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
    • 小数点移动引起小数大小的变化
      • 小数点向右
        • 移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
        • 移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
        • ......
      • 小数点向左
        • 移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的1/10；
        • 移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的1/100；
        • ......
    • 小数与单位换算
    • 小数的近似数
      • 求一个小数的近似数，同求整数的近似数相似，根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
      • 为了读写方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
  • 三角形
    • 三角形的特性
      • 三角形的概念
        • 由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。
        • 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。 为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个 顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
      • 两点间的距离的概念
        • 两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。
      • 三角形的三边之间的关系
        • 三角形任意两边的和大于第三边。
    • 三角形的分类
      • 锐角三角形
        • 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；
      • 直角三角形
        • 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；
      • 钝角三角形
        • 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。
      • 等腰三角形
        • 两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 在等腰三角形里，相等的两条边叫作腰，另一条边叫作底，两腰的夹角叫作顶角，底和腰的两个夹角叫作底角。
      • 等边三角形
        • 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，又叫作正三角形。 等边三角形也是等腰三角形。
    • 三角形的内角和
      • 三角形的内角和是180°。
  • 小数的加法和减法
    • 小数加减法
      • 计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。如果得数的小数部分末尾有0，可以把0去掉。
    • 小数加减混合运算
    • 整数加法运算律推广到小数
      • 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。应用运算律，可以使一些小数计算更简便。
  • 图形的运动（二）
    • 轴对称
    • 平移
  • 平均数与条形统计图
    • 平均数
    • 复式条形统计图
  • 营养午餐
  • 数学广角——鸡兔同笼
  • 总复习
• 五年级上
  • 小数乘法
    • 小数乘整数
    • 小数乘小数
      • 计算方法
        • 1. 先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2. 点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 积的近似数
      • 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五人”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。
    • 整数乘法运算律推广到小数
      • 小数四则混合运算的顺序跟整数四则混合运算的顺序相同。
      • 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。应用乘法的运算律，可以使一些计算简便。
  • 位置
  • 小数除法
    • 除数是整数的小数除法
      • 小数点的位置
    • 一个数除以小数
    • 计算方法
      • 1. 先移动除数的小数点，使它变成整数； 2. 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）; 3. 然后按除数是整数的小数除法进行计算。
    • 商的近似数
      • 在实际应用中，小数除法所得的商，也可以根据需要，按“四舍五人”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
      • 求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
    • 循环小数
      • 循环小数的概念
        • 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像上面的5.333.··和7.14545··都是循环小数。
      • 循环节的概念
        • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
          • 5.333·的循环节是3。
          • 7.14545·的循环节是45。
          • 6.9258258···的循环节是258。
        • 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
    • 用计算器探索规律
  • 可能性
  • 掷一掷
  • 简易方程
    • 用字母表示数
      • 运算律用字母表示
        • 加法交换律
          • a+b=b+a
        • 加法结合律
        • 乘法交换律
          • a×b=b×a
            • 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
          • a·b=b·a
          • ab=ba
        • 乘法结合律
        • 乘法分配律
      • 用字母表示正方形的面积和周长公式（S表示面积，C表示周长）
        • S=a·a
        • C=4a
    • 简易方程
      • 方程的意义
        • 解决数学问题
        • 方程的概念
          • 像100+x=250，3x=2.4···…·这样，根据等量关系列出的含有未知数的等式是方程。
      • 等式的性质
        • 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
        • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
      • 解方程
        • 方程的解的概念
          • 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
        • 解方程的概念
          • x=6就是方程x+3=9的解。求方程的解的过程叫作解方程。
      • 实际问题与方程
        • 设置未知数，列方程解答。
        • 1. 找出未知数，用字母x表示； 2. 分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程； 3. 解方程并检验、作答。
  • 多边形的面积
    • 平行四边形的面积
      • 如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah
    • 三角形的面积
      • 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2
    • 梯形的面积
      • 如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分 别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面 积计算公式可以写成：S=（a+b）h÷2
    • 组合图形的面积
  • 数学广角——植树问题
  • 总复习
• 五年级下
  • 观察物体（三）
  • 因数和倍数
    • 因数和倍数的认识
      • 因数和倍数的概念
        • 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们 就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
        • 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
      • 完全数的概念
        • 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样， 等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。
        • 28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4*8。完全数非常稀少，截至2021年，人们一共找出了51个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。
    • 2、5、3的倍数
      • 1. 个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数； 2. 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
      • 偶数与奇数的概念
        • 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数 叫作奇（ji）数。
    • 质数和合数
      • 质数的概念
        • 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。
      • 合数的概念
        • 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，15，49都是合数。
  • 长方体和正方体
    • 长方体和正方体的认识
      • 长方体
        • 长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的梭长度相等。
        • 相交于同一顶点的3条梭的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
      • 正方体
        • 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的梭长度相等。
        • 正方体是长、宽、高都相等的长方体。
    • 长方体和正方体的表面积
      • 概念
        • 长方体或正方体6个面的面积之和，叫作它的表面积。
    • 长方体和正方体的体积
      • 体积和体积单位
        • 物体所占空间的大小叫作物体的体积。
        • 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm²、dm²和m²。
        • 长方体的体积
          • 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、 宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=abh
        • 正方体的体积
          • 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体 的体积计算公式可以写成：V=a·a·a
        • 底面积
          • 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。
          • 长方体和正方体的体积计算公式也可以这样表示
            • 长方体（或正方体）=底面积×高
            • V=Sh
      • 体积单位的进率
      • 容积和容积单位
        • 像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
        • 计量容积一般用体积单位。计量液体（如水、油等）的体积常用容积单位升（L）和毫升（mL）。
        • 1升液体的体积就是1立方分米，1L=1dm³ 1毫升液体的体积就是1立方厘米，1mL=1cm² 1L=1000 mL
  • 探索图形
  • 分数的意义和性质
    • 分数的意义
      • 分数的产生
        • 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
        • 子主题
      • 分数的意义
        • 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。 例如，2/3的分数单位是1/3。
      • 分数与除法
        • 被除数÷除数=被除数/除数
        • a÷b=a/b（b≠0）
    • 真分数和假分数
      • 真分数
        • 比较每个分数中分子和分母的大小，再看看这些分数比1大还是比1小。
        • 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
      • 假分数
        • 分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。
      • 带分数
        • 由涂色结果可以看出，11/5可以看作由10/5（就是2）和1/5合成的数，写作2 1/5读作“二又五分之一”。像2 1/5、1 3/4这样由整数和真分数合成的数叫作带分数。
      • 分解质因数
        • 每个合数都可以由几个质数相乘得到。例如：4=2×2，15=3x5，30=2x3x5…
        • 其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数。
    • 分数的基本性质
      • 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
    • 约分
      • 最大公因数
        • 1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
      • 约分
        • 像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。
      • 最简分数
        • 4/5的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。
        • 约分时，通常要约成最简分数。
    • 通分
      • 最小公倍数
        • 12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
    • 分数和小数的互化
      • 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
      • 当分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法取近似数。
  • 图形的运动（三）
  • 分数的加法和减法
    • 同分母分数加、减法
      • 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
    • 异分母分数加、减法
      • 异分母分数相加、减，先将分母通分变成同分母，再按照同分母分数加、减法进行计算。
    • 分数加减混合运算
  • 怎样通知最快
  • 折线统计图
    • 条形统计图可以直观地呈现数据的多少，折线统计图能清楚地看到数据的变化趋势。
  • 数学广角——找次品
  • 总复习
• 六年级上
  • 分数乘法
    • 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
    • 能先约分的可以先约分，再计算。
    • 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
  • 位置与方向（二）
  • 分数除法
    • 倒数的认识
      • 乘积是1的两个数互为倒数。
      • 3/8和8/3互为倒数。
    • 分数除法
      • 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。
  • 比
    • 比的概念
      • “：”是比号。
      • 在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如：
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
    • 黄金比
      • 把一条线段分成两部分，当较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618：1）。 当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。
  • 圆
    • 圆的认识
      • 用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母 d表示。
    • 圆的周长
      • 圆周率π
        • 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π（pài）表示。 它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535··但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
        • 如果用C表示圆的周长，就有：C=πd 或 C=2πr
    • 圆的面积
      • 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积的计算公式就是：S=πr²
    • 扇形
      • 如右图，圆上A、B两点之间的部分叫作弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫作圆心角。
  • 确定起跑线
  • 百分数（一）
    • 像上面这样的数，如14%、65.5%、120%·…叫作百分数。
    • 百分数也叫作百分率或百分比。
  • 扇形统计图
  • 节约用水
  • 数学广角——数与形
  • 总复习
• 六年级下
  • 负数
    • 数学中，经常用带箭头的直线上的点表示数。0右边的数是正数，0左边的数是负数。
    • 可以用正、负数表示相反意义的量，0是分界点。
  • 百分数（二）
    • 折扣
      • 九折=90%
    • 成数
      • 农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写着：“今年我省小麦比去年增产二成……”。
      • 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
        • 例如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“二成”就是十分之二，改写成百分数是20%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
    • 税率
      • 税收
        • 税收是国家财政收人的主要来源之一。纳税是根据国家税法的有关规 定，按照一定的比率把集体或个人收人的一部分缴纳给国家。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。
      • 应纳税额与税率
        • 我们生活中常接触的税收种类主要有消费税、增值税和个人所得税等几类。
        • 应缴纳的税款叫作应纳税额。
        • 应纳税额与各种收人（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率。
    • 利率
      • 人们常常把节约下来或暂时不用的钱存人银行，我们把这称为储蓄。储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。
      • 在银行存款的方式有多种，如活期、整存整取、零存整取等。
      • 存人银行的钱叫作本金；
      • 取款时银行多支付的钱叫作利息；
      • 单位时间（如1年、1月、1日等）内利息与本金的比率叫作利率。
      • 利息的计算公式是：利息＝本金x利率x存期
  • 生活与百分数
    • 千分数
      • 千分数表示一个数是另一个数的千分之几的数。千分数也叫千分率。与百分数一样，千分数也有千分号，千分号写作“‰”。
    • 万分数
      • 万分数表示一个数是另一个数的万分之几的数。万分数也叫万分 率。与百分数一样，万分数也有万分号，万分号写作“‱”。例如，将
  • 圆柱与圆锥
    • 圆柱
      • 圆柱的认识
        • 上面这些物体的形状都是圆柱体，简称圆柱。
        • 圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫作底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫作高。
        • 圜柱的底面都是圆，并且大小一样。
        • 圆柱的侧面是曲面。
      • 圆柱的表面积
        • 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
        • 圆柱的侧面积=底面周长x高
        • 如果圆柱的底面半径是r，高是h，那么，可以得到下面的公式。
        • 圆柱的侧面积=2πrh
        • 其中一个底面的面积=πr²
      • 圆柱的体积
        • 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V=Sh=πr²·h
    • 圆锥
      • 圆锥的认识
        • 上图中这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
        • 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
        • 圆锥的底面是一个圆，侧面是曲面。
      • 圆锥的体积
        • V圆锥=1/3V圆柱1/3Sh
  • 比例
    • 比例的意义和基本性质
      • 比例的意义
        • 像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
      • 比例的基本性质
        • 组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
        • 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。用字母表示就是：如果a:b=c:d，那么ad=bc。 反过来，四个不为0的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积 相等，这四个数就可以组成比例。
      • 解比例
        • 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的那个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
    • 正比例和反比例
      • 正比例
        • 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
        • 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k
      • 反比例
        • 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
        • 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k
    • 比例的应用
      • 比例尺
        • 在绘制地图和平面图的时候，有时需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
        • 图上距离:实际距离＝比例尺 或图上距离/实际距离＝比例尺 (单位要相同。)
          • 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
      • 图形的放大与缩小
      • 用比例解决问题
  • 自行车离的数学
  • 数学广角——鸽巢问题
  • 整理和复习
    • 数与代数
      • 数的认识
        • 数
          • 整数
            • 正整数
            • 0
            • 自然数
            • 负整数
          • 分数
            • 有限小数
            • 无线循环小数
          • 无限不循环小数
        • 十进制计数法
        • a÷b=c，因数，倍数的含义
        • 小数点的位置，与小数的大小变化
      • 数的运算
        • 哪些运算
          • 加减乘除
            • 整数，小数，分数的四则运算，相同点，不同点
            • 四则运算，0和1如果参与，有哪些特殊情况
            • 四则运算的关系
              • 加法和减法，互为逆运算
              • 乘法和除法，互为逆运算
            • 四则运算的顺序
          • 运算律
            • 加法交换律
            • 加法结合律
            • 乘法交换律
            • 乘法结合律
            • 乘法分配律
          • 估算
      • 式与方程
        • 用字母可以简明地表达数量、数量关系、运算律和计算公式
      • 比和比例
        • 比
          • 比的意义
          • 比的各部分名称
          • 比的基本性质
        • 比例
          • 比例的意义
          • 比例的各部分名称
          • 比例的基本性质
        • 单独一个式子，叫作比，两个式子对等，叫作比例
        • 比和分数、除法有什么关系，以及区别
        • 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系
        • 正比例和反比例
    • 图形与几何
      • 图形的认识与测量
        • 图形
          • 平面图形
            • 三角形
              • 锐角三角形
              • 钝角三角形
              • 直角三角形
            • 直线、射线、线段
            • 角
            • 平行四边形
            • 圆
            • 图形的面积和周长公式
          • 立体图形
            • 立体图形的特点
            • 长方体和正方体的相同点和不同点
            • 圆柱和圆锥由什么图形旋转而成
            • 圆柱和圆锥的关系
            • 长方体
              • 面积公式
              • 体积公式
            • 正方体
              • 面积公式
              • 体积公式
            • 圆柱
              • 面积公式
              • 体积公式
            • 圆锥
              • 面积公式
              • 体积公式
      • 图形的运动
        • 不改变图形的形状和大小
          • 平移
          • 旋转
          • 轴对称
        • 只改变图形的大小，而不改变图形的形状
          • 放大
          • 缩小
        • 利用运动设计图案
      • 图形的位置
        • 东偏北
    • 统计与概率
      • 统计表
      • 平均数
      • 统计图
        • 条形统计图
          • 直观了解数据的大小和数据间的差异
        • 折线统计图
          • 便于只管了解数据的变化趋势
        • 扇形统计图
      • 数据的收集、整理和分析
    • 数学思考
      • 对比，找规律
      • 列图表
      • 等量代换
    • 综合与实践
      • 绿色出行
      • 同比与环比
        • 同比和环比在统计中表示数据增长幅度时，如果是本期发展水平与去年同期发展水平相比，就是同比。（同时期不同年） 例如，上页提到的一些数据的对比就是同比。
          • 组词，同比去年，同比往年平均
        • 如果是报告期水平与前一时期水平相比，就是环比。（相邻时间阶段） 例如，计算一年内各月与前一个月食品价格的对比，如6月比5月增长1.0%，可以称为6月环比增长1.0%，说明逐月的增减幅度。
          • 组词，环比上个月
      • 北京五日游
        • 设计计划
          • 时间
          • 费用
      • 有趣的平衡
    • 附表