导图社区 圆锥曲线思维导图
圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
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圆锥曲线
轨迹方程
曲线的方程和方程的曲线
某曲线C上的点与一个二元方程f=(x,y)具有以下关系，那么这个方程就叫曲线的方程，这条曲线就叫方程的曲线
曲线上点的坐标都是这个方程的解
以这个方程的解为坐标的点都是这个曲线上的点
求曲线方程的一般步骤
直接法
根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式进行整理化简
定义法
若动点的轨迹条件符合某一基本轨迹的定义，可用定义直接探求，关键是条件的转化，即转化为某一基本轨迹的定义条件
相关点法
在一个系统中,一个点的运动变化引起另外一些点的运动变化（这些点具有相关性）,把它们的坐标用一个表示另外一个,再代入已知轨迹方程,就可求出未知的轨迹方程
待定系数法
参数法
交轨法
圆与圆的位置关系及判定
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系判定1
几何法
外离<<<===>>>> d>R＋r
外切<<<==>>>>> d=R＋r
相交 <<<=>>>>> |R－r|
内切 <<<=>>>> d=|R－r|
内含 <<<==>>>> d<|R－r|
代数法
联立两圆方程，转化为一元二次方程
椭圆
椭圆的范围
椭圆的对称性
椭圆的标准方程
a^2-c^2=b^2
当焦点在x轴时
x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)
当焦点在y轴时
y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)
椭圆的顶点
椭圆与对称轴的焦点叫做椭圆的顶点
椭圆的离心率
意义
概念
椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a
公式
双曲线
平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线
双曲线的标准方程
双曲线的性质
双曲线的离心率
定义
双曲线的焦距与实轴长的比
范围
e>1
含义
e是表示双曲线开口大小的一个量，e越大开口越大
表达式
双曲线的范围
焦点在x轴上
顶点：（a，0），（-a，0）；焦点：（c，0），（-c，0）
渐近线方程
焦点在y轴上
顶点：（0，-a），（0，a）；焦点：（0，c），（0，-c）
x≤-a或x≥a，y∈R
双曲线的对称性
轴
x、y为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c
对称中心
原点
弦长公式
焦点三角形
基础三角形
抛物线
在平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹
焦点
定点
准线
定直线
性质
