整式乘法

这是一篇关于整式乘法的思维导图。整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

整式乘法

• 乘方的计算
  • 乘方运算定义
    • 求n个相同因数的乘积的运算
  • 指数的运算定律
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      • a≠0 0没有0次方
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  • 与乘方有关的方程
    • 指数方程
      • 底数是常数，指数是未知数的方程
    • 幂指方程
      • 底数含有未知数，指数也含有未知数的方程
      • 注意：幂指方程求解较为复杂，通常讨论求整数解或底数虽有未知数但取值恒为正数的情况
• 整式的乘除法
  • 整式的乘法
    • 单项式×单项式
      • 系数相乘，字母相乘
    • 单项式×多项式
      • 运用乘法分配律变为单×单
    • 多项式×多项式
      • 运用乘法分配律变为单×多
  • 整式的除法
    • 单项式÷单项式
      • 系数相除，字母相除
    • 多项式÷单项式
      • 运用除法的性质
    • 多项式÷多项式
      • 运用多项式长除法或因式分解
  • 多项式长除法步骤
    • 把被除式和除式按某个字母做降幂排列，并把所缺项用0补齐
    • 把除式的第一项去除被除式的第一项得商式的第一项
    • 把商式的第一项去乘除式，把积下载被除式下面，从被除式中减去这个积（同类项要对齐）
    • 把减的差做新的被除式，再按照上面步骤继续演算，直至余式为0或者余式的次数低于除式的次数位置。
• 注意：当除式为一次多项式时，余式必为常数