方程

这是一个关于方程的思维导图，主要介绍了一元二次方程、分式方程、一元一次方程、和二元一次方程组的概念及其解法。

方程

• 一元一次方程
  • 基本概念:只含有一个未知数（元）， 并且未知数的次数都是1的整式方程。 例如，2x+3=7是一元一次方程
  • 等式的性质
    • 性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
      • 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
  • 解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
  • 实际问题:①路程问题（相遇问题、追及问题） ②工程问题 ③销售问题 ④调配问题 ⑤数学问题 ⑥年龄问题 ⑦分段计算问题（水电费、出租等）
• 一元二次方程
  • 概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程
  • 一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
    • ax2是二次项,a是二次项系数 bx是一次项,b是一次项系数 c是常数项
  • 解法
    • 直接开平方法:x2=p 配方法:当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方 公式法:x= -b± 根号b2-4ac÷2a（△≥0） 因式分解法：常见有提公因式法、公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a+b)2 十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+q)
  • 根的判别式 （△=b2--4ac）
    • △>0一两个不相等的实数根 △=0一两个相等的实数根 △<0一无实数根
  • 根与系数的关系
    • x1+x2=-b/a x1x2=c/a
  • 应用:增长率问题：a(1±x）2=b,其中a为变化前的量，b为变化后的量 传播问题：(1+x）2=总数，其中1为初始传染源，x为一轮中一个传染源传染的个数 （特别注意:分支问题：1+x+x2=总的分支数） 互赠问题：x(x-1)=总数 握手问题:1/2x(x-1)=总数 面积问题 营销问题
• 二元一次方程组
  • 概念与解
    • 概念：①，含有两个未知数(x和y)，并且含有 未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二 元一次方程 ②由两个方程组组成，共还有两个未知数，含 有每个未知数的项的次数都是1，像这样的方程 组叫做二元一次方程组 解：①使方程左右两边相等的未知数的值（无 数个） ②两个方程公共解就是方程组的解（1个）
  • 解二元一次方程组
    • 代入消元法
      • 方法：用含有一个未知数的式子表示另一个未 知数 代入消元：一般先表示系数为+1的未知数，再 计算
    • 加减消元法
      • ①直接加减消元 ②一个方程乘系数再和另一个加减消元 ③两个方程都需乘系数再加减消元
    • 其他解法
      • ①整体带入(换元)法 ②系数轮换方程组解法
  • 实际问题与二元一次方程组
    • 和差倍分问题 配套问题 行程问题 方案选择问题 几何图形问题 其他问题
  • 三元一次方程解法
    • 概念：含有三个未知数的方程，每个方程中含 未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组
    • 消元法解三元一次方程
• 分式方程
  • 定义
    • 分母中含有未知数的方程叫分式方程
  • 解法
    • 1.去分母：把方程两边都乘最简公分母， 把分式方程化为整式方程 2.解整式方程 3.检验：把整式方程的解代入最简公分母， 使最简公分母不为0的解是原方程的解；使最 简公分母为0的解不是原方程的解，是增根
  • 实际问题
    • （1）工程问题:工作总量=工作效率X工作时间 实际 (2)行程问题:路程=速度X时间 （3）浓度问题:浓度= 溶质质量/溶液质量