[人教版]初中数学-知识梳理

在初中数学的学习中，我们探索了从有理数到几何图形的丰富知识体系。从七年级的有理数、整式的加减，到八年级的勾股定理、平行四边形，再到九年级的二次函数、圆与相似，每一阶段都为我们打下了坚实的数学基础。特别值得关注的是，课本虽未明确提及有限小数与无限循环小数的区分，但这一思考方向在习题中常被提及，值得深入探讨。通过系统的学习与总结，我们不仅掌握了数学知识，更培养了逻辑思维与解决问题的能力。

初中数学

• 七年级上
  • 有理数
    • 正数和负数
    • 有理数
      • 有理数
        • 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负 分数统称为分数。
        • 整数和分数统称为有理数
      • 数轴
        • 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)，它满足以下要求：
          • （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin);
          • （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
          • （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3， ···
      • 相反数
        • 定义
          • 像2和一2，5和一5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数（opposite number)。
            • 这就是说，2的相反数是一2，一2的相反数是2；5的相反数是一5，一5的相反数是5。
        • 性质
          • 一般地，α和一α互为相反数.特别地，0的相反数是0.这里，α表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。
            • 例如：当α=1时，一a=一1，1的相反数是一1；同时，一1的相反数是1。
          • 容易看出，在正数前面添上“-”号，就得到这个正数的相反数，在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。
      • 绝对值
        • 定义
          • 一般地，数轴上表示数ɑ的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作la|。
        • 性质
          • 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即 (1) 如果a>0，那么|a |=a; (2)如果a=0，那么|a| =0; (3)如果a<0，那么|a|=一a.
          • 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。
    • 有理数的加减法
      • 有理数的加法
        • 有理数加法法则
          • 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
          • 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
          • 3. 一个数同0相加，仍得这个数。
        • 有理数加法运算律
          • 加法交换律
            • 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
            • 加法交换律：a+b=b+a。
          • 加法结合律
            • 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
            • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
      • 有理数的减法
        • 有理数减法法则
          • 减去一个数，等于加这个数的相反数。
          • 有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)。
    • 有理数的乘除法
      • 有理数的乘法
        • 有理数的乘法法则
          • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
          • 任何数与0相乘，都得0。
          • 乘积为1的两个数互为倒数。
        • 有理数乘法运算律
          • 乘法交换律
            • 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
            • 乘法交换律：ab=ba.
          • 乘法结合律
            • 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
            • 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
          • 乘法分配律
            • 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
            • 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
      • 有理数的除法
        • 有理数的除法法则
          • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，
          • 这个法则也可以表示成：a÷b=a·1/b(b≠0)
        • 有理数除法的性质
          • 从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.
      • 有理数的加减乘除混合运算
        • 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。
    • 有理数的乘方
      • 乘方
        • 定义
          • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在aⁿ中，ɑ叫做底数(base number)，n 叫做指数(exponent)，当aⁿ看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”
        • 性质
          • 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
          • 显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
        • 有理数混合运算，运算顺序
          • 1．先乘方，再乘除，最后加减；
          • 2.同级运算，从左到右进行；
          • 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
      • 科学计数法
        • 定义
          • 像上面这样，把一个大于10的数表示成αX10ⁿ的形式（其中α大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法.
      • 近似数
        • 定义
          • “约有五百人参加了今天的会议.”五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数（approximatenumber).
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 整式的加减
    • 整式
      • 单项式
        • 单项式的定义
          • 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式（monomial).单独的一个数或一个字母也是单项式。
        • 单项式的系数
          • 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient).例如，单项式100t，a²h，-n的系数分别是100，1，-1。
          • 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。
        • 单项式的次数
          • 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of amonomial).
          • 例如，在单项式100t中，字母t的指数是1，100t的次数是1;在单项式a²h中，字母a与h的指数的和是3，a²h的次数是3.
          • 对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。
      • 多项式
        • 多项式的定义
          • 像这样，几个单项式的和叫做多项式（polynomial).
        • 常数项
          • 其中，每个单项式叫做多项式的项（term)，不含字母的项叫做常数项（constantterm).
          • 例如，多项式v-2.5的项是v与-2.5，其中-2.5是常数项；多项式x²+2x+18的项是x²，2x与18，其中18是常数项.
        • 多项式的次数
          • 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial).
          • 例如，多项式v-2.5中次数最高项是一次项v，这个多项式的次数是1；多项式x²+2x+18中次数最高项是二次项，这个多项式的次数是2.
      • 整式的概念
        • 单项式与多项式统称整式(integralexpres-sion)
    • 整式的加减
      • 同类项的概念
        • 像100t与一252t，3x²与2x²，3ab²与一4ab²这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
      • 合并同类项
        • 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
        • 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
      • 去括号
        • 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
        • 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
      • 整式加减的运算法则
        • 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 一元一次方程
    • 从算式到方程
      • 一元一次方程
        • 方程的概念
          • 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程(equation).
        • 一元一次方程的概念
          • 上面各方程都只含有一个未知数（元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown).
        • 方程的解
          • 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解(solution).
      • 等式的性质
        • 等式的性质1
          • 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
          • 如果a=b，那么a±c=b±c.
        • 等式的性质2
          • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
          • 如果a=b，那么 ac=bc;
          • 如果a=b (c≠0)，那么a/c=b/c.
    • 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
      • 移项
        • 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
    • 解一元一次方程（二）——去括号和去分母
    • 实际问题与一元一次方程
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 几何图形初步
    • 几何图形
      • 概念
        • 长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形
      • 立体图形与平面图形
        • 立体图形的概念
          • 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形（solid figure）。
        • 平面图形的概念
          • 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形（plane figure）。
        • 展开图的概念
          • 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（developing drawing)
      • 点、线、面、体
        • 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体（solid).
        • 包围着体的是面（surface)。 面有平的面和曲的面两种，平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象。
        • 夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案这些都给我们以线（line）的形象， 面和面相交的地方形成线，长方体6个面相交成的12条梭（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
        • 天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点（point）的形象.线和线相交的地方是点.
    • 直线、射线、线段
      • 直线
        • 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单说成：两点确定一条直线.
        • 相交
          • 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交（intersection)，这个公共点叫做它们的交点（pointof intersection).
      • 线段
        • 两点的所有连线中，线段最短， 简单说成：两点之间，线段最短.
        • 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance).
    • 角
      • 角的度量
        • 角的概念
          • 角（angle）也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，梭锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。
          • 1°=60′
          • 1′=60″
      • 角的比较和运算
        • 角的平分线
          • 角的平分线的概念
            • 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线(angularbisector).类似地，还有角的三等分线等
      • 余角和补角
        • 余角的概念
          • 一般地，如图4.3-13，如果两个角的和等于90°（直角)，就说这两个角互为余角（complementaryangle)，即其中每一个角是另一个角的余角
        • 余角的性质
          • 同角（等角）的余角相等.
        • 补角的概念
          • 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementaryangle)，即其中一个角是另一个角的补角
        • 补角的性质
          • 同角（等角）的补角相等.
    • 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
    • 小结
      • 本章知识结构
• 七年级下
  • 相交线与平行线
    • 相交线
      • 相交线
        • 邻补角
          • 邻补角的概念
            • ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角(adjacent angles on a straight line).
        • 对顶角
          • 对顶角的概念
            • ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角(opposite angles).
          • 对顶角的性质
            • 对顶角相等
      • 垂线
        • 垂直的概念
          • a，b所成的∠α，当∠α=90°时，我们说a与b互相垂直（perpendicular)，记作a⊥b.
        • 垂线的概念
          • 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（perpendicularline)，它们的交点叫做垂足（foot of aper-pendicular)
        • 垂线的性质
          • 经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线， 即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
          • 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
      • 同位角、内错角、同旁内角
        • 同位角的概念
          • 先看图中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的同一方（上方），并且都在直线EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角(corresponding angles).
        • 内错角的概念
          • 再看∠3和∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角（alternate interior angles).
        • 同旁内角的概念
          • 图中∠3和∠6也都在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角(interior angles on thesame side).
    • 平行线及其判定
      • 平行线
        • 平行的定义
          • 可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与6不相交的情形，这时我们说直线α与6互相平行(paralle)，记作a//b.
        • 平行公理（性质）
          • 通过观察和画图，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 由平行公理，进一步可以得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说：如果b//a，c//a，那么b//c.
      • 平行线的判定
        • 判定方法1
          • 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
        • 判定方法2
          • 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
        • 判定方法3
          • 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行.
    • 平行线的性质
      • 平行线的性质
        • 性质1
          • 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
        • 性质2
          • 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。
        • 性质3
          • 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
      • 命题、定理、证明
        • 命题
          • 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition).
          • 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
          • 真命题
            • 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题
          • 假命题
            • 如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题
        • 定理
          • 命题的正确性，经过推理证实的真命题，叫作定理
          • 定理也可以座位继续推理的依据
        • 证明
          • 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof)
    • 平移
      • 图形的移动，叫作平移(translation).
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 实数
    • 平方根
      • 算数平方根
        • 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根（arithmetic square root)，a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand).
        • 规定：0的算术平方根是0.
      • 平方根
        • 一般地，如果一个数的平方等于α，那么这个数叫做ａ的平方根(square root)或二次方根.这就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根.
      • 开平方
        • 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方(extraction of square root).
      • 无限不循环小数
        • 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数
    • 立方根
      • 立方根
        • 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做α的立方根（cube root)或三次方根，这就是说，如果=a，那么叫做ａ的立方根.
      • 开立方
        • 求一个数的立方根的运算，叫做开立方(extraction of cube root).
        • 归纳
          • 正数的立方根是正数，
          • 负数的立方根是负数，
          • 0 的立方根是0.
      • 根指数
        • 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号 “³√a”表示，读作“三次根号a”，其中ａ是被开方 数，3是根指数（radical exponent).例如，³√8表 示8的立方根，³√8=2；³√-8表示一8的立方根， ³√-8=-2.³√a中的根指数3不能省略.
    • 实数
      • 无理数
        • 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数(irrationalnumber).例如√2，-√5，³√2，³√3等都是无理数，π=3.14159265......也是无理数.
        • 像有理数一样，无理数也有正负之分，例如，√2，³√3，π是正无理数，-√2，-³√3，一π是负无理数.
      • 有理数和无理数统称实数（realnumber).
      • 实数
        • 有理数
          • 正有理数
          • 0
          • 负有理数
          • 有限小数或无限循环小数
        • 无理数
          • 正无理数
          • 负无理数
          • 无限不循环小数
      • 实数的绝对值
        • 数α的相反数是一α，这里α表示任意一个实数.
        • 一个正实数的绝对值是它本身；
        • 一个负实数的绝对值是它的相反数；
        • 0的绝对值是0．
        • 即设ａ表示一个实数，则
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 平面直角坐标系
    • 平面直角坐标系
      • 有序数对
        • 我们把这种有顺序的两个数α与b组成的数对，叫做有序数对(ordered pair)，记作(a，b).
      • 平面直角坐标系
        • 平面直角坐标系的概念
          • 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(rectangularcoordinate system).
          • 水平的数轴称为x轴（x-axis)或横轴，习惯上取向右为正方向；
          • 竖直的数轴称为y轴（y-axis)或纵轴，取向上为正方向；
          • 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
        • 象限
          • 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I，Ⅱ，Ⅲ IV四个部分，每个部分称为象限（quadrant)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.
    • 坐标方法的简单应用
      • 用坐标表示地理位置
      • 用坐标表示平移
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程组
      • 二元一次方程
        • 每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns).
      • 二元一次方程组
        • 把这两个方程合再一起，就组成了一个方程组，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组（system of linear equations with two unknowns).
      • 二元一次方程的解
        • 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
      • 二元一次方程组的解
        • 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解
    • 消元 —— 解二元一次方程组
      • 消元思想
        • 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
      • 代入消元法
        • 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法（substitutionmethod).
      • 加减消元法
        • 从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition-subtraction method).
    • 实际问题与二元一次方程组
    • 三元一次方程组的解法
      • 三元一次方程组
        • 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
      • 解三元一次方程组的基本思路
        • 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代人”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的。
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 不等式与不等式组
    • 不等式
      • 不等式及其解集
        • 不等式的概念
          • 像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式(inequality).像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
        • 不等式的解的概念
          • 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解
        • 不等式的解集的概念
          • 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solutionset).
        • 解不等式的概念
          • 求不等式的解集的过程叫做解不等式.
      • 不等式的性质
        • 不等式的性质1
          • 不等式两边加（或减）同一个数（或式子)，不等号的方向不变.
          • 如果a>b，那么a±c>b±c.
        • 不等式的性质2
          • 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
          • 如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或a/c>b/c)
        • 不等式的性质3
          • 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
          • 如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c).
    • 一元一次不等式
      • 一元一次不等式的概念
        • 可以发现，上述每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数1.
        • 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
    • 一元一次不等式组
      • 一个一元一次不等式组
        • 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown),
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 数据的收集、整理与描述
    • 统计调查
      • 全面调查的概念
        • 我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查
      • 抽样调查的概念
        • 抽样调查（samplingsurvey）是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
      • 简单随机抽样的概念
        • 总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样（simplerandomsampling).
    • 直方图
      • 组距的概念
        • 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距，根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同。
      • 频数的概念
        • 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数(frequency).
    • 课题学习 从数据谈节水
    • 数据处理的一般过程
    • 小结
      • 本章知识结构
• 八年级上
  • 三角形
    • 与三角形有关的线段
      • 三角形的边
        • 三角形
          • 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(triangle).
          • 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”
        • 三角形的边
          • 线段AB，BC，CA是三角形的边
          • △ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.
        • 三角形的顶点
          • 点A，B，C是三角形的顶点
        • 三角形的角
          • ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角
        • 三角形的分类
          • 三边都不相等的三角形
          • 等腰三角形
            • 底边和腰不相等的等腰三角形
            • 等边三角形
        • 三角形三边之间的大小关系
          • 根据两点之间线段最短
          • 三角形两边和大于第三边
            • AB+AC >BC
            • AC+BC >AB
            • AB+BC >AC
          • 三角形两边的差小于第三边
            • BC>AB-AC
            • BC>AC-AB
      • 三角形的高、中线与角平分线
        • 高的概念
          • 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所 得线段AD叫做△ABC的边BC上的高(altitude).
        • 中线的概念
          • 连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做 △ABC的边BC上的中线(median).
          • 三角形的重心
            • 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
        • 角平分线的概念
          • 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线(angular bisector).
      • 三角形的稳定性
    • 与三角形有关的角
      • 三角形的内角
        • 三角形内角和定理
          • 根据平行线的性质证明
          • 三角形三个内角的和等于180°.
        • 直角三角形的两个锐角互余。
          • 根据三角形内角和定理证明推断
          • 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.
          • 直角三角形的判定
            • 有两个角互余的三角形是直角三角形。
      • 三角形的外角
        • 把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
        • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
    • 多边形及其内角和
      • 多边形
        • 多边形的概念
          • 我们学过三角形，类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(polygon).
        • 对角线的概念
          • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal)，AC，AD是五边形ABCDE的两条对角线.
        • 正多边形的概念
          • 我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形（regularpolygon)
      • 多边形的内角和
        • n 边形内角和等于(n一2)X180°.
        • 多边形的外角和等于360°
          • n·180°-(n-2)·180°=2×180°=360°
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 全等三角形
    • 全等三角形
      • 全等形的概念
        • 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures).
      • 全等三角形的概念
        • 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruenttriangles).
        • 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
      • 全等三角形的性质
        • 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
    • 三角形全等的判定
      • 判定方法1
        • 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
      • 判定方法2
        • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
      • 判定方法3
        • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ）.
      • 判定方法4
        • 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
      • 判定方法5
        • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
    • 角的平分线的性质
      • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
      • 角的平分线的判定
        • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 轴对称
    • 轴对称
      • 轴对称
        • 轴对称图形
          • 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形（axi-symmetricfigure)，
          • 这条直线就是它的对称轴(axis of symmetry)
        • 关于这条直线（成轴）对称
          • 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点(symmetricpoints).
        • 垂直平分线
          • 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicularbisec-tor)
          • 图形轴对称的性质
            • 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
            • 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
            • l垂直平分AA′，l垂直平分BB'.
      • 线段的垂直平分线的性质
        • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
        • 线段的垂直平分线的 判定
          • 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
    • 画轴对称图形
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形
        • 等腰三角形的性质
          • 性质1
            • 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
          • 性质2
            • 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
        • 等腰三角形的判定
          • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
      • 等边三角形
        • 等边三角形的性质
          • 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°.
        • 等边三角形的判定
          • 三个角都相等的三角形是等边三角形。
          • 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
        • 30°锐角的直角三角形
          • 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
    • 课题学习 最短路径问题
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 整式的乘法与因式分解
    • 整式的乘法
      • 同底数幂的乘法
        • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
      • 幂的乘方
        • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
      • 积的乘方
        • 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
      • 整式的乘法
        • 单项式与单项式相乘
          • 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
        • 单项式与多项式相乘
          • 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
        • 多项式与多项式相乘
          • 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
      • 同底数幂的除法
        • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
        • 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
      • 整式的除法
        • 单项式除以单项式
          • 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，
        • 多项式除以单项式
          • 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
    • 乘法公式
      • 平方差公式
        • 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
      • 完全平方公式
        • 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
      • 添括号法则
        • 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
    • 因式分解
      • 因式分解（分解因式）
        • 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解（factorization)，也叫做把这个多项式分解因式.
        • 可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
      • 提公因式法
        • 我们看多项式pа十рb十рc,它的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式各项的公因式 (common factor). 由p(a+b+c)=pa十pb十pc，可得pa+pb+pc=p(a+b+c).
        • 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
      • 公式法
        • 平方差的分解因式
          • 这个多项式是两个数的平方差的形式，由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式(a十b)(a一b)=a²一6²的等号两边互换位置，就得到a²-b²=(a+b)(a-b),
          • 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
        • 完全平方式的分解因式
          • 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，这恰是两个数的和或差的平方，我们把a²+2ab十b²和a²一2ab+b²这样的式子叫做完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解
          • 即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
        • 可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 分式
    • 分式
      • 从分数到分式
        • 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B做分式(fraction).
        • 分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母.
      • 分式的基本性质
        • 分式的分子与分母乘（或除以》同一个不等于0的整式，分式的值不变.
        • 约分
          • 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(reduction of raction)，
          • 经过约分后的分式x+y/2x，其分子与分母没有公因式，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms)
          • 同样地，x³/xy被约分成x²/y，x²/y.也是最简分式.
          • 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式.
        • 通分
          • 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分（reductionoffractionstoacom-mon denominator ).
          • 最简公分母
            • 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
    • 分式的运算
      • 分式的乘除
        • 乘法法则
          • 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
        • 除法法则
          • 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
      • 分式的加减
        • 加减法法则
          • 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
      • 整数指数幂
    • 分式方程
      • 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程
      • 解分式方程
        • 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
        • 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
        • 步骤
    • 小结
      • 本章知识结构
• 八年级下
  • 二次根式
    • 二次根式
      • 一般地，我们把形如√a（a>0）的式子叫做二次根式（quadratic radical)，“√”称为二次根号.
      • 回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，一ab，x/t，-x³，√3，√a(a>0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraicexpression).
    • 二次根式的乘除
      • 最简二次根式
        • （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（simplest quadratic radical).
    • 二次根式的加减
      • 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 勾股定理
    • 勾股定理
      • 命题1
        • 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c².
    • 勾股定理的逆定理
      • 命题2
        • 如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形
      • 原命题、逆命题
        • 命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 平行四边形
    • 平行四边形
      • 平行四边形的概念
        • 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram).平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”.
      • 平行四边形的性质
        • 平行四边形的对边相等；
        • 平行四边形的对角相等.
        • 平行四边形的对角线互相平分。
        • 两条平行线之间的距离
          • 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等
          • 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
          • ａ//b，A是α上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
      • 平行四边形的判定
        • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
        • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
        • 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
        • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
      • 中位线定理
        • 中位线的概念
          • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
        • 中位线定理
          • 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，
    • 特殊的平行四边形
      • 矩形
        • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle)，也就是长方形.
        • 矩形的性质
          • 矩形的四个角都是直角；
          • 矩形的对角线相等.
        • 直角三角形的性质
          • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
        • 矩形的判定
          • 对角线相等的平行四边形是矩形
          • 有三个角是直角的四边形是矩形。
      • 菱形
        • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (rhombus).
        • 菱形的性质
          • 菱形的四条边都相等；
          • 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
        • 菱形的判定
          • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
          • 四条边相等的四边形是菱形.
      • 正方形
        • 正方形（square)是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角，因此，正方形既是矩形，又是菱形．它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
        • 正方形的性质
          • 正方形的四个角都是直角；
          • 正方形的对角线相等.
          • 正方形的四条边都相等；
          • 正方形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
        • 正方形的判定
          • 对角线互相垂直且相等的平行四边形;
          • 对角线互相垂直的矩形;
          • 对角线相等的菱形;
          • 对角线互相垂直平分且相等的四边形.
          • 课本没有明确给出，这个是习题思考，但是这个是一个考虑的方向
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 一次函数
    • 函数
      • 变量与函数
        • 变量的概念
          • 我们称数值发生变化的量为变量（variable)，数值始终不变的量为常量(constant).
        • 函数的概念
          • 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 (independent variable)，y是x的函数(function).如果当x=a时y=b，那 么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
        • 解析式的概念
          • 像y=50一0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式（analyticexpression).
      • 函数的图像
        • 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形.
    • 一次函数
      • 正比例函数
        • 正比例函数的概念
          • 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（pro-portional function)，其中k叫做比例系数.
        • 正比例函数的性质
          • 一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
            • 当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大y也增大；
            • 当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小
      • 一次函数
        • 一次函数的概念
          • 一般地，形如y=kx十b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function).当b=0时，y=kx十b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
        • 一次函数的性质
          • 当k>0 时，y随x的增大而增大；
          • 当k<0时，y随x的增大而减小.
        • 待定系数法的概念
          • 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法，
      • 一次函数与方程、不等式
    • 课题学习 选择方案
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 数据的分析
    • 数据的集中趋势
      • 平均数
        • 按照多项不同指标各自占的比重，叫作权（权重）
        • 基于权重，得到的平均数，叫作加权平均数
        • 加权平均数的概念
      • 中位数和众数
        • 中位数的概念
          • 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（median)；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
        • 众数的概念
          • 组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数（mode).
    • 数据的波动程度
      • 方差
        • 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
        • 先求一个平均数，然后，分别与这个平均数，作差，然后平方，对这个平方，求和后再求一个平均，就是与均值差的平方之后，再求平均值。
    • 课题学习 体质健康测试中的数据分析
      • 收集数据
      • 整理数据
      • 描述数据
      • 分析数据
      • 撰写调查报告
    • 小结
      • 本章知识结构
• 九年级上
  • 一元二次方程
    • 一元二次方程
      • 一元二次方程
        • 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown).
        • 一元二次方程的一般形式是 ax²+bx+c=0(a≠0). 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
      • 一元二次方程的根
        • 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root).
    • 解一元二次方程
      • 配方法
        • 像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
      • 公式法
        • 一般地，式子b²一4ac叫做一元二次方程ax²+bx十c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b²一4ac.
        • 当△>0时，方程ar²+bx十c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
        • 当△=0时，方程ax²+bx十c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
        • 当Δ<0时，方程ax²+br十c=0(a≠0)无实数根.
      • 因式分解法
        • 不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
        • 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直 接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0，配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便，总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
      • *一元二次方程的根与系数的关系
        • 求根公式
    • 实际问题与一元二次方程
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 二次函数
    • 二次函数的图像和性质
      • 二次函数
        • 一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数(quadratic function).其中，a是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
      • 二次函数y=ax²的图像和性质
        • 一般地，当α>0时，抛物线y=ax²的开口向上，对称轴是y轴，顶点 是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。
        • 一般地，当ａ<0时，抛物线y=ax²的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
        • 一般地，抛物线y=ax²的对称轴是y轴，顶点是原点.当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=ax²，la|越大，抛物线的开口越小。
        • 从二次函数y=ax²的图象可以看出： 如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大； 如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
      • 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质
        • 从二次函数y=a(x-h)²+k的图象可以看出： 如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大; 如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小.
      • 二次函数y=ax²+bx+c
    • 二次函数与一元二次方程
    • 实际问题与二次函数
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 旋转
    • 图形的旋转
      • 旋转
        • 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转（rotation)，点O叫做旋转中心，
        • 转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点，
      • 旋转的性质：
        • 对应点到旋转中心的距离相等。
        • 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
        • 旋转前、后的图形全等.
    • 中心对称
      • 中心对称
        • 如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry)，这个点叫做对称中心（简称中心）。
        • 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
      • 中心对称图形
        • 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（centralsymmetry figure)，这个点就是它的对称中心.
      • 关于原点对称的的点的坐标
    • 课题学习 图案设计
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 圆
    • 圆的有关性质
      • 圆
      • 垂直于弦的直径
        • 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴。
        • 垂弦定理
          • 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，
          • 进一步，我们还可以得到推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
      • 弧、弦、圆心角
        • 圆心角
          • 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角（centralangle).
        • 圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.（这是定理）
          • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
          • 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
          • 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
      • 圆周角
        • 圆周角的概念
          • 在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图24.1-11中的∠ACB)，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角（angle in a circular segment).
        • 圆周角定理
          • 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的-半.
          • 进一步，我们还可以得到下面的推论（请你 自己完成证明）：
            • 同弧或等弧所对的圆周角相等.
            • 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径（图24.1-13).
        • 圆内接多边形
          • 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形
          • 这个圆叫做这个多边形的外接圆.
          • 圆内接四边形的性质
            • 圆内接四边形的对角互补.
    • 点和圆、直线和圆的位置关系
      • 点和圆的位置关系
        • 对比总结
          • 三角形三边的垂直平分线的交点，叫作外心（外接圆的圆心）
          • 三角形三条中线的交点，叫作重心
          • 三角形三条角平分线的交点，叫作内心（内切圆的圆心）
        • 反证法
          • 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法
      • 直线和圆的位置关系
        • 切线判定定理
          • 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
        • 切线的性质定理
          • 圆的切线垂直于过切点的半径.
        • 切线长定理*：
          • 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
      • 圆和圆的位置关系
    • 正多边形和圆
      • 基本概念
    • 弧长和扇形面积
      • 圆心角所对的弧长公式
      • 扇形的概念
      • 扇形的面积公式
      • 母线的概念
      • 圆锥的侧面积与全面积
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 概率初步
    • 随机事件与概率
      • 随机事件
        • 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件（randomevent).
      • 概率
        • 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率(probability)，记为P(A).
    • 用列举法求概率
    • 用频率估计概率
    • 小结
      • 本章知识结构
• 九年级下
  • 反比例函数
    • 反比例函数
      • 反比例函数
        • 反比例函数的概念
      • 反比例函数的图像和性质
    • 实际问题与反比例函数
      • 反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线。
      • 归纳
    • 小结
      • 本章知识结构
  • 相似
    • 图形的相似
      • 相似图形的概念
        • 我们把形状相同的图形叫做相似图形（similar figures).
      • 相似多边形
        • 下面我们研究特殊的相似图形——相似多边形，两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons).相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio).
    • 相似三角形
      • 相似三角形的判定
        • 相似三角形
        • 平行线分线段成比例的基本事实
        • 判定三角形相似的定理
          • 判定定理1
            • 平行于三角形所构成的三角形与原三角形相似
          • 判定定理2
            • 三边成比例的两个三角形相似
          • 判定定理3
            • 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
          • 判定定理4
            • 两角分别相等的两个三角形相似
      • 相似三角形的性质
        • 性质1
          • 相似三角形对应线段的比等于相似比
            • 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
        • 性质2
          • 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
      • 相似三角形应用举例
    • 位似
      • 位似图形
    • 总结
      • 本章知识结构图
  • 锐角三角函数
    • 锐角三角形函数
      • 正弦
      • 余弦、正切
    • 解直角三角形及其应用
      • 解直角三角形
        • 解直角三角形的概念
          • 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直三角形。
        • 三条边和俩个角的关系
      • 应用举例
        • 归纳
    • 小结
      • 本章知识结构图
  • 投影与视图
    • 投影
      • 投影的概念
        • 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
      • 平行投影的概念
        • 有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线。太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线，由平行光线形成的投影叫做平行投影(parallelprojection).例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影
      • 中心投影的概念
        • 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（centerprojec-tion)
      • 正投影的 概念
    • 三视图
      • 三视图的概念
      • 三视图的研究
    • 课题学习 制作立体模型
      • 课题学习目的
      • 工具准备
      • 具体活动
      • 课题拓广
    • 小结
      • 本章知识结构